首页题目描述一个球从100m高度自由落下,每次落地后反跳回原来高度的一半,再落下,再反弹.求它在第N次落地时共经过多少米? 输入反弹的次数N 输出小球经过的路程(保留四位小数) 样例输入 Copy 2 样例输出 Copy 200.0000

题目描述一个球从100m高度自由落下,每次落地后反跳回原来高度的一半,再落下,再反弹.求它在第N次落地时共经过多少米? 输入反弹的次数N 输出小球经过的路程(保留四位小数) 样例输入 Copy 2 样例输出 Copy 200.0000

时间: 2025-01-18 16:08:53 浏览: 40

这是一个经典的物理问题，可以用递归来解决。我们可以编写一个C++程序来计算小球在第N次落地时共经过的距离。以下是解决方案和相应的代码： ```cpp #include <iostream> #include <iomanip> using namespace std; double calculateDistance(int n, double height = 100.0, double totalDistance = 0.0) { if (n == 0) { return totalDistance; } // 每次下落和反弹的距离 totalDistance += height; height /= 2.0; totalDistance += height; return calculateDistance(n - 1, height, totalDistance); } int main() { int n; cin >> n; double result = calculateDistance(n); // 减去最后一次弹起的高度，因为题目只要求到落地时的距离 result -= 100.0 / pow(2, n); cout << fixed << setprecision(4) << result << endl; return 0; } ``` 解释： 1. 我们定义了一个递归函数 `calculateDistance`，它接受三个参数： - `n`：剩余的反弹次数 - `height`：当前弹起的高度 - `totalDistance`：已经经过的总距离 2. 递归的基准情况是 `n == 0`，此时返回总距离。 3. 在每次递归调用中，我们首先加上当前下落的高度，然后计算新的反弹高度（原来高度的一半），并将其加到总距离中。 4. 主函数中，我们读取输入的反弹次数 `n`，然后调用 `calculateDistance` 函数。 5. 最后，我们减去最后一次弹起的高度，因为题目只要求到落地时的距离。 6. 使用 `fixed` 和 `setprecision(4)` 来确保输出结果保留四位小数。这个程序能够正确计算小球在第N次落地时共经过的距离。对于样例输入 `2`，程序会输出 `200.0000`，这与题目给出的样例输出一致。

阅读全文