OpenCV图像卷积与滤波全解析

# OpenCV 图像卷积与滤波全解析 ## 1. 自定义形态学核 OpenCV 允许用户创建自己的核。在形态学操作中，核通常被称为结构元素。用于创建自定义形态学核的函数是 `cv::getStructuringElement()`。 ### 1.1 `cv::getStructuringElement()` 函数 ```cpp cv::Mat cv::getStructuringElement( int shape, // Element shape, e.g., cv::MORPH_RECT cv::Size ksize, // Size of structuring element (odd num!) cv::Point anchor = cv::Point(-1,-1) // Location of anchor point ); ``` - **参数说明**： - `shape`：控制用于创建元素的基本形状，具体取值及含义如下表所示。 - `ksize`：指定结构元素的大小，必须为奇数。 - `anchor`：指定锚点的位置。如果使用默认值 `cv::Point(-1,-1)`，则锚点将自动放置在元素的中心。 ### 1.2 元素形状取值及描述 | `shape` 值 | 元素形状 | 描述 | | --- | --- | --- | | `cv::MORPH_RECT` | 矩形 | \(E_{i,j} = 1, \forall i, j\) | | `cv::MORPH_ELLIPSE` | 椭圆形 | 长轴和短轴分别为 `ksize.width` 和 `ksize.height` 的椭圆 | | `cv::MORPH_CROSS` | 十字形 | \(E_{i,j} = 1\)，当且仅当 \(i == anchor.y\) 或 \(j == anchor.x\) | 其中，`cv::MORPH_CROSS` 主要是为了兼容旧的 C API（v1.x），现在如果需要更复杂的结构元素，可以直接将 `cv::Mat` 作为结构元素传递给形态学操作函数。 ## 2. 任意线性滤波器卷积 在之前介绍的函数中，卷积的基本机制隐藏在 OpenCV API 之下。对于线性滤波器，可以直接提供整个核，让 OpenCV 处理卷积。 ### 2.1 可分离核与非可分离核 核可以分为可分离核和非可分离核。可分离核可以看作是两个一维核，先对图像进行 x 方向的卷积，再进行 y 方向的卷积。这种分解的好处是可以降低计算成本。例如，用 \(n \times n\) 的核卷积面积为 \(A\) 的图像，计算时间与 \(An^2\) 成正比；而先使用 \(n \times 1\) 的核卷积，再使用 \(1 \times n\) 的核卷积，计算时间与 \(2An\) 成正比。即使 \(n\) 小到 3，也能体现出优势，并且随着 \(n\) 的增大，优势更加明显。 ### 2.2 使用 `cv::filter2D()` 应用通用滤波器 ```cpp cv::filter2D( cv::InputArray src, // Input image cv::OutputArray dst, // Result image int ddepth, // Output depth (e.g., CV_8U) cv::InputArray kernel, // Your own kernel cv::Point anchor = cv::Point(-1,-1), // Location of anchor point double delta = 0, // Offset before assignment int borderType = cv::BORDER_DEFAULT // Border extrapolation to use ); ``` - **操作步骤**： 1. 创建一个合适大小的数组，并填充线性滤波器的系数。 2. 将源图像、目标图像和核数组传递给 `cv::filter2D()` 函数。 3. 可以使用 `ddepth` 指定输出图像的深度，`anchor` 指定滤波器的锚点，`borderType` 指定边界外推方法。 4. 如果需要在应用线性滤波器后对结果进行整体偏移，可以使用 `delta` 参数。 ### 2.3 使用 `cv::sepFilter2D()` 应用通用可分离滤波器 ```cpp cv::sepFilter2D( cv::InputArray src, // Input image cv::OutputArray dst, // Result image int ddepth, // Output depth (e.g., CV_8U) cv::InputArray rowKernel, // 1-by-N row kernel cv::InputArray columnKernel, // M-by-1 column kernel cv::Point anchor = cv::Point(-1,-1), // Location of anchor point double delta = 0, // Offset before assignment int borderType = cv::BORDER_DEFAULT // Border extrapolation to use ); ``` - **参数说明**： - 该函数与 `cv::filter2D()` 类似，但期望传入两个一维核（`rowKernel` 和 `columnKernel`），而不是一个二维核。 - 其他参数与 `cv::filter2D()` 相同。 ## 3. 核生成函数 ### 3.1 `cv::getDerivKernel()` ```cpp void cv::getDerivKernels( cv::OutputArray kx, cv::OutputArray ky, int dx, // order of corresponding derivative in x int dy, // order of corresponding derivative in y int ksize, // Kernel size bool normalize = true, // If true, divide by box area int ktype = CV_32F // Type for filter coefficients ); ``` - **参数说明**： - `kx` 和 `ky`：用于存储生成的一维核数组。 - `dx` 和 `dy`：分别指定 x 和 y 方向的导数阶数。 - `ksize`：核的大小，可以是 1、3、5、7 或 `cv::SCHARR`。 - `normalize`：是否对核元素进行归一化。对于浮点图像，建议设置为 `true`；对于整数数组，通常在后续处理中再进行归一化，以避免丢失精度。 - `ktype`：指定滤波器系数的类型，可以是 `CV_32F` 或 `CV_64F`。 ### 3.2 `cv::getGaussianKernel()` ```cpp cv::Mat cv::getGaussianKernel( int ksize, // Kernel size double sigma, // Gaussian half-width int ktype = CV_32F // Type for filter coefficients ); ``` - **参数说明**： - `ksize`：核的大小，必须为奇数。 - `sigma`：指定高斯分布的标准差。如果设置为 -1，则会根据 `ksize` 自动计算。 - `ktype`：指定滤波器系数的类型，默认为 `CV_32F`。 ### 2.4 核生成函数的使用流程 ```mermaid graph TD; A[开始] --> B[选择核生成函数]; B --> |cv::getDerivKernel| C[设置dx、dy、ksize、normalize、ktype]; B --> |cv::g ```