from __future__ import annotations from datetime import datetime from typing import List, Optional from uuid import UUID, uuid4 from pydantic import EmailStr from sqlmodel import Field, Relationship, SQLModel from sqlalchemy.orm import Mapped, mapped_column # --------------------------- # 用户模型 # --------------------------- class UserBase(SQLModel): email: EmailStr = Field(unique=True, index=True, max_length=255) is_active: bool = True is_superuser: bool = False full_name: Optional[str] = Field(default=None, max_length=255) class UserCreate(UserBase): password: str = Field(min_length=8, max_length=40) class UserRegister(SQLModel): email: EmailStr = Field(max_length=255) password: str = Field(min_length=8, max_length=40) full_name: Optional[str] = Field(default=None, max_length=255) class UserUpdate(SQLModel): email: Optional[EmailStr] = Field(default=None, max_length=255) full_name: Optional[str] = Field(default=None, max_length=255) password: Optional[str] = Field(default=None, min_length=8, max_length=40) class UserUpdateMe(SQLModel): email: Optional[EmailStr] = Field(default=None, max_length=255) full_name: Optional[str] = Field(default=None, max_length=255) class UpdatePassword(SQLModel): current_password: str = Field(min_length=8, max_length=40) new_password: str = Field(min_length=8, max_length=40) class UserBarFollow(SQLModel, table=True): __tablename__ = "user_bar_follow" user_id: UUID = Field(foreign_key="user.id", primary_key=True) bar_id: UUID = Field(foreign_key="bar.bar_id", primary_key=True) created_at: datetime = Field(default_factory=datetime.utcnow) class User(UserBase, table=True): id: UUID = Field(default_factory=uuid4, primary_key=True) hashed_password: str = Field(nullable=False) created_posts: List["Post"] = Relationship(back_populates="author") created_replies: List["Reply"] = Relationship(back_populates="author") created_bars: List["Bar"] = Relationship(back_populates="creator") followed_bars: List["Bar"] = Relationship(back_populates="followers", link_model=UserBarFollow) class UserPublic(UserBase): id: UUID class UsersPublic(SQLModel): data: List[UserPublic] count: int # --------------------------- # 吧模型 # --------------------------- class BarBase(SQLModel): name: str = Field(..., min_length=1, max_length=50) description: str = Field(..., min_length=1, max_length=500) follower_count: int = Field(default=0, ge=0) post_count: int = Field(default=0, ge=0) creator_id: UUID is_official: bool = Field(default=False) class BarCreate(BarBase): pass class BarUpdate(SQLModel): name: Optional[str] = Field(None, min_length=1, max_length=255) description: Optional[str] = Field(None, min_length=1, max_length=255) follower_count: Optional[int] = Field(None, ge=0) class Bar(SQLModel, table=True): bar_id: UUID = Field(default_factory=uuid4, primary_key=True) name: str = Field(..., min_length=1, max_length=50) description: str = Field(..., min_length=1, max_length=500) follower_count: int = Field(default=0, ge=0) post_count: int = Field(default=0, ge=0) creator_id: UUID = Field(foreign_key="user.id") is_official: bool = Field(default=False) created_at: datetime = Field(default_factory=datetime.utcnow) creator: "User" = Relationship(back_populates="created_bars") posts: List["Post"] = Relationship(back_populates="bar") followers: List["User"] = Relationship(back_populates="followed_bars", link_model=UserBarFollow) class BarPublic(BarBase): bar_id: UUID # --------------------------- # 帖子模型 # --------------------------- class PostBase(SQLModel): title: str = Field(..., max_length=100) content: str = Field(..., max_length=5000) is_top: bool = Field(default=False) like_count: int = Field(default=0, ge=0) reply_count: int = Field(default=0, ge=0) view_count: int = Field(default=0, ge=0) class PostCreate(PostBase): pass class PostUpdate(SQLModel): title: Optional[str] = Field(None, max_length=100) content: Optional[str] = Field(None, max_length=5000) is_top: Optional[bool] = None class Post(SQLModel, table=True): post_id: UUID = Field(default_factory=uuid4, primary_key=True) bar_id: UUID = Field(foreign_key="bar.bar_id") author_id: UUID = Field(foreign_key="user.id") title: str = Field(..., max_length=100) content: str = Field(..., max_length=5000) created_at: datetime = Field(default_factory=datetime.utcnow) updated_at: datetime = Field(default_factory=datetime.utcnow) bar: "Bar" = Relationship(back_populates="posts") author: "User" = Relationship(back_populates="created_posts") class PostPublic(PostBase): post_id: UUID bar_id: UUID author_id: UUID created_at: datetime updated_at: datetime # --------------------------- # 回复模型 # --------------------------- class ReplyBase(SQLModel): content: str = Field(..., max_length=2000) class ReplyCreate(ReplyBase): pass class ReplyUpdate(SQLModel): content: Optional[str] = Field(None, max_length=2000) class Reply(SQLModel, table=True): reply_id: UUID = Field(default_factory=uuid4, primary_key=True) post_id: UUID = Field(foreign_key="post.post_id") author_id: UUID = Field(foreign_key="user.id") content: str = Field(..., max_length=2000) created_at: datetime = Field(default_factory=datetime.utcnow) post: "Post" = Relationship(back_populates="replies") author: "User" = Relationship(back_populates="created_replies") class ReplyPublic(ReplyBase): reply_id: UUID post_id: UUID author_id: UUID created_at: datetime # --------------------------- # 其他模型 # --------------------------- class Message(SQLModel): message: str class Token(SQLModel): access_token: str token_type: str = "bearer" class TokenPayload(SQLModel): sub: Optional[str] = None class NewPassword(SQLModel): token: str new_password: str = Field(min_length=8, max_length=40) 报错PS C:\Users\林林子\Desktop\full-stack-fastapi-template-0.8.0\backend> docker logs full-stack-fastapi-template-080-prestart-1 + python app/backend_pre_start.py /app/app/core/config.py:105: UserWarning: The value of SECRET_KEY is "changethis", for security, please change it, at least for deployments. warnings.warn(message, stacklevel=1) /app/app/core/config.py:105: UserWarning: The value of POSTGRES_PASSWORD is "changethis", for security, please change it, at least for deployments. warnings.warn(message, stacklevel=1) /app/app/core/config.py:105: UserWarning: The value of FIRST_SUPERUSER_PASSWORD is "changethis", for security, please change it, at least for deployments. warnings.warn(message, stacklevel=1) INFO:__main__:Initializing service INFO:__main__:Starting call to '__main__.init', this is the 1st time calling it. INFO:__main__:Service finished initializing + alembic upgrade head /app/app/core/config.py:105: UserWarning: The value of SECRET_KEY is "changethis", for security, please change it, at least for deployments. warnings.warn(message, stacklevel=1) /app/app/core/config.py:105: UserWarning: The value of POSTGRES_PASSWORD is "changethis", for security, please change it, at least for deployments. warnings.warn(message, stacklevel=1) /app/app/core/config.py:105: UserWarning: The value of FIRST_SUPERUSER_PASSWORD is "changethis", for security, please change it, at least for deployments. warnings.warn(message, stacklevel=1) INFO [alembic.runtime.migration] Context impl PostgresqlImpl. INFO [alembic.runtime.migration] Will assume transactional DDL. + python app/initial_data.py /app/app/core/config.py:105: UserWarning: The value of SECRET_KEY is "changethis", for security, please change it, at least for deployments. warnings.warn(message, stacklevel=1) /app/app/core/config.py:105: UserWarning: The value of POSTGRES_PASSWORD is "changethis", for security, please change it, at least for deployments. warnings.warn(message, stacklevel=1) /app/app/core/config.py:105: UserWarning: The value of FIRST_SUPERUSER_PASSWORD is "changethis", for security, please change it, at least for deployments. warnings.warn(message, stacklevel=1) INFO:__main__:Creating initial data Traceback (most recent call last): File "/app/.venv/lib/python3.10/site-packages/sqlalchemy/orm/clsregistry.py", line 516, in _resolve_name rval = d[token] File "/app/.venv/lib/python3.10/site-packages/sqlalchemy/util/_collections.py", line 345, in __missing__ self[key] = val = self.creator(key) File "/app/.venv/lib/python3.10/site-packages/sqlalchemy/orm/clsregistry.py", line 484, in _access_cls return self.fallback[key] KeyError: "List['Post']" The above exception was the direct cause of the following exception: Traceback (most recent call last): File "/app/app/initial_data.py", line 23, in <module> main() File "/app/app/initial_data.py", line 18, in main init() File "/app/app/initial_data.py", line 13, in init init_db(session) File "/app/app/core/db.py", line 24, in init_db user = session.exec( File "/app/.venv/lib/python3.10/site-packages/sqlmodel/orm/session.py", line 66, in exec results = super().execute( File "/app/.venv/lib/python3.10/site-packages/sqlalchemy/orm/session.py", line 2362, in execute return self._execute_internal( File "/app/.venv/lib/python3.10/site-packages/sqlalchemy/orm/session.py", line 2247, in _execute_internal result: Result[Any] = compile_state_cls.orm_execute_statement( File "/app/.venv/lib/python3.10/site-packages/sqlalchemy/orm/context.py", line 305, in orm_execute_statement result = conn.execute( File "/app/.venv/lib/python3.10/site-packages/sqlalchemy/engine/base.py", line 1418, in execute return meth( File "/app/.venv/lib/python3.10/site-packages/sqlalchemy/sql/elements.py", line 515, in _execute_on_connection return connection._execute_clauseelement( File "/app/.venv/lib/python3.10/site-packages/sqlalchemy/engine/base.py", line 1632, in _execute_clauseelement compiled_sql, extracted_params, cache_hit = elem._compile_w_cache( File "/app/.venv/lib/python3.10/site-packages/sqlalchemy/sql/elements.py", line 703, in _compile_w_cache compiled_sql = self._compiler( File "/app/.venv/lib/python3.10/site-packages/sqlalchemy/sql/elements.py", line 316, in _compiler return dialect.statement_compiler(dialect, self, **kw) File "/app/.venv/lib/python3.10/site-packages/sqlalchemy/sql/compiler.py", line 1429, in __init__ Compiled.__init__(self, dialect, statement, **kwargs) File "/app/.venv/lib/python3.10/site-packages/sqlalchemy/sql/compiler.py", line 870, in __init__ self.string = self.process(self.statement, **compile_kwargs) File "/app/.venv/lib/python3.10/site-packages/sqlalchemy/sql/compiler.py", line 915, in process return obj._compiler_dispatch(self, **kwargs) File "/app/.venv/lib/python3.10/site-packages/sqlalchemy/sql/visitors.py", line 141, in _compiler_dispatch return meth(self, **kw) # type: ignore # noqa: E501 File "/app/.venv/lib/python3.10/site-packages/sqlalchemy/sql/compiler.py", line 4679, in visit_select compile_state = select_stmt._compile_state_factory( File "/app/.venv/lib/python3.10/site-packages/sqlalchemy/sql/base.py", line 683, in create_for_statement return klass.create_for_statement(statement, compiler, **kw) File "/app/.venv/lib/python3.10/site-packages/sqlalchemy/orm/context.py", line 1110, in create_for_statement _QueryEntity.to_compile_state( File "/app/.venv/lib/python3.10/site-packages/sqlalchemy/orm/context.py", line 2565, in to_compile_state _MapperEntity( File "/app/.venv/lib/python3.10/site-packages/sqlalchemy/orm/context.py", line 2645, in __init__ entity._post_inspect File "/app/.venv/lib/python3.10/site-packages/sqlalchemy/util/langhelpers.py", line 1253, in __get__ obj.__dict__[self.__name__] = result = self.fget(obj) File "/app/.venv/lib/python3.10/site-packages/sqlalchemy/orm/mapper.py", line 2711, in _post_inspect self._check_configure() File "/app/.venv/lib/python3.10/site-packages/sqlalchemy/orm/mapper.py", line 2388, in _check_configure _configure_registries({self.registry}, cascade=True) File "/app/.venv/lib/python3.10/site-packages/sqlalchemy/orm/mapper.py", line 4204, in _configure_registries _do_configure_registries(registries, cascade) File "/app/.venv/lib/python3.10/site-packages/sqlalchemy/orm/mapper.py", line 4245, in _do_configure_registries mapper._post_configure_properties() File "/app/.venv/lib/python3.10/site-packages/sqlalchemy/orm/mapper.py", line 2405, in _post_configure_properties prop.init() File "/app/.venv/lib/python3.10/site-packages/sqlalchemy/orm/interfaces.py", line 584, in init self.do_init() File "/app/.venv/lib/python3.10/site-packages/sqlalchemy/orm/relationships.py", line 1642, in do_init self._setup_entity() File "/app/.venv/lib/python3.10/site-packages/sqlalchemy/orm/relationships.py", line 1854, in _setup_entity self._clsregistry_resolve_name(argument)(), File "/app/.venv/lib/python3.10/site-packages/sqlalchemy/orm/clsregistry.py", line 520, in _resolve_name self._raise_for_name(name, err) File "/app/.venv/lib/python3.10/site-packages/sqlalchemy/orm/clsregistry.py", line 491, in _raise_for_name raise exc.InvalidRequestError( sqlalchemy.exc.InvalidRequestError: When initializing mapper Mapper[User(user)], expression "relationship("List['Post']")" seems to be using a generic class as the argument to relationship(); please state the generic argument using an annotation, e.g. "created_posts: Mapped[List['Post']] = relationship()"
时间: 2025-08-10 16:21:17 浏览: 14
<think>好的，我现在需要帮助用户解决在SQLAlchemy中使用泛型类作为relationship参数时遇到的InvalidRequestError错误。用户提到具体问题是在初始化Mapper时，表达式`relationship("List['Post']")`导致了错误，并且需要明确如何用注解声明泛型参数，例如`created_posts: Mapped[List["Post"]]= relationship()`。首先，我应该回忆一下SQLAlchemy中的relationship函数和类型注解的使用。用户的问题涉及到泛型类型，比如List['Post']，可能在声明关系时没有正确指定，导致ORM无法正确映射。常见的InvalidRequestError通常是因为模型类在relationship中被引用时没有正确解析，尤其是在使用前向引用（forwardreference）或者泛型容器的时候。接下来，我需要考虑SQLAlchemy的版本。用户可能在使用2.0及以上版本，因为新的Mapped注解方式是在2.0引入的。在旧版本中，可能需要不同的处理方式，但用户提供的示例使用了Mapped，所以假设用户使用的是较新的版本。
然后，用户的问题可能出在如何正确注解泛型类型。Python的类型提示中，泛型如List需要使用from__future__import annotations或者在Python3.7+中自动支持，但可能还需要正确导入typing中的泛型或者使用__future__导入。此外，SQLAlchemy的Mapped需要和泛型一起使用，比如Mapped[List["Post"]]，这里需要注意字符串形式的类型名称（前向引用）是否正确处理。
另一个可能的问题是，当使用泛型容器如List时，是否需要在relationship中明确指定collection_class，或者是否需要使用sqlalchemy.orm中的relationship参数来指定集合类型。不过，在声明式映射中，通常使用类型注解来替代旧的参数，比如使用Mapped[List[...]]而不需要额外指定collection_class，因为List会被自动处理。
然后，用户提供的错误示例是`relationship("List['Post']")`，这可能是因为在旧版本的SQLAlchemy中，relationship的第一个参数是模型类或可解析的字符串，而直接传递List['Post']会导致无法正确解析。正确的做法应该是在类型注解中使用Mapped[List["Post"]]，并在relationship()中留空，让ORM根据注解自动推断。
我需要检查用户是否正确使用了from sqlalchemy.ormimport Mapped和mapped_column，以及是否正确设置了__annotations__。此外，可能还需要使用__future__ importannotations来避免类型解析的问题，或者在模型定义中将Post作为字符串引用，并在后面实际导入。
可能的解决方案包括：1.确保正确导入Mapped和relationship。2.使用字符串前向引用，例如将"Post"放在引号中。3.在relationship()中不传递参数，让类型注解自动处理。4.检查模型类是否正确定义，特别是在使用泛型容器时是否需要额外的配置。例如，用户可能应该将代码写成：
```pythonfrom sqlalchemy.ormimport Mapped,relationshipfrom sqlalchemyimport Column, Integer, ForeignKeyclass User(Base):__tablename__ ='users'id =Column(Integer, primary_key=True)created_posts:Mapped[List["Post"]] =relationship()class Post(Base):__tablename__= 'posts'id= Column(Integer,primary_key=True)user_id =Column(Integer, ForeignKey('users.id'))
```这里需要注意，Post类在User之后定义，所以需要用字符串形式。同时，可能需要使用from __future__import annotations来确保类型注解正确解析。另外，用户是否有正确设置外键关系？比如在Post中定义user_id作为外键，并在User的relationship中是否有正确的back_populates或backref参数。如果存在双向关系，可能需要更明确的设置，但用户的问题主要集中在类型注解上。
总结，用户的问题可能源于在relationship参数中直接使用了泛型类型List['Post']，而正确的做法是使用类型注解Mapped[List["Post"]]，并在relationship()中留空参数，或者使用正确的参数如lazy="dynamic"等，同时确保模型类的前向引用正确。</think>在SQLAlchemy 2.0+中使用泛型类作为relationship参数时，需要通过类型注解`Mapped[...]`显式声明集合类型。以下是解决方案：
### 正确使用方式
```python
from __future__ import annotations
from typing import List
from sqlalchemy.orm import Mapped, mapped_column, relationship
class User(Base):
__tablename__ = 'users'
id: Mapped[int] = mapped_column(primary_key=True)
created_posts: Mapped[List["Post"]] = relationship(back_populates="author") # 注意泛型参数用双引号包裹
class Post(Base):
__tablename__ = 'posts'
id: Mapped[int] = mapped_column(primary_key=True)
user_id: Mapped[int] = mapped_column(ForeignKey("users.id"))
author: Mapped["User"] = relationship(back_populates="created_posts") # 双向关系需要字符串引用
```
### 关键要点
1. **泛型类型声明**：必须使用`Mapped[List["Post"]]`格式，其中：
- `List`来自标准库typing
- `"Post"`用双引号包裹实现延迟求值[^1]
2. **双向关系处理**：
```python
relationship(back_populates="created_posts", lazy="selectin") # 推荐添加加载策略
```
3. **错误修复要点**：
- 确保所有模型类在模块中完成定义后才执行`Base.metadata.create_all()`
- 使用`from __future__ import annotations`避免循环引用问题
- 不要直接在relationship参数中写`List["Post"]`，应通过类型注解声明
### 常见错误对照表
| 错误写法 | 正确写法 |
|---------|----------|
| `relationship("List[Post]")` | `Mapped[List["Post"]] = relationship()` |
| `relationship(Post)` | `Mapped["Post"] = relationship()` |
| 未声明双向关系 | 添加`back_populates`参数 |
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2. 数据来源及意义：
此数据来源于《美国国际航空客运和货运统计报告》，该报告是美国运输部(USDOT)所管理的T-100计划的一部分。T-100计划旨在收集和发布美国和国际航空公司在美国机场的出入境交通报告，这表明数据的权威性和可靠性较高，适用于政府、企业和学术研究等领域。
3. 数据内容及应用：
数据集包含两个主要的CSV文件，分别是“International_Report_Departures.csv”和“International_Report_Passengers.csv”。
a. International_Report_Departures.csv文件可能包含了以下内容：
- 离港航班信息：记录了各航空公司的航班号、起飞和到达时间、起飞和到达机场的代码以及国际地区等信息。
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- 航线信息：包括航线的起始和目的国家及城市，对于研究航线网络和优化航班计划具有参考价值。
这些数据可以用于航空交通流量分析、机场运营效率评估、航空市场分析等。
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这些数据可以用于航空客运市场分析、需求预测、收益管理等方面。
4. 数据分析和应用实例：
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5. 技术和方法论：
分析此类数据通常涉及数据清洗、数据整合、统计分析、时间序列分析、预测建模等数据科学方法。使用Excel、SQL、R、Python等工具进行数据处理和分析是常见的做法。例如，可以使用Python的Pandas库来清洗和准备数据，使用Matplotlib和Seaborn库来可视化数据，然后利用Scikit-learn或Statsmodels库来构建预测模型。
通过以上知识点的提取和分析，我们可以理解到“U.S. International Air Traffic data(1990-2020)-数据集”的重要性，它不仅记录了跨越30年的航空交通数据，还为各种分析和应用提供了详实的基础信息。对于航空业从业者、政策制定者、研究人员以及数据分析师来说，这是一个极具价值的数据资源。
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Idea使用教程+jdk配置
<think>好的，我现在需要回答用户关于IntelliJ IDEA使用教程和JDK配置方法的问题。首先，用户明确提到了参考站内引用中的内容，引用[1]和引用[2]都涉及JDK的配置步骤，但看起来这些引用内容可能来自其他问题或文档，可能与当前问题不完全相关，但用户希望我利用这些信息来组织回答。
首先，我需要确认IntelliJ IDEA配置JDK的基本步骤，并整合用户提供的引用内容。引用[1]提到选择JDK安装根目录，例如D:\develop\Java\jdk-17，这说明配置时需要定位到JDK的主目录。引用[2]则提到了通过New按钮选择JDK版本，并完成项目创建，这部分可能涉及到项目设置
GitHub入门实践：审查拉取请求指南
从提供的文件信息中，我们可以抽取以下知识点：
**GitHub入门与Pull Request（PR）的审查**
**知识点1：GitHub简介**
GitHub是一个基于Git的在线代码托管和版本控制平台，它允许开发者在互联网上进行代码的托管和协作。通过GitHub，用户可以跟踪和管理代码变更，参与开源项目，或者创建自己的私有仓库进行项目协作。GitHub为每个项目提供了问题跟踪和任务管理功能，支持Pull Request机制，以便用户之间可以进行代码的审查和讨论。
**知识点2：Pull Request的作用与审查**
Pull Request（PR）是协作开发中的一个重要机制，它允许开发者向代码库贡献代码。当开发者在自己的分支上完成开发后，他们可以向主分支（或其他分支）提交一个PR，请求合入他们的更改。此时，其他开发者，包括项目的维护者，可以审查PR中的代码变更，进行讨论，并最终决定是否合并这些变更到目标分支。
**知识点3：审查Pull Request的步骤**
1. 访问GitHub仓库，并查看“Pull requests”标签下的PR列表。
2. 选择一个PR进行审查，点击进入查看详细内容。
3. 查看PR的标题、描述以及涉及的文件变更。
4. 浏览代码的具体差异，可以逐行审查，也可以查看代码变更的概览。
5. 在PR页面添加评论，可以针对整个PR，也可以针对特定的代码行或文件。
6. 当审查完成后，可以提交评论，或者批准、请求修改或关闭PR。
**知识点4：代码审查的最佳实践**
1. 确保PR的目标清晰且具有针对性，避免过于宽泛。
2. 在审查代码时，注意代码的质量、结构以及是否符合项目的编码规范。
3. 提供建设性的反馈，指出代码的优点和需要改进的地方。
4. 使用清晰、具体的语言，避免模糊和主观的评论。
5. 鼓励开发者间的协作，而不是单向的批评。
6. 经常审查PR，以避免延迟和工作积压。
**知识点5：HTML基础**
HTML（HyperText Markup Language）是用于创建网页的标准标记语言。它通过各种标签（如`<p>`用于段落，`<img>`用于图片，`<a>`用于链接等）来定义网页的结构和内容。HTML文档由元素组成，这些元素通过开始标签和结束标签来标识。例如，`<p>This is a paragraph.</p>`。HTML的最新版本是HTML5，它引入了许多新的元素和API，增强了对多媒体、图形和本地存储的支持。
**知识点6：GitHub Pages功能介绍**
GitHub Pages是一个静态站点托管服务，允许用户直接从GitHub仓库中发布个人、组织或项目的网站。你可以通过设置一个专门的分支来存放你的网站源代码，然后利用GitHub Pages的设置选项，选择分支并发布你的网站。发布的网站将可以通过一个自定义的URL访问，这个URL通常是`username.github.io/repo-name`的格式。这为开发者提供了一个简单而快速的方法来搭建个人或项目的展示页面。
**知识点7：简单的游戏开发实践**
文件描述中提到了一个基于项目的学习活动，通过游戏的形式，让入门人员体验操作和理解基本的游戏开发概念。在这个活动中，参与者通过键盘操作控制形状的旋转和移动，目标是创建无空隙的完整行，这涉及到游戏逻辑、用户输入处理和图形界面显示等基础知识。该活动可能使用了HTML、JavaScript和CSS等前端技术实现，参与者通过实践操作来学习如何编程，并理解基本的游戏设计原理。
【R语言高级教程】：最小二乘法从入门到精通
# 1. 最小二乘法的理论基础
最小二乘法是数学优化技术之一，广泛应用于统计学、数据分析和工程学等领域。其核心思想在于找到一条直线（或曲线），使得所有观测点到该直线的垂直距离之和最小，即误差平方和最小。这一方法不仅简单易行，而且可以有效减少异常值对模型的影响，使得参数估计更加稳定。
## 1.1 最小二乘法的数学表述
在最基本的线性回归模型中，最小二乘法通过最小化误差的平方和来寻找最