自适应模糊推理神经网络系统：原理、评估与应用

# 自适应模糊推理神经网络系统：原理、评估与应用 ## 1. AFINN架构 在模糊逻辑系统和神经网络的众多组合中，提出了一种前馈多层网络形式的模糊系统连接主义模型，即自适应模糊推理神经网络系统（AFINN），它可通过迭代算法进行训练。 ### 1.1 网络结构 AFINN系统由五层组成，具体如下： - **L1和L2层**：前提部分，对应模糊规则的模糊化部分（IF部分）。 - **L3层**：通过竞争学习过程在规则层和输出层之间进行映射。 - **L4和L5层**：结果部分，包含模糊规则的“THEN”部分信息，并执行去模糊化任务。 L4层的局部线性系统与L3层的每个项相关联，而非规则基L2层，这使得最小二乘估计所需的矩阵规模更小。 ### 1.2 聚类算法 在L2层应用的聚类算法分为两个阶段： #### 第一阶段 类似于LVQ算法，将学习数据划分为清晰的c - 分区，确定聚类数量c和聚类中心 \(v_i, i = 1, \cdots, c\)。具体步骤如下： 1. 以数据集中的第一个数据向量创建第一个聚类，将其值作为聚类中心的初始值。 2. 其他数据向量若满足 \( \|x_k - v_i\| < D \) （其中 \(x_k \in X, k = 1, \cdots, n\) ，\(v_i, i = 1, \cdots, c\) 为聚类中心，\(D\) 为算法开始时固定的常数），则被纳入该聚类。 3. 聚类中心 \(v_i\) 根据以下公式更新： \(v_i(t + 1) = v_i(t) + a_i(x_k - v_i(t))\) 其中 \(t = 0, 1, 2, \cdots\) 表示迭代次数，\(a_i \in [0, 1]\) 是学习率，在算法执行过程中根据聚类中的元素数量递减。 #### 第二阶段 使用模糊c - 均值（FCM）算法，这是一个约束优化过程，旨在最小化加权组内平方误差目标函数 \(J_m\) ： \(J_m(U, V; X) = \sum_{k = 1}^{n} \sum_{i = 1}^{c} u_{ik}^m \|v_i - x_k\|^2_A\) 其中 \(U = [u_{ik}]_{c \times n}\) 是模糊c - 分区矩阵，满足以下条件： \(\sum_{i = 1}^{c} u_{ik} = 1, \forall k\) \(0 < \sum_{k = 1}^{n} u_{ik} < n, \forall i\) \(0 \leq u_{ik} \leq 1, \forall i, k\) 当距离矩阵 \(A\) 选为单位矩阵 \(I\) 时，\(x_k\) 和 \(v_i\) 之间的距离为欧几里得范数。聚类的质心是所有点的加权平均值，权重为它们属于该聚类的程度： \(c_i = \frac{\sum_{j = 1}^{N} u_{ij}^m x_j}{\sum_{j = 1}^{N} u_{ij}^m}\) 最优的模糊隶属度 \(u_{ik}\) 和聚类中心 \(v_i\) 通过以下公式计算： \(u_{ik} = \left[\sum_{j = 1}^{c} \left(\frac{\|x_k - v_i\|_A}{\|x_k - v_j\|_A}\right)^{\frac{2}{m - 1}}\right]^{-1}\) 重复公式（7）和（8），直到 \(J_m\) 不再减小。 ### 1.3 AFINN的特点 - 基于Sugeno型模糊逻辑系统，引入了额外的输出分区层。 - 与ANFIS系统不同，AFINN能够控制局部线性系统数量的增长，在系统阶数增加时仍可应用最小二乘估计，且性能不会下降。 - 模糊系统的模糊蕴含基于输入空间的模糊分区，而非输入空间每个维度的模糊分区，因此使用的是多维隶属函数，规则数量和局部线性系统数量较少。 - 在训练开始时应用竞争学习技术，根据模糊规则的聚类定位空间分区。 ### 1.4 模糊模型的可解释性 模糊模型的可解释性主要取决于两个方面：模糊规则库的复杂性（即规则数量）和模糊规则中使用的模糊集的可读性。找到规则库规模和模糊模型准确性之间的平衡至关重要。 ## 2. AFINN的训练过程 在调优阶段，AFINN方案有两组不同的参数需要调整：模糊化部分的非线性前提参数和去模糊化部分的线性结果参数。因此采用了混合学习方法： - **前向传播**：使用最小二乘法在前提参数固定的情况下优化结果参数。 - **反向传播**：一旦找到最优的结果参数，立即开始反向传播，使用误差反向传播调整隶属函数的前提参数，使用递归最小二乘估计找到局部线性系统的结果参数。 ## 3. 评估 ### 3.1 模型生成方法的评估 使用来自30名顶级运动员的UNI测试时间序列数据，分为两组：15名职业篮球运动员和15名年轻精英滑冰运动员。为每组创建两个模型： - **Mbasketball模型**：使用10名篮球运动员的数据作为训练集，另外5名作为测试集。 - **Mskating模型**：使用10名滑冰运动员的数据作为训练集，另外5名作为测试集。 通过比较测试组中的每个个体与两个创建的模型，使用稳定测量时间序列比较方法进行评估。该过程重复五次，改变训练集和测试集。最终