洛谷P1700 [USACO19OPEN] Milk Factory B怎么用c++做

<think>题目：洛谷P1700 [USACO19OPEN] Milk Factory B 题目描述：有一个牛奶加工厂，有N个站点（编号1到N），站点之间有传送带，传送带是单向的。现在要找一个站点，使得从这个站点出发，能够到达所有其他站点（允许通过传送带间接到达）。如果存在多个这样的站点，则选择编号最小的。如果没有这样的站点，则输出-1。 输入格式： 第一行：整数N（1≤N≤100），表示站点的数量。 接下来N-1行：每行两个整数a和b，表示有一条从a到b的传送带（注意是单向边，方向是a->b）。 输出格式： 输出满足条件的站点编号，如果没有则输出-1。 分析： 题目要求找到一个点，使得从这个点出发可以到达所有其他点。实际上，这就是在图中寻找一个“根”节点，使得从该节点出发可以遍历整个图（注意图是有向的，且边数为N-1，所以图是树？但注意：题目中并没有保证是树，因为可能有多个父节点？但题目只给了N-1条边，所以实际上是一个有向图，且边数比节点数少1，因此它可能是一个有向无环图（DAG）或者有环？但题目没有说，不过N-1条边，如果有环则无法形成连通图（因为树是无环的），但这里是有向图，所以可能形成树或者森林？然而题目要求能够到达所有其他站点，所以图必须是连通的（弱连通？）。 注意：题目中只给出了N-1条边，所以整个图是一个有向图，且边数比节点数少1，那么它可能是一棵有向树（但方向不一定是从根向叶子，因为题目输入是a->b，所以可能是从a指向b）。但是，题目没有保证边的方向是从根向叶子，所以我们需要考虑。 由于图只有N-1条边，所以整个图可能是一个有向无环图（DAG）并且是一棵树（即基图是一棵树，但方向任意）。但注意：树中边的方向通常是从根向叶子，但这里可能反过来？所以我们需要判断。 然而，题目要求的是：存在一个点，从它出发可以到达所有其他点。那么我们可以尝试对每一个点进行DFS/BFS，检查从这个点出发能否遍历所有节点。因为N最大为100，所以对每个点做一次DFS/BFS，总时间复杂度为O(N*(N+E)) = O(100*(100+99)) ≈ 100*200 = 20000，可以接受。 步骤： 1. 读入N。 2. 构建图：使用邻接表。 3. 对于每个节点i（从1到N），执行BFS/DFS，记录从i出发能够访问到的节点数。 4. 如果能够访问到所有N个节点（包括自己），则记录这个节点。 5. 在记录的所有节点中，选择编号最小的输出；如果没有，输出-1。 注意：图是有向的，所以边a->b，只能从a到b，不能反向。 代码实现： 我们将使用BFS，因为BFS使用队列，非递归，且对于100个节点来说很安全。 具体步骤： 1. 读入N，然后读入N-1行，每行两个整数a和b，构建有向边：graph[a].push_back(b) （注意：题目中传送带方向是a->b）。 2. 对于每个节点i（1~N）： 初始化visited数组（大小为N+1，全部为false），初始化队列，将i入队，标记visited[i]=true。 然后进行BFS：每次从队列中取出一个节点u，遍历u的所有邻居v，如果v没有被访问过，则标记并加入队列。 统计访问过的节点数（count）。 3. 如果count等于N，则说明节点i满足条件。 4. 遍历完所有节点后，如果存在满足条件的节点，输出最小的节点编号；否则输出-1。 注意：可能存在多个满足条件的节点，我们只需要最小的那个，所以一旦找到一个满足条件的节点，我们可以记录它的编号，然后继续找，最后取最小的（或者我们按节点编号从小到大遍历，那么第一个满足条件的节点就是最小的，但题目要求多个时取最小，所以我们可以按节点编号从小到大遍历，找到第一个满足条件的就输出并退出？不行，因为可能有多个，但我们需要最小的，所以即使找到一个，后面可能有更小的？不对，节点编号是从1到N，我们从小到大遍历，所以第一个满足条件的节点就是最小的节点？不对，因为节点编号是1,2,...,N，我们按节点编号顺序遍历，那么第一个满足条件的节点就是最小的节点吗？但是，我们遍历的顺序是1,2,...,N，所以当我们找到第一个满足条件的节点时，它一定是编号最小的（因为编号小的先遍历）。所以我们可以这样：从1到N遍历，一旦找到一个节点满足条件，就记录答案并跳出循环？不行，因为可能节点1不满足，节点2满足，但节点3也满足，而节点2比节点3小，所以我们应该记录所有满足条件的节点？然后取最小值？或者因为我们是按从小到大的顺序遍历，所以第一个满足条件的节点就是最小的？不对，因为节点1满足条件，那么它就是最小的；节点1不满足，节点2满足，那么节点2就是当前最小的；节点3满足条件但是比节点2大，所以我们在遍历到节点2时就可以记录并继续找更小的？不对，因为节点编号是递增的，后面不会出现比2更小的节点了。所以当我们按节点编号从小到大遍历时，第一个满足条件的节点就是最小的节点，可以直接输出并结束？不对，因为可能节点1不满足，节点2满足，然后节点3也满足，但是节点2比节点3小，所以我们在节点2满足时就可以输出节点2并结束循环（因为后面节点编号都比2大，所以最小的就是2）。因此，我们可以按节点编号从小到大遍历，一旦遇到一个满足条件的节点，就输出它并结束程序（因为后面即使有满足条件的节点，编号也更大，所以第一个满足条件的节点就是最小的）。如果没有遇到，最后输出-1。 但是，如果我们从1到N遍历，那么第一个满足条件的节点就是最小的，所以我们可以： for (int i=1; i<=N; i++) { 进行BFS，统计从i出发能到达的节点数count if (count == N) { cout << i << endl; return 0; // 结束程序 } } // 如果循环结束还没找到 cout << -1 << endl; 这样是可行的。 但是，注意：题目要求是“如果存在多个这样的站点，则选择编号最小的”，而我们的遍历顺序是1到N，所以第一个找到的满足条件的节点就是最小的，然后直接输出并结束程序。 代码实现： 注意：图可能有环吗？题目中只有N-1条边，所以不可能有环（因为环的存在需要至少与节点数相同的边数，比如一个环需要n条边，而这里只有n-1条边），所以图是无环的，因此不会出现重复访问的问题（但我们的BFS已经用visited数组避免重复访问了，所以即使有环也没关系）。 但是，图可能是不连通的吗？题目要求能够到达所有站点，所以如果图不连通，那么任何一个节点出发都不可能到达所有节点。所以我们的BFS在某个节点开始，如果访问的节点数不足N，就跳过。 由于边数只有N-1，所以整个图可能是一个有向树（基图是无向树，但边有方向）。但是，方向可能不是从根向叶子，所以可能有些节点有多个入度？题目没有说，所以按照输入处理。 我们按照上述思路编写代码。 注意：输入是N-1行，每行两个整数a和b，表示a->b的边。 代码示例：</think>### 解法思路 对于洛谷P1700 [USACO19OPEN] Milk Factory B 问题，需要找到一个站点（节点），使得从该站点出发能通过单向传送带到达所有其他站点。由于图只有 N-1 条边（树形结构），可能存在多个解，需输出编号最小的解，若无解则输出 -1。 #### 关键点 1. **图建模**：将站点视为节点，传送带视为有向边（a→b）。 2. **连通性检查**：对每个节点进行 BFS/DFS，检查是否能访问所有节点。 3. **最优选择**：从小到大遍历节点，找到第一个满足条件的节点即可（因编号递增）。 ### C++ 代码实现 ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <queue> #include <cstring> using namespace std; int main() { int N; cin >> N; vector<vector<int>> graph(N + 1); // 邻接表（索引0不使用） // 构建有向图（注意：共N-1条边） for (int i = 0; i < N - 1; i++) { int a, b; cin >> a >> b; graph[a].push_back(b); // 添加边 a→b } // 检查每个节点作为起点 for (int start = 1; start <= N; start++) { vector<bool> visited(N + 1, false); // 访问标记数组 queue<int> q; int count = 0; // 统计可达节点数 // BFS初始化 q.push(start); visited[start] = true; while (!q.empty()) { int u = q.front(); q.pop(); count++; // 遍历当前节点的所有出边 for (int v : graph[u]) { if (!visited[v]) { visited[v] = true; q.push(v); } } } // 若可达所有节点，输出并结束 if (count == N) { cout << start << endl; return 0; } } // 无解情况 cout << -1 << endl; return 0; } ``` ### 代码解释 1. **输入处理**： - 读取站点数 `N`。 - 构建邻接表 `graph`，存储每条有向边（`a→b` 对应 `graph[a].push_back(b)`）。 2. **BFS遍历**： - 对每个节点 `start` (1 到 N) 进行 BFS： - 初始化 `visited` 数组记录访问状态。 - 使用队列 `q` 进行广度优先搜索，统计可达节点数 `count`。 - 若 `count == N`，说明从 `start` 可达所有节点，输出 `start` 并结束程序。 3. **无解处理**： - 若遍历完所有节点均未找到解，输出 `-1`。 ### 复杂度分析 - **时间复杂度**：O(N²)，最坏情况下对每个节点进行 BFS（每个节点遍历所有边）。 - **空间复杂度**：O(N)，用于存储邻接表和访问标记。 ### 相关问题