成考专升本高数教程：函数、极限与连续性解析

"成考-专升本-高数(一)教程主要涵盖了函数、极限、连续等核心概念，旨在帮助专升本学生理解和掌握高等数学的基础知识。" 在高等数学（一）的学习中，首先我们需要理解的是**函数**的概念。函数是数学中的基本元素，它描述了两个集合之间的一种特定对应关系。函数可以通过解析表达式、图表或列表来表示，分段函数则是由多个不同规则组成的函数。隐函数是指通过方程间接定义的函数。函数的性质包括单调性（增减）、奇偶性（奇函数、偶函数）、有界性以及周期性。反函数则是原函数的逆操作，当原函数单调时，可以求得其反函数。 **基本初等函数**包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数（正弦、余弦、正切等）和反三角函数。这些函数具有特殊的性质和图像，例如指数函数是增长的，对数函数是对数增长的，三角函数则遵循特定的周期规律。函数的四则运算（加、减、乘、除）和复合运算在数学分析中极为重要，它们能构造出更复杂的函数关系。 **极限**是高等数学的核心，它研究函数或数列在接近某一数值时的行为。数列极限定义了数列趋向一个特定值的过程，而函数极限则描述了函数值随着自变量变化趋于某个值的性质。极限的性质包括唯一性、有界性、四则运算法则，如夹逼定理和单调有界数列极限存在定理。无穷小量和无穷大量是理解极限的关键概念，无穷小量用来描述趋近于零的量，无穷大量则是趋于无穷大的量。两个重要极限，如洛必达法则和泰勒公式，是解决复杂极限问题的常用工具。 **连续性**是函数在某点或某区间上的一个重要性质。函数在一点连续意味着在这一点的极限值等于函数值，无间断现象。连续函数的运算保持连续性，包括四则运算、复合函数和反函数。在闭区间上，连续函数具备有界性、最值原理（最大值和最小值）以及介值定理，这对于解题和证明问题极其关键。 学习这个教程，考生需要理解并掌握以上知识点，能够求解函数的定义域、值域，绘制函数图像，求解极限，判断函数连续性，以及应用这些知识解决实际问题。熟悉并灵活运用这些基础概念，将为专升本的高等数学考试打下坚实的基础。