Перегляд вихідного коду сторінки Неевклідова геометрія

[[Файл:Euclidian and non euclidian geometry.png|right|thumb|400px|На поверхні зображена жовтим пряма ℓ і білим точка ''A'', яка не належить прямій. Блакитні прямі проходять через ''A'' і, якщо це можливо, не перетинають ℓ.]]
[[Файл:noneuclid.svg|right|thumb|400px|Поведінка прямих, які мають спільний перпендикуляр у трьох геометріях.]]
[[Файл:Comparison of geometries-ru.svg.2023 11 01 16 31 11.0.svg|400px|міні|Порівняння [[Еліптична геометрія|еліптичної]], [[Евклідова геометрія|евклідової]] та [[Гіперболічна геометрія|гіперболічної геометрій]]]]
'''Неевклідова геометрія'''&nbsp;— у буквальному розумінні&nbsp;— будь-яка [[геометрія|геометрична]] система, відмінна від [[Евклідова геометрія|геометрії Евкліда]]; проте традиційно термін «Неевклідова геометрія» застосовується у вужчому сенсі й стосується лише двох геометричних систем: [[Гіперболічна геометрія|гіперболічної геометрії]] й [[сферична геометрія|сферичної геометрії]]. Як і евклідова ці геометрії належать до метричних геометрій тривимірного [[Простір|простору]] постійної [[секційна кривина|секційної кривини]]. Нульова кривина відповідає евклідовій геометрії, додатна&nbsp;— сферичній, від'ємна&nbsp;— гіперболічній геометрії.

Суттєва різниця між метричними геометріями описується існуванням [[Паралельність|паралельних]] прямих. П'ятий постулат [[Евклід]]а або [[Аксіома паралельності Евкліда|аксіома про паралельні прямі]] стверджує, що у двовимірній площині для будь-якої заданої прямої ℓ та точки ''A'', яка не належить ℓ, існує рівно одна пряма, яка проходить через ''A'' і не перетинає ℓ. У [[Гіперболічна геометрія|гіперболічній геометрії]], навпаки, через ''A'' проходить [[Нескінченна множина|нескінченно]] багато прямих, які не перетинають ℓ. Тоді як в еліптичній геометрії будь-яка пряма, що проходить через ''A'', перетинає ℓ (тобто, паралельних прямих у цій геометрії взагалі не існує).

Інший спосіб описати різницю між цими геометріями полягає в тому, щоб розглянути дві прямі, які перпендикулярні до третьої прямої:
* В евклідовій геометрії дві прямі залишаються на постійній відстані одна від одної (перпендикуляр, проведений до першої прямої в будь-якій її точці, перетне другу пряму, і довжина відрізка, який з'єднує точки перетину, є постійною). Такі прямі відомі як паралелі.
* {{Джерело|У гіперболічній геометрії дві прямі, перпендикулярні до третьої, «розбігаються» одна від одної, віддаляючись, якщо рухатись від точок перетину із загальним перпендикуляром}}.
* В еліптичній (сферичній) геометрії такі прямі поступово «наближаються» одна до одної і врешті-решт&nbsp;— перетинаються.

== Література ==
* ''[[Александров Олександр Данилович|Александров А. Д.]], Нецветаев Н. Ю.'' Геометрия.&nbsp;— Наука, Москва, 1990. ISBN 978-5-9775-0419-5.
* ''[[Александров Павло Сергійович|Александров П. С.]]'' Что такое неэвклидова геометрия.&nbsp;— УРСС, Москва, 2007. ISBN 978-5-484-00871-1.<!--на обложке «неЭвклидова», см. http://urss.ru/cgi-bin/db.pl?lang=Ru&blang=ru&page=Book&id=39460 -->
* ''Алексеевский Д. В., [[Вінберг Ернест Борисович|Винберг Э. Б.]], Солодовников А. С.'' [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=109&option_lang=rus Геометрия пространств постоянной кривизны] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20180718205853/http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=109&option_lang=rus |date=18 липня 2018 }}.&nbsp;— Итоги науки и техники. Серия: Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. 1988, том 29, стр. 5–146.
* ''Берже М.'' Геометрия. Пер. с франц., в двух томах. М., «Мир», 1984. 928 с. Том II, часть V: Внутренняя геометрия сферы, гиперболическая геометрия.
* [http://www.math.ru/history/people/Ushkevich История математики] {{Webarchive|url=https://www.webcitation.org/6CW0ZIf1D?url=http://www.math.ru/history/people/Ushkevich |date=28 листопада 2012 }} с древнейших времён до начала XIX столетия (под ред. [[Юшкевич Адольф Павлович|А.&nbsp;П. Юшкевича]]), тома I—III, М., Наука, 1972.
* ''[[Делоне Борис Миколайович|Делоне Б. Н.]]'' Элементарное доказательство непротиворечивости планиметрии Лобачевского,&nbsp;— Гостехиздат, Москва, 1956.
* ''[[Клейн Фелікс|Клейн Ф.]]'' [http://math.ru/lib/book/djvu/klassik/neeuclid.djvu Неевклидова геометрия.] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20180718205042/http://math.ru/lib/book/djvu/klassik/neeuclid.djvu |date=18 липня 2018 }} М.: изд. НКТП СССР, 1936, 355 с.
* ''Лаптев Б. Л.'' Н.&nbsp;И.&nbsp;Лобачевский и его геометрия. М.: Просвещение, 1976.
* ''Мищенко А. С., Фоменко А. Т.'' Курс дифференциальной геометрии и топологии,&nbsp;— Факториал, Москва, 2000.
* ''Прасолов В. В.'' [http://www.mccme.ru/free-books/ Геометрия Лобачевского] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130703000640/http://www.mccme.ru/free-books/ |date=3 липня 2013 }}. Изд. 3-е, МЦНМО, 2004. ISBN 5-94057-166-2.
* ''[[Шафаревич Ігор Ростиславович|Шафаревич И. Р.]], Ремизов А. О.'' Линейная алгебра и геометрия,&nbsp;— Физматлит, Москва, 2009.

{{Позитивізм}}

[[Категорія:Основи геометрії]]
[[Категорія:Неевклідова геометрія]]