首页牛客NC68 跳台阶python

牛客NC68 跳台阶python

时间: 2025-05-31 14:49:29 浏览: 36

### 牛客 NC68 跳台阶问题的 Python 解法牛客网上的 NC68 跳台阶问题是经典的动态规划问题之一。该问题描述如下：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。 #### 动态规划解法分析此问题可以通过动态规划来解决。设 `f(n)` 表示跳到第 `n` 级台阶的方法数，则状态转移方程为： \[ f(n) = \sum_{i=1}^{n-1}{f(i)} + 1 \] 其中，初始条件为 \( f(0) = 1 \)，表示当台阶数为零时有一种方法（即不跳）。通过累加之前的状态值并加上当前一步的情况即可得到最终的结果[^1]。以下是基于以上逻辑实现的一个高效版本代码： ```python class Solution: def jumpFloor(self, number: int) -> int: if number <= 0: return 0 result = 1 temp_sum = 1 for _ in range(2, number + 1): temp_sum += result result = temp_sum return result ``` 这段程序定义了一个类 `Solution` 和其内部函数 `jumpFloor` 来计算给定数量的台阶有多少种不同的跳跃方式。这里采用迭代的方式代替递归来提高效率，并减少内存消耗[^1]。另外还存在一种更简洁但时间复杂度较高的递归写法，不过由于可能存在重复计算，在实际应用中并不推荐使用除非加入记忆化机制优化性能: ```python class Solution: memo = {} def jumpFloorRecursive(self, number: int) -> int: if number in self.memo: return self.memo[number] if number == 0 or number == 1: res = 1 else: res = sum([self.jumpFloorRecursive(i) for i in range(number)]) self.memo[number] = res return res ``` 尽管如此，对于大规模输入数据而言，建议优先考虑前者的循环累积算法以获得更好的执行速度和资源利用率[^1]。

阅读全文