Python与sklearn实现《统计学习方法》算法详解

《统计学习方法》是由李航编写的一本介绍统计学习理论与方法的书籍，其中包含了多种机器学习算法的基本原理和应用。在计算机科学与数据挖掘领域，李航的这本书被广泛认为是入门统计学习和机器学习的重要教材。"lihang_algorithms"项目正是一个致力于用Python语言和Sklearn库实现这些算法的实践尝试，旨在通过实际操作加深对理论知识的理解和应用。 对于这本书中提及的算法，下面将详细介绍第二章“感知机”、第三章“k邻近法”和第四章“朴素贝叶斯法”的核心知识点以及如何使用Python和Sklearn库来实现它们。 第二章 感知机 感知机是线性二分类模型的一种，它的目标是找到一个超平面将数据集中的两类样本分开。其学习算法是基于梯度下降法的，通过迭代方式调整权重，直至找到最优的分类超平面。在实现感知机算法时，需要调整的参数主要是学习率和迭代次数。 - 应用问题：感知机主要用于二类分类问题。 - 数据集：由于感知机是二分类器，所以使用MNIST数据集时，将其中的标签进行二分类处理，即将标签为0的类别保留为0，将所有大于0的标签统一为1，从而将原本的十分类问题转化为二分类问题。 - 实现方式： - 用Python实现感知机算法，通常需要手动编写梯度下降法来更新权重和偏置。 - 使用Sklearn库中的Perceptron类，可以直接调用现成的感知机实现，并通过简单的参数配置来训练模型。 第三章 k邻近法（k-NN） k邻近法是一种基本的分类与回归方法。算法的核心思想是在未知样本的特征空间中找到与之最相似的k个已知样本，并根据这些样本的类别或数值来预测未知样本的类别或数值。k值的选择、距离度量及分类决策规则是k邻近法的三个基本要素。 - 适用问题：k邻近法适用于多类分类问题。 - 基本要素： - k值的选择：通常通过交叉验证来选取一个最优的k值。 - 距离度量：常用的距离度量方法有欧氏距离、曼哈顿距离等。 - 分类决策规则：最简单的决策规则是多数表决，即选取k个最近邻样本中出现次数最多的类别作为预测类别。 - 实现方式： - 用Python实现k邻近法，需要编写计算距离和分类预测的函数。 - 使用Sklearn库中的KNeighborsClassifier类，它提供了简单易用的接口来实现k邻近法。 第四章 朴素贝叶斯法（Naive Bayes） 朴素贝叶斯法是一种基于贝叶斯定理和特征条件独立假设的简单概率分类器。其核心思想是利用贝叶斯定理计算后验概率，并基于最大后验概率准则来预测新样本的标签。 - 适用问题：朴素贝叶斯法适用于多类分类问题。 - 常用模型： - 高斯模型：处理特征是连续型变量的情况，假设每个特征都服从高斯分布。 - 多项式模型：适用于特征是离散型变量的情况。 - 伯努利模型：适用于特征是二值特征的情况。 - 实现方式： - 用Python实现朴素贝叶斯法，需要根据特征类型选择合适的概率分布模型，并计算先验概率和条件概率。 - 使用Sklearn库中的NaiveBayes类，它提供了高斯朴素贝叶斯（GaussianNB）、多项式朴素贝叶斯（MultinomialNB）和伯努利朴素贝叶斯（BernoulliNB）等多种模型实现。 以上提到的算法和方法都可以在lihang_algorithms项目的代码中找到实现。项目中包含了对MNIST数据集的处理代码，以及使用Python和Sklearn库实现各种算法的示例代码和运行结果。通过学习该项目，可以加深对《统计学习方法》中算法理论的理解，并掌握如何在实践中应用这些算法解决实际问题。对于数据挖掘和机器学习的初学者来说，这是一个非常好的学习资源。