Діелектрична проникність

Діелектрична проникність
Розмірність	$1$
Формула	$\varepsilon _{\mathrm {r} }={\frac {\varepsilon }{\varepsilon _{0}}}$
Позначення у формулі	$\varepsilon _{\mathrm {r} }$, $\varepsilon$ і $\varepsilon _{0}$
Символ величини (LaTeX)	$\varepsilon _{\mathrm {r} }$
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика
Рекомендована одиниця вимірювання	1

Діелектр́ична прон́икність (діелектрична стала) середовища ε — безрозмірнісна фізична величина, що характеризує ізоляційні властивості середовища. Вона показує, у скільки разів взаємодія між зарядами в однорідному середовищі менша, ніж у вакуумі.

Загальна характеристика

Міра впливу середовища на потенційну енергію взаємодії між двома зарядами. Визначається відношенням ємностей конденсатора в присутності та відсутності заряду між обкладинками конденсатора. Це також характеристика відносної здатності діелектрика в конденсаторі забезпечувати зберігання енергії. Використовується в розрахунках, що моделюють присутність розчинника, в методах молекулярної механіки та квантової хімії.

Фізична природа

Зменшення сили взаємодії між зарядами викликано процесами поляризації середовища. У електричному полі електрони в атомах та молекулах зміщуються відносно йонів, і виникає наведений дипольний момент. Ті молекули, які мають власний дипольний момент (наприклад, молекула води), орієнтуються в електричному полі. Дипольні моменти створюють своє електричне поле, яке протидіє тому полю, що зумовило їх появу. У підсумку, сумарне електричне поле зменшується. При невеликих полях таке зменшення можна описати за допомогою діелектричної проникності.

Сильні електричні поля можуть дуже змінити процеси, які відбуваються в середовищі. Наприклад, може наступити пробій. У такому випадку поняття діелектричної проникності втрачає сенс.

Статична діелектрична проникність

Діелектрична стала деяких матеріалів при кімнатній температурі Матеріал Діелектрична стала Вакуум 1 (за визначенням) Повітря 1.0005 Гас 2.1 Папір 3 Кварц плавлений 3.75 Гума 7 Слюда 7 Метиловий спирт 30 Вода 80 Титанат барію 1200

При розгляді незмінних із часом електричних полів вводять поняття статичної діелектричної проникності.

Статична діелектрична проникність встановлює зв'язок міжвектором електричної індукції $\mathbf {D}$й напруженістю електричного поля $\mathbf {E}$. Загалом, напрямки цих векторів не збігаються, тож діелектрична проникність є тензорною величиною.

$\mathbf {D} ={\hat {\varepsilon }}\mathbf {E}$.

Формула записана в системі СГС.

У Міжнародній системі величин (ISQ) вектор електричної індукції й напруженість електричного поля мають різну розмірність, тому ${\hat {\varepsilon }}$ потрібно ще додатково помножити на певний коефіцієнт перетворення до інших одиниць ε₀, який тепер офіційно називають електричною сталою (застаріла назва — діелектрична проникність вакууму):

$\mathbf {D} ={\hat {\varepsilon }}_{r}\varepsilon _{0}\mathbf {E}$.

Для ізотропних середовищ, у яких немає виділеного напрямку, тензор діелектричної проникності має діагональну форму й характеризується одним характерним для середовища числом, який називають діелектричною сталою середовища. Відповідно, у ISQ ${\hat {\varepsilon }}_{r}$називають відносною діелектричною проникністю.

Відносна діелектрична проникність ε_r може бути визначена шляхом порівняння електричної ємності тестового електричного конденсатора з певним діелектриком (C_x) і ємності того ж конденсатора у вакуумі (C_o):

$\varepsilon _{r}={\frac {C_{x}}{C_{0}}}.$

Діелектрична функція

Фізична картина, яка лежить в основі відгуку (реакції) середовища на змінне електричне поле, має суттєво інший характер. Зовнішнє електричне поле викликає зміщення зарядів і утворення наведених дипольних моментів, але цей процес відстає від зміни зовнішнього поля. В такому випадку, електричне поле створене наведеними дипольними моментами, залежить від того, яким було зовнішнє електричне поле в попередні моменти часу.

Враховуючи відставання відклику середовища від зміни поля, для поляризації $\mathbf {P}$можна записати

$\mathbf {P} =\int _{-\infty }^{t}{\hat {\alpha }}(t-t^{\prime })\mathbf {E} (t^{\prime })dt^{\prime }$.

В такому випадку можна ввести залежну від частоти зовнішньої електромагнітної хвилі діелектричну проникність ${\hat {\varepsilon }}(\omega )$, яка пов'язує між собою вектори електричної індукції та напруженості електричного поля електромагнітної хвилі з частотою ω.

$\mathbf {D} (\omega )={\hat {\varepsilon }}(\omega )\mathbf {E} (\omega )$.

Залежну від частоти діелектричну проникність часто називають діелектричною функцією. Вона зв'язана із залежною від частоти поляризовністю ${\hat {\alpha }}$ співвідношенням

${\hat {\varepsilon }}(\omega )=1+4\pi {\hat {\alpha }}(\omega ).$

Наведений зв'язок справедливий тільки для слабких полів, коли нелінійні ефекти не грають великої ролі.

Діелектрична функція є загалом комплексною величиною, тобто має дійсну й уявну складові. Зазвичай їх позначають $\varepsilon ^{\prime }$ та $\varepsilon ^{\prime \prime }$.

$\varepsilon (\omega )=\varepsilon ^{\prime }(\omega )+i\varepsilon ^{\prime \prime }(\omega )$

Якщо дійсна складова діелектричної проникності аналогічна діелектричній сталій, описуючи зумовлене поляризацією зменшення електричного поля в речовині, то уявна частина описує струми, які виникають в речовині в змінному електричному полі. Діелектрики, які не проводять постійного струму, можуть проводити змінні струми, зв'язані із періодичним зміщенням зв'язаних електронів відносно ядер.

В оптичному діапазоні дійсна складова діелектричної проникності зв'язана з показником заломлення, а уявна частина — із затуханням світла. Уявна частина діелектричної функції завжди додатна для середовища, яке поглинає світло

$\varepsilon ^{\prime \prime }>0$.

Від'ємні значення уявної складової діелектричної проникності виникають лише для дуже нерівноважних середовищ, у яких можливе підсилення світла (див. лазер).

Загалом принцип причинності накладає певні обмеження на можливі значення дійсної та уявної складових діелектричної проникності, які задаються співвідношеннями Крамерса-Кроніґа.

Низькі частоти

На низьких частотах діелектрична проникність речовин близька до діелектричної сталої. Проте необхідно враховувати той факт, що реальні діелектрики хоча б частково проводять електричний струм. Для речовини з провідністю σ діелектрична проникність на частоті ω дорівнює

$\varepsilon (\omega )=\varepsilon _{st}+{\frac {4\pi \sigma i}{\omega }}$,

де c — швидкість світла, $\varepsilon _{st}$ — діелектрична стала.

Для провідників другий член великий завдяки великому значенню провідності. Існуванням цього члена пояснюється скін-ефект — часткове проникнення електричного поля в провідник.

Високі частоти

За дуже високих частот, діелектрична проникність поводиться однаково для провідників та діелектриків. Ця поведінка описується формулою

$\varepsilon (\omega )=1-{\frac {4\pi Ne^{2}}{m\omega ^{2}}}$,

де N — загальна кількість електронів у всіх атомах одиниці об'єму середовища, m — маса електрона, e — його заряд.

Звідси видно, що $\varepsilon \rightarrow 1$ при $\omega \rightarrow \infty$.

Діелектрична проникність та показник заломлення

Діелектрична функція в оптичному частотному діапазоні зв'язана із показником заломлення світла співвідношенням:

$\varepsilon (\omega )=(n+i\kappa )^{2}\$,

де n — показник заломлення, κ — коефіцієнт затухання світла.

У випадку, коли затухання мале (світло розповсюджується в прозорому середовищі),

$\varepsilon =n^{2}\$.

Див. також

• Поляризація діелектриків
• Діелектрична сприйнятливість
• Струм витоку
• Діелектрична проникність вакууму
• Визначення діелектричної проникності

Література

• Глосарій термінів з хімії // Й. Опейда, О. Швайка. Ін-т фізико-органічної хімії та вуглехімії ім. Л. М. Литвиненка НАН України, Донецький національний університет. — Донецьк: Вебер, 2008. — 758 с. — ISBN 978-966-335-206-0
• Кучерук І. М., Горбачук І. Т., Луцик П. П. Загальний курс фізики : навч. посібник у 3-х т. — Київ : Техніка, 2006. — Т. 2 : Електрика і магнетизм.