中科大版苏淳概率论答案2023年2月5日详解

c)c = (A ∪ B)c =�14 < x ≤ 23或 34 ≤ x ≤ 2/3�;5. (A B)(A C)c =�0 ≤ x ≤ 14且 2/3 < x ≤ 1�。 题 3 : 考虑有限个集合 Ai 的并集与交集的运算，试证明如下结论: n i= 1 Ai c = i = 1 A; n n c i= 1 Ai = i= 1 n Ai. 解： 注意到( i = 1 Ai )c = { x �� | x /∈ i = 1 Ai } = { x �� | x /∈ A i , i = 1 2 n} = �� i = 1 n A i c ; n � � � n i = 1 Ai = �� ( i = 1 A i ) c � = ( n i = 1 A i )c�。 题 4 : 设 A 1,A 2,...,A n 为任意 n 个事件，求证: n n c i= 1 A i = 1 i= 1 n A i c。 解：两者的集合关系图分别如图 1，图 2。 n n c i= 1 A i n c以及 i= 1 i= 1 A i c。  问题 5 : 设 A 和 B 为某两个事件，试求出所有的事件 X, 使 X ∩ A = (X − A) ∩ B。 解： 注意到 X = X(Ac ∪ A),则X − A = (X − A) ∩ B = (X(Ac ∪ A)) ∩ B = (XAc ∩ B)∪(XA∩B)，从而得到X − A = XAc ∩ B。所以X=XAc ∪A = (XAc ∩ B)c。经过对比发现，X=XAc ∪ A。得到 X = XAc ∪ A。 题 6 : 设 A, B, C 为某三个事件，试问是否有 (A ∩ B) ∪ C = (A ∪ C) ∩ (B ∪ C)？若成立，试证之；否则举出反例。 解：将式子(A ∩ B) ∪ C、(A ∪ C) ∩ (B ∪ C)分别绘制为集合关系图，如图 3，图 4。  由图 3 可知 (A ∩ B) ∪ C = A B C。 由图 4 可知 (A ∪ C) ∩ (B ∪ C) = A B∪C。 由图 3 与图 4 可知 (A ∩ B) ∪ C ≠ (A ∪ C) ∩ (B ∪ C)。 因此，当A B C时，(A ∩ B) ∪ C ≠ (A ∪ C) ∩ (B ∪ C)。取A = {1};B = {2,3};C = {3,4},则(A ∩ B) ∪ C = {1,3}；(A ∪ C) ∩ (B ∪ C) = {3}，因此(A ∩ B) ∪ C) ≠ (A ∪ C) ∩ (B ∪ C) 成立。 综上所述，本资料包含了中科大版本 苏淳编著的概率论答案，其中包含书中部分习题的答案，涉及初等概率论，随机变量，随机向量，数字特征与特征函数极限定理等多个章节的内容。这些答案可以帮助学生更好地理解概率论的知识，巩固课堂所学内容，提高解题能力。