题目描述：小球从100米高度落下，每次落地后反跳回原高度的一半后再次落下，当球在第 N 次落地时，总共经过多少米。 输入格式：一个≥2的整数。 输出格式：一个浮点型的数据，保留小数点后两位。 输入 2 输出 200.00python

<think>好的，我需要帮助用户解决小球弹跳问题的Python实现。用户的要求是输入一个整数N（≥2），输出在第N次落地时总共经过的距离，保留两位小数。首先，我得回顾一下这个问题的基本情况。 根据题目描述，小球从100米高度自由落下，每次落地后反弹到原高度的一半，再落下。需要计算第N次落地时的总路程和第N次反弹的高度。不过用户这里只需要总距离，所以可能可以简化。 先分析运动过程。第一次落地时，小球经过100米。然后反弹到50米，再落下50米，这样第二次落地时，总距离增加了100（第一次下落） + 50*2（反弹和再下落）=200？或者是不是第一次落地时只算下落的100米，之后每次反弹和下落算两次？比如，第一次落地后反弹到50米，然后再次落下50米到达第二次落地，这时候总距离是100+50*2。第三次落地的话，反弹25米，再落下25米，总距离再加25*2。所以对于第N次落地来说，总距离应该是100（第一次下落）加上之后每次反弹和下落的总和乘以两次，直到第N-1次反弹。例如，当N=2时，总距离是100 + 50*2=200。当N=3时，100+50*2+25*2=200+50=250？ 所以公式应该是：总距离 = 100 + 100*(1/2)*2 + 100*(1/2)^2*2 + ... + 100*(1/2)^(n-1)*2，其中n是次数。但这里需要注意的是，当N次落地时，反弹的次数是N-1次。比如，第一次落地后反弹一次，然后第二次落地，这时候反弹次数是1次，对应N=2。所以总距离的计算应该是初始的100米，之后每次反弹后的两次路程（上弹和下落）直到第N-1次反弹，然后最后一次下落不需要再弹起，因为第N次落地已经完成。 所以总距离的计算公式可以表示为： 总距离 = 100 + 100*(1/2)*2 + 100*(1/2)^2*2 + ... + 100*(1/2)^(N-1)*2 - 最后一次反弹后的下落？ 或者需要更仔细地考虑。例如，第N次落地时，总共有多少次反弹和下落？ 第一次落地：小球下落100米，总距离100米。 第二次落地：第一次反弹到50米，再下落50米，总距离100+50+50=200米。 第三次落地：第二次反弹到25米，再下落25米，总距离200+25+25=250米。 所以对于N次落地，总距离是100 + sum_{k=1到N-1} [100*(0.5^k)*2]。比如，当N=2时，k从1到1，得到100*(0.5^1)*2=100*0.5*2=100，加上初始的100，得到200。这与前面的例子一致。 那正确的公式应该是总距离 = 100 + sum_{k=1}^{N-1} (100 * (0.5^k) * 2 ) 或者可以简化这个公式。例如，sum_{k=1}^{N-1} (100 * 0.5^k *2 ) = 100 * 2 * sum_{k=1}^{N-1} 0.5^k 而sum_{k=1}^{N-1}0.5^k 是一个等比数列，首项是0.5，公比0.5，项数是N-1项。这个等比数列的和是0.5*(1 - 0.5^{N-1}) / (1-0.5) ) = 1 - 0.5^{N-1}。因此，总距离是100 + 100*2*(1 - 0.5^{N-1}) / 1 ? 或者等比数列求和公式是a1*(1 - r^{n})/(1 - r)。这里a1是0.5，r=0.5，项数是N-1，所以和为0.5*(1 - 0.5^{N-1})/(1-0.5) )= 0.5*(1 -0.5^{N-1})/0.5=1 -0.5^{N-1}。因此，总和为100 + 100*2*(1-0.5^{N-1})。这样总距离可以简化为100*(1 + 2*(1 -0.5^{N-1}))=100*(3 - 2*0.5^{N-1})=100*(3 - (0.5^{N-2})) ? 例如，当N=2时，总和是100*(3 - 0.5^{0})=100*(3-1)=200，正确。当N=3时，总和是100*(3 -0.5^{1})=100*(3-0.5)=250，正确。所以这个公式是对的。 所以总距离的表达式可以写成：total_distance = 100 * (3 - (0.5)**(N-2)) ? 或者可能我之前推导有误。比如，原式是100 + 100 * 2*(1 -0.5^{N-1})，也就是100*(1 + 2*(1 -0.5^{N-1}))=100*(3 - 2*0.5^{N-1})=100*(3 - 0.5^{N-2})。对吗？因为 2*0.5^{N-1} = 0.5^{N-1} *2 = 0.5^{N-2} *1。例如，当N=2时，指数是N-1=1，2*0.5^1=1，所以3-1=2，乘以100得200，正确。当N=3时，2*0.5^2=0.5，3-0.5=2.5，乘以100得250。是的，所以总距离公式可以简化为：100*(3 - (0.5)**(N-2)) ? 或者可能更直接的表达式。例如，总距离是初始的100，加上每次弹起和落下各一次，直到第N-1次弹起后的落下。所以每次弹起后的路程是两次乘以高度。因此，总距离可以表示为： 总距离 = 100 + sum_{i=1到N-1} [100*(0.5^i)*2 ] 而sum_{i=1到N-1} [100*(0.5^i)*2 ] = 200 * sum_{i=1到N-1} 0.5^i 因为sum_{i=1到k} 0.5^i = 1 - 0.5^k 例如，当k=1时，sum=0.5；k=2时，0.5+0.25=0.75=1-0.5^2=0.75。所以sum_{i=1到N-1}0.5^i = 1 -0.5^{N-1} 所以总和为200*(1 -0.5^{N-1} ) 因此总距离=100 + 200*(1 -0.5^{N-1})=100*(1+2*(1-0.5^{N-1}))=100*(3 - 2*0.5^{N-1})=100*(3 - 0.5^{N-2}) 这可能对吗？ 例如，当N=2时，总距离是100*(3 -0.5^{0})=100*(3-1)=200，正确。 当N=3时，100*(3 -0.5^{1})=100*(3-0.5)=250，正确。 当N=1时，这里的情况是否符合？但题目中N≥2，所以不考虑。所以这个公式是对的。 那现在，如何在Python中实现这个呢？ 或者是否应该用循环来计算，而不是直接使用公式？例如，循环计算每次弹起的高度，并累加路程。 例如，初始高度是100米，总距离初始化为100（第一次下落）。 然后，从第一次弹起开始，到第N-1次弹起，每次弹起的高度是前一次的一半，然后下落和弹起的总路程是两次乘以当前高度的一半？或者可能我应该详细模拟每次弹跳。 比如，初始总距离是100米。因为第一次落地后，小球弹起的高度是50米，然后落下50米，所以第二次落地时总路程加100（50*2）。之后，弹起25米，落下25米，第三次落地时加50，总距离为200+50=250。所以对于第i次弹起（i从1到N-1），每次弹起的高度是前一次的一半，然后总距离加上两次这个高度。 所以可以用循环来实现： 初始化总距离为100米（第一次下落） 高度初始为100米 然后循环次数是N-1次： 对于每次循环： 高度 = 高度 /2 总距离 += 高度 *2 循环结束后，总距离就是第N次落地的总距离。 例如，当N=2时，循环执行1次： 高度=50，总距离+=100 → 200。 当N=3时，循环执行两次： 第一次循环：高度=50，总距离+100 →200 第二次循环：高度=25，总距离+50 →250. 正确。 所以这样的循环结构是正确的。这可能比直接使用公式更直观，特别是当用户可能不太熟悉等比数列的情况下。 那现在，编写Python代码的步骤： 1. 输入整数N（≥2） 2. 初始化总距离为100.0（第一次下落） 3. 当前高度为100.0 4. 进行N-1次循环： a. 当前高度 = 当前高度 /2 b. 总距离 += 当前高度 *2 5. 输出总距离，保留两位小数。 例如，当N=2时，总距离是100 + 50*2 =200 →200.00 当N=3时，100+50*2 +25*2=200+50=250 →250.00 当N=10时，根据引用中的例子，总距离是？ 根据引用中的代码，比如引用[1]中的代码，总距离的计算方式是： total_distance=100 然后循环从2到10（i在2到10，共9次），每次加上100*0.5^(i-1)*2。例如，当i=2时，100*0.5^(1)*2=100*0.5*2=100。当i=10时，100*0.5^9*2。总共有9次循环，对应N=10次落地时，需要循环N-1次（从i=2到i=10，即9次循环）。所以这和上面的循环结构是一致的，即循环次数是N-1次。 例如，当N=10时，总距离应该是： 100 + 100*(0.5)*2 +100*(0.5^2)*2 + ... +100*(0.5^9)*2 ? 或者根据引用[1]的代码，当i从2到10，那么i-1从1到9，所以对应的项数是9次。因此，总距离的计算公式是100 + sum_{k=1到9} 100*0.5^k *2。这和我们的循环结构是一致的，因为当N=10时，循环N-1=9次，每次计算高度的一半，然后乘以2加到总距离中。 所以代码可以这样写： n = int(input()) total_distance = 100.0 height = 100.0 for _ in range(n-1): height /= 2 total_distance += height * 2 print(f"{total_distance:.2f}") 例如，输入5，输出应为290.625，如引用[5]中所示。让我们验证一下： 当n=5时，循环执行4次： 初始total=100，height=100. 第一次循环：height=50 → total += 50*2=100 → total=200 第二次循环：height=25 → total +=50 →250 第三次循环：height=12.5 → total +=25 →275 第四次循环：height=6.25 →total +=12.5 →287.5 ? 或者这里可能哪里出错了？或者是否应该每次循环都执行两次？ 不对，计算步骤可能有问题。或者让示例中的n=5的输出是否符合？ 根据引用[5]，当输入5时，总距离是290.625米。所以按上述代码： n=5时，循环执行4次： 初始total=100，height=100. 第一次循环： height = 100/2 =50 → total += 50*2 →100+100=200 第二次循环： height=25 →total +=25*2=50 →200+50=250 第三次循环： height=12.5 →total +=12.5*2=25 →250+25=275 第四次循环： height=6.25 →total +=6.25*2=12.5 →275+12.5=287.5 ? 但引用[5]的输出是290.625。这说明哪里出错了？ 这可能意味着之前的思路有问题。或者说，是否在循环次数上出错了？ 根据引用[1]中的代码： for i in range(2,11): total_distance +=100*0.5**(i-1)*2 当n=10时，i从2到10，共9次循环，对应n=10的情况。对于n=5的情况，i应该从2到5吗？即循环4次？ 或者原问题中，n=5的时候，总距离是100 + 100*0.5^1*2 + 100*0.5^2*2 + 100*0.5^3*2 +100*0.5^4*2 ? 因为当n=5时，落地次数是5次，所以反弹次数是4次，对应的i-1是1到4，即： 100*(0.5^1)*2 =100*0.5*2=100 →sum=100 0.5^2=0.25 →100*0.25*2=50 →sum=150 0.5^3=0.125 →100*0.125*2=25 →sum=175 0.5^4=0.0625 →100*0.0625*2=12.5 →sum=187.5 总距离是100 + 187.5=287.5 ? 但引用[5]中给出的总距离是290.625。这说明哪里出现了矛盾？ 或者可能用户提供的引用中有不同的计算方式？ 例如，引用[5]的示例输出是当输入5时，输出290.625米。这可能意味着我们之前的思路有错误。 这时候需要重新分析问题。 比如，假设第一次落地是初始下落100米，之后每次反弹后需要计算两次路程（弹起和下落），但第n次落地时，最后一次的下落不需要再反弹。所以总次数的计算可能不同。 例如，当N次落地时，总共有N-1次反弹，并且每次反弹对应两次路程（弹起和下落）。例如： 第1次落地：总距离100米（仅下落） 第2次落地：弹起50米，再下落50米 →总距离增加100米 →总距离200米 第3次落地：弹起25，下落25 →增加50 →总距离250 第4次落地：弹起12.5，下落12.5 →增加25 →总距离275 第5次落地：弹起6.25，下落6.25 →增加12.5 →总距离287.5 那当n=5时，总距离是287.5米。但引用[5]中的示例输出为290.625。这说明存在矛盾，可能原问题中的引用可能有错误，或者我的理解有误。 或者可能原问题中的示例是否包括第n次反弹的高度？例如，引用[5]的输出是否错误？ 或者可能用户提供的引用中，例如引用[5]中的代码是否有一个错误？ 例如，引用[5]的代码可能计算的是第n次反弹后的总距离，而不是第n次落地的总距离？ 例如，原问题中的输出是“第5次的时候，共经过了290.625000米”，这可能对应的是第5次反弹后的总距离？ 或者这可能是一个错误？ 这时需要仔细分析原问题中的引用。 例如，引用[5]中的代码描述为： 输出结果如下： 请输入反弹次数：5 第5次的时候，共经过了290.625000米，反弹3.125000米 反弹次数是5次？但原问题中的计算是否不同？ 例如，当反弹次数是5次时，对应的落地次数是5+1=6次？ 或者可能反弹次数和落地次数的关系？ 比如，第一次落地后反弹一次，第二次落地后反弹两次，等等。所以第k次反弹对应的是第k+1次落地？ 可能原问题中的反弹次数和落地次数的对应关系需要澄清。 这可能导致我们的算法与引用中的结果不一致。例如，用户的问题是要计算第N次落地时的总距离，而引用中的示例可能计算的是第n次反弹后的总距离。 这会导致两种不同的结果。例如，当用户输入N=5（第5次落地），总距离是287.5米。而引用中的示例可能将N视为反弹次数，比如第5次反弹后的总距离，此时对应的是第6次落地，总距离可能为： 100 + 100*0.5*2 (i=1) →100 →总距离200 i=2 →0.5^2*2 →50 →总250 i=3 →25 →275 i=4 →12.5 →287.5 i=5 →6.25*2=12.5 →总300 这样当反弹次数是5次时，对应的落地次数是6次，总距离是300米。但引用中的示例给出的是290.625。这似乎不吻合。 或者可能原问题中的引用可能存在错误？ 或者是否在计算总距离时，包括第n次反弹后的下落？ 例如，当问题中的输入是第n次反弹次数，那么总距离的计算可能不同。例如，反弹次数n的情况下，对应的落地次数是n+1次？ 这显然会改变总距离的结果。因此，必须明确问题中的输入n代表的是第几次落地。 根据用户的问题描述，输入是整数N（≥2），输出是第N次落地时的总距离。所以必须按照这个条件来编写代码。 回到问题本身，用户的需求是输入N，表示第N次落地，输出此时的总距离。所以正确的算法应该是： 总距离 = 初始下落100米 + 每次反弹和下落的路程，直到第N-1次反弹后的下落。 例如，N=5次落地时，总共有4次反弹（每次反弹后下落导致下一次落地）。因此，总距离是： 100 + 50*2 +25*2 +12.5*2 +6.25*2 = 100 +100 +50 +25 +12.5 = 287.5 但是引用[5]中的示例，当输入5时，输出是290.625，这说明这里存在矛盾。可能引用中的示例有错误？ 或者可能用户的问题中的引用中的代码是否考虑了不同的计算方式？ 例如，在引用[1]中的代码： total_distance=100 for i in range(2,11): total_distance +=100*0.5**(i-1)*2 所以当i从2到10（共9次循环），对应的N=10次落地时，总距离计算为： 100 + sum_{i=2到10} [100*0.5^{i-1}*2 ] 即，当i=2时，i-1=1 →0.5^1=0.5 →100*0.5*2=100 i=3 →i-1=2 →0.25 →100*0.25*2=50 直到i=10 →i-1=9 →100*(0.5^9)*2 所以总共有9项，对应N=10次落地。所以原问题中的循环次数是N-1次，当N=10时循环9次。 这与我们的算法一致。例如，当N=5时，循环次数是4次，即i从2到5（range(2,6)，即i=2,3,4,5），循环4次： i=2 →0.5^1 →100*0.5*2=100 →总距离200 i=3 →0.5^2 →0.25*2*100=50 →250 i=4 →0.5^3 →0.125*2*100=25 →275 i=5 →0.5^4 →0.0625*2*100=12.5 →287.5 所以总距离是287.5，这与我们之前的计算一致，但引用[5]中的示例输出是290.625，这说明可能存在不一致。 这提示，可能引用中的示例有错误？或者可能用户的问题中的引用可能对应不同的情况？ 例如，在引用[5]中，是否问题中的小球每次反弹后经过的距离计算方式不同？ 例如，可能第一次反弹后，小球先弹起再落下，所以每次反弹对应的总路程是两次（弹起+落下）。但是当N次落地时，最后一次是否不需要弹起？ 例如，当N=5次落地时，最后一次落地后不需要再弹起，因此总路程的计算应该是： 第一次落地：100 第二次：100 + 50*2 = 200 第三次：200 +25*2=250 第四次：250 +12.5*2=275 第五次：275 +6.25*2=287.5 所以总距离是287.5，但是引用[5]的输出是290.625。这说明可能存在不同的计算方式。 可能引用[5]中的代码错误？ 或者是否问题中的反弹次数是指包括最后一次反弹后的下落？例如，可能用户的问题中的引用中的代码在计算时错误地添加了最后一次反弹后的下落？ 例如，在引用[5]的代码中，可能当输入n=5时，循环次数是5次，导致总路程为： 初始100米，然后循环5次，每次加100*0.5^i*2。例如，当i从1到5： i=1 →0.5^1*2*100=100 →总200 i=2 →0.5^2*2*100=50 →250 i=3 →25 →275 i=4 →12.5 →287.5 i=5 →6.25 →287.5+12.5=300 但这会导致总距离为300，但引用中的输出是290.625，所以仍然不一致。 或者可能原问题中的引用5中的代码是否存在其他错误？例如，可能代码中的公式计算错误？ 例如，引用[5]中的输出是290.625，这等于100*(0.5^0 + 2*(0.5^1 +0.5^2+0.5^3+0.5^4)) ? 计算： 0.5^0=1 →100 0.5^1=0.5 →2*(0.5+0.25+0.125+0.0625)=2*(0.9375)=1.875 →100+100*1.875=287.5，不是290.625。所以可能引用中的示例有错误？ 或者可能原问题中的引用中的示例中的n是否代表的是第几次反弹而非第几次落地？ 例如，如果输入n是反弹次数，那么当n=5时，对应的落地次数是5+1=6次。此时总距离的计算是： 初始100米，之后五次反弹，每次加两次高度： 总距离=100 + sum_{i=1}^5 (100*(0.5^i)*2 ) =100 + 2*100*(0.5*(1-0.5^5)/0.5 ) =100 + 200*(1 -0.5^5 ) =100 +200*(1-0.03125)=100+200*0.96875=100+193.75=293.75 但引用中的输出是290.625，所以这仍然不符。 这说明可能存在其他计算方式。或者可能原问题中的引用中的代码有错误？ 这时候可能需要查看引用中的具体代码。例如，在引用[5]中的代码： 输出结果如下： 请输入反弹次数：5 第5次的时候，共经过了290.625000米，反弹3.125000米 反弹3.125米是正确的，因为第5次反弹的高度是100*0.5^5=3.125。总距离的计算可能是： 总距离=100 + 100*0.5*2 +100*0.5^2*2 +100*0.5^3*2 +100*0.5^4*2 +100*0.5^5*2 ? 这样，当反弹次数为5次时，对应的总距离是： 100 + 100*(0.5*2 +0.25*2 +0.125*2 +0.0625*2 +0.03125*2 ) =100 +100*(1+0.5+0.25+0.125+0.0625) =100 +100*(1.9375)=100+193.75=293.75 但示例输出是290.625，所以这明显矛盾。因此，可能引用中的示例存在错误。 在这种情况下，我应该如何解决用户的问题？ 用户的引用可能有误，但用户的问题非常明确：输入N（≥2），输出第N次落地时的总距离，保留两位小数。根据正确的物理过程，我们的算法是正确的。因此，应该按照正确的逻辑编写代码。 因此，正确的代码应该像这样： n = int(input()) total = 100.0 height = 100.0 for _ in range(n -1): height /= 2 total += height * 2 print(f"{total:.2f}") 测试一下这个代码： 例如，当n=2时： total=100 →循环1次： height=50 →total +=100 →200 →输出200.00 当n=5时： 循环4次： height每次除以2： 循环1次 →50 →total=200 循环2次 →25 →total=250 循环3次 →12.5 →total=275 循环4次 →6.25 →total=287.5 所以输出287.50。这与引用[5]中的290.625不一致，但根据正确的逻辑，代码是正确的。因此，引用中的示例可能存在问题，或者可能用户的问题中的引用中的代码存在错误。 因此，用户的正确解答应该按照上述代码来编写。这样，当用户输入N时，代码会正确计算总距离。 现在，用户提供的引用中，例如引用[1]中的代码： total_distance=100 for i in range(2,11): total_distance +=100*0.5**(i-1)*2 这对应的是N=10次落地的情况，循环次数是9次（i从2到10），与n-1=9次循环一致。例如，当i=2时，i-1=1 →100*0.5^1*2=100 →加到总距离中。这正确。所以当用户输入N=10时，代码给出的结果与引用中的一致。 总结，正确的Python代码应该按照循环N-1次，每次计算当前高度的一半，并累加两次该高度到总距离中。所以用户的问题的解决方案是正确的，引用中的示例可能存在错误，但代码是正确的。 最后，用户要求输出为浮点数，保留两位小数，这可以通过格式化字符串实现。</think>要计算小球从100米高度落下，每次反弹一半高度，在第N次落地时总共经过的距离，可以按照以下步骤实现： ### 解决思路 1. **初始下落**：小球第一次下落100米，总距离初始化为100米 2. **循环计算反弹**：后续每次反弹高度为前一次的一半，总距离需累计两次该高度（反弹上升和下落） 3. **循环次数**：第N次落地时，需要完成N-1次反弹过程 4. **公式推导**：总距离 = 初始下落距离 + Σ(每次反弹高度 × 2) [^1] ### Python实现代码 ```python n = int(input()) total = 100.0 # 初始下落100米 current_height = 100.0 # 当前高度 for _ in range(n-1): current_height /= 2 total += current_height * 2 # 每次反弹和下落各一次 print(f"{total:.2f}") ``` ### 代码说明 1. **输入处理**：接收整数N表示第N次落地 2. **初始化变量**：总距离`total`初始化为100米（第一次下落），当前高度`current_height`初始化为100米 3. **循环计算**：执行N-1次循环，每次将高度减半并累加两次该高度到总距离 4. **输出结果**：保留两位小数输出总距离 ### 示例测试 - 输入`2` → 输出`200.00` - 输入`3` → 输出`250.00` - 输入`10` → 输出`299.61` 该算法时间复杂度为$O(N)$，空间复杂度为$O(1)$，适用于较大N值。