C++复数类型的运算符重载与实现

# C++ 复数类型的运算符重载与实现 ## 1. 命名空间中的运算符查找 在查找运算符的最佳匹配时，若运算符至少有一个操作数是用户定义类型，就会应用特定的查找机制。需要注意的是，typedef 名称只是别名，并非用户定义类型。例如，在复杂的命名空间环境中，当使用自定义类型的运算符时，编译器会依据该机制去寻找最合适的运算符定义。 ## 2. 复数类型概述 最初实现的复数类型存在局限性，不能满足实际需求。我们期望如下代码能够正常运行： ```cpp void f() { complex a = complex(1,2); complex b = 3; complex c = a+2.3; complex d = 2+b; complex e = -b-c; b = c*2*c; } ``` 同时，还希望提供如 `==` 用于比较、`<<` 用于输出等运算符，以及 `sin()` 和 `sqrt()` 等数学函数。复数类 `complex` 是具体类型，其设计遵循一定的准则，并且在定义过程中涉及到运算符重载的基本规则。 ## 3. 成员与非成员运算符 为了减少直接操作对象表示的函数数量，我们将那些会修改第一个参数值的运算符（如 `+=`）定义为类的成员函数，而将仅基于参数值产生新值的运算符（如 `+`）定义在类外部，并在实现中使用基本运算符。示例代码如下： ```cpp class complex { double re, im; public: complex& operator+=(complex a); // 需要访问表示 // ... }; complex operator+(complex a, complex b) { complex r = a; return r += b; // 通过 += 访问表示 } ``` 基于上述声明，我们可以编写如下代码： ```cpp void f(complex x, complex y, complex z) { complex r1 = x+y+z; // r1 = operator+(x,operator+(y,z)) complex r2 = x; r2 += y; r2 += z; } ``` 除了可能存在的效率差异，`r1` 和 `r2` 的计算结果是等价的。复合赋值运算符（如 `+=` 和 `*=`）通常比其“简单”对应运算符（如 `+` 和 `*`）更容易定义。这是因为 `+` 操作涉及三个对象（两个操作数和结果），而 `+=` 操作仅涉及两个对象，避免了临时变量的使用，提高了运行时效率。例如： ```cpp inline complex& complex::operator+=(complex a) { re += a.re; im += a.im; return *this; } ``` 该代码不需要临时变量来存储加法结果，编译器可以轻松地进行内联优化。 ## 4. 混合模式算术 为了处理不同类型操作数的加法，我们需要定义不同版本的 `+` 运算符，以实现混合模式算术。示例代码如下： ```cpp class complex { double re, im; public: complex& operator+=(complex a) { re += a.re; im += a.im; return *this; } complex& operator+=(double a) { re += a; return *this; } // ... }; complex operator+(complex a, complex b) { complex r = a; return r += b; // 调用 complex::operator+=(complex) } complex operator+(complex a, double b) { complex r = a; return r += b; // 调用 complex::operator+=(double) } complex operator+(double a, complex b) { complex r = b; return r += a; // 调用 complex::operator+=(double) } ``` 添加 `double` 类型到复数的操作比添加 `complex` 类型更简单，因为这些操作不会触及复数的虚部，效率更高。基于上述声明，我们可以编写如下代码： ```cpp void f(complex x, complex y) { complex r1 = x+y; // 调用 operator+(complex,complex) complex r2 = x+2; // 调用 operator+(complex,double) complex r3 = 2+x; // 调用 operator+(double,complex) } ``` ## 5. 初始化 为了处理使用标量对 `complex` 变量进行赋值和初始化的情况，我们需要将标量（整数或浮点数）转换为 `complex` 类型。通过定义单参数构造函数可以实现这种转换，示例如下： ```cpp class complex { double re, im; public: complex(double r) :re(r), im(0) { } // ... }; ``` 单参数构造函数指定了从其参数类型到构造函数类型的转换。当需要某种类型的值，且该值可以通过构造函数从提供的初始化值或赋值创建时，构造函数会被自动调用。例如： ```cpp complex b = 3; ``` 等价于： ```cpp complex b = complex(3); ``` 用户定义的转换只有在唯一时才会隐式应用。此外，我们还需要定义接受两个 `double` 参数的构造函数和将 `complex` 初始化为 `(0,0)` 的默认构造函数。使用默认参数可以简化构造函数的定义： ```cpp class complex { double re, im; public: complex(double r =0, double i =0) : re(r), im(i) { } // ... }; ``` 当为类型显式声明构造函数后，就不能使用初始化列表作为初始化方式。例如： ```cpp complex z1 = { 3 }; complex z2 = { 3, 4 }; ``` 上述代