కారణాంకము

గణిత శాస్త్రంలో ${x}$ అనే సంఖ్య ${y}$ అనే సంఖ్యను నిశ్శేషంగా భాగించిన యెడల ${x}$ ను ${y}$ యొక్క కారణాంకము లేదా భాజకము అంటారు. ఉదాహరణకు, 18 అనే సంఖ్య 1,2,3,6,9,18 అనే సంఖ్యలచే నిశ్శేషంగా భాగించబడుతుంది. కావున 1,2,3,6,9,18 లు 18 కి కారణాంకాలవుతాయి. m, n అనే పూర్ణ సంఖ్యల లబ్ధం k అయితే m, n లు k కు కారణాంకాలు అవుతాయి.

నిర్వచనం

$m$ , $n$ లు రెండు శూన్యం కాని పూర్ణ సంఖ్యలైన, $n$ ను $m$ భాగిస్తున్నట్లయితే $m$ ఆనునది $n$ కు కారణాంకమవుతుంది. దీనిని క్రింది విధంగా రాయవచ్చు.

m\mid n,

$k$ అనే పూర్ణ సంఖ్య వ్యవస్థితమైతే $mk=n$ అవుతుంది.^[1]

సాధారణంగా

విభాజకాలు (కారణాంకాలు) ధనాత్మకమే కాకుండా ఋణాత్మకంగా కూడా ఉంటాయి. కొన్ని సందర్భాలలో ఈ నిర్వచనం ధనాత్మక కారణాకాలకే పరిమితమవుతుంది. ఉదాహరణకు 4 కు ఆరు విభాజకాలు 1, 2, 4, −1, −2,, −4 ఉంటాయి. కానీ ధనాత్మక కారణాంకాలు (1, 2,, 4) మాత్రమే ఉపయోగిస్తుంటారు.

1, -1 లు ప్రతీ పూర్ణసంఖ్యను భాగిస్తాయి. ప్రతీ పూర్ణసంఖ్య (దాని ఋణాత్మకంకూడా) దానికదే కారణాంకం అవుతుంది. 2 చే భాగింపబడిన కారణాంకాలను సరి, 2 చే భాగించబడని కారణాంకాలను బేసి అంటారు.

1, −1, n, −nలు nకు ట్రివియల్ డివైజర్స్ అవుతాయి. ఏ కారణాంకమైనా ట్రివియల్ కారణాంకం కాకపోతే అది నాన్-ట్రివియల్ కాఅరణాంకం అవుతుంది.^[2]

ధర్మములు

గుణకము X గుణ్యము = లబ్ధము, లో వచ్చిన లబ్ధమునకు గుణకం, గుణ్యములు కారణాంకములవుతాయి.
రెండు కంటే ఎక్కువ సంఖ్యలను గుణకారం చేసినపుడు యెర్పడిన లబ్ధమునకు ఈ సంఖ్యలు కారణాంకములవుతాయి.
ఒక సంఖ్య యొక్క ప్రతి కారణాంకము ఆ సంఖ్యను నిశ్శేషంగా భాగింపబడుతుంది.
ఒక సంఖ్య యొక్క ప్రతి కారణాంకము ఆ సంఖ్య కంటే తక్కువ గాని లేదా సమానం గాని ఉంటుంది.
ఒక సంఖ్య యొక్క కారణాంకములు పరిమితంగా ఉంటాయి.

మూలాలు

↑ for instance, Sims 1984, p. 42 or Durbin 1992, p. 61
↑ FoCaLiZe and Dedukti to the Rescue for Proof Interoperability by Raphael Cauderlier and Catherine Dubois^{[permanent dead link]}

ఇవి కూడా చూడండి

కనిష్ఠ సామాన్య గుణిజం

గరిష్ఠ సామాన్య భాజకం

[1] r instance, Sims 1984, p. 42 or Durbin 1992, p. 61

[2] FoCaLiZe and Dedukti to the Rescue for Proof Interoperability by Raphael Cauderlier and Catherine Dubois^{[permanent dead link]}

[1]

[2]