数据库理论：求最小函数依赖集详解

"该问题涉及数据库理论中的闭包和函数依赖集的概念，以及如何找到最小函数依赖集。" 在数据库设计中，闭包和函数依赖是关系模式规范化的关键概念。函数依赖描述了属性间的一种依赖关系，即如果知道一个属性集合的值，就可以唯一确定另一个属性的值。例如，在给定的关系模式R(U,F)中，U是属性集，F是函数依赖集。给定的函数依赖集F是：F={AD→E,AC→E,BC→F,BCD→AF,BD→A,AB→F,A→C}。 闭包（Closure）是指给定一个属性集X，其闭包X+表示通过F中的函数依赖能推导出的所有属性集合。如果X+包含属性Y，那么我们说Y在X的闭包内。计算闭包通常使用Karnik-Mendelsohn算法或者 Armstrong's推理规则。 冗余函数依赖是指在函数依赖集中，某个依赖的左部（即决定属性）能被其他依赖覆盖，而右部（即被决定属性）可以通过其他非冗余依赖得出。换句话说，如果一个函数依赖的右部已经在其他依赖的闭包中，那么这个依赖就是冗余的，因为它的存在并不会增加新的信息。 在题目中，通过分析每个函数依赖的闭包和右部属性是否在闭包内来判断是否冗余。例如，对于AD→E，(AD)的闭包为ADCE，由于E已经在闭包内，所以AD→E是冗余的；而对于A→C，A的闭包仅包含A本身，C不在其中，所以A→C不冗余。 根据这样的分析，可以逐步去除冗余依赖，得到最小函数依赖集，即没有冗余项且能够完全描述数据依赖关系的集合。在这个例子中，最小函数依赖集是{AC→E, BC→F, BD→A, A→C}。这是通过检查每个依赖的闭包，并确保右部属性不在闭包中（表示无法通过其他依赖得出）来确定的。 理解闭包和冗余函数依赖对于数据库设计至关重要，因为它有助于消除数据冗余，提高数据一致性，并减少更新异常和插入异常的可能性。在实际应用中，通常会通过规范化过程，如第一范式（1NF）、第二范式（2NF）、第三范式（3NF）或更高级别的范式，来实现这一目标。