Sistemi oktal

Numrat Oktal

shkurtesa octal Sistem numerik, apo oct shkurt, është sistem i numrave me bazë-8, dhe përdorë numrat nga 0-7. Numrat oktal mund të formohne edhe nga numrat binarë duke i grupuar me nga tre numra të njëpasnjëshëm (duke filluar nga e djathta). Për shembull, numri 74 i shkruar në sistemin decimal, në sistemin binar shkruhet si 1001010, të cilat mund të grupohen në këtë mënyrë (00)1 001 010 – dhe në oktal numri do të ishte 112. Në sistemin decima të numrave secili pozicion i numrit të shkruar është fuqia në të cilen ngritet numri dhjetë. Për shembull :

$\mathbf {74} _{10}=\mathbf {7} \times 10^{1}+\mathbf {4} \times 10^{0}$

Në sistemin oktal të numrave secili pozicion paraqet fuqinë në të cilen ngritet tetëshi. Për shembull :

$\mathbf {112} _{8}=\mathbf {1} \times 8^{2}+\mathbf {1} \times 8^{1}+\mathbf {2} \times 8^{0}$

Duke parë kalkulimin e mësipërm mund të kuptojmë se pse numri 112 në sistemin oktal është i barabartë me 64+8+2 = 74 në sistemin decimal.

Përdorimi

Në Fiksion

Në filmin Avatar të 2009, gjuha e një race jashtëtokësore të quajtur Na'vi përdornin sistemin oktal të numrave,ndoshta nga fakti se ata kishin vetëm nga katër gishta në secilën dorë.

Në serialin televiziv Stargate SG-1, Antikët,një racë e cila është përgjegjëse për shpikjen e Stargates, përdornin sistem oktal të numrave.

Në Kompjuterë

Sistemi oktal ka filluar të përdoret gjerësisht në kompjuterikë me sisteme si PDP-8, ICL 1900 dhe IBM frejmat përdorin fjalë 12-bit,24-bit apo 36-bit. Sistemi oktal ishte nje shkurtim ideal për sistemin binar për këto makineri sepse madhësia e fjalëve të tyre është përgjysmuar për tri herë (secila shifër në sistemin oktal paraqet tri shifra në sistemin binar). Pra katër, tetë ose dymbëdhjete shifra mund të paraqesin saktësisht një fjalë të tërë në gjuhën kompjuterike.

Të gjitha platformat moderne kompjuterike, përdorinë 16, 32 ose 64-bit fjalë, të ndara më tek në oktete (bajta nga 8-bit). Në sisteme të tilla tre shifra të sistemit oktal kërkohen për një bajt, dy prej shifrave binare me rëndsi me të madhe(plus një bit me peshë me të madhe nga bajti i ardhshëm nëse ka ndonjë). Përfaqsimi i një fjale 16-bitshe ne sistemin oktal kerkon 16 shifra, por biti me peshën më të madhe përfaqson vetem një bit (0 ose 1). Kjo mënyrë nuk e lehtëson leximin e bitit me peshë më të madhe, sepse kërkon mbi katër shifra oktale.

Në gjuhet programuese, gabimet oktale zakonisht identifikohen me lloje të ndryshme prefiksash, duke perfshirë numrin 0, shkronjat o ose q, ose numer-shkronjen 0o. Në marrëveshjen e Motorola numrat oktal kane prefix karakterin @, ndërsa shkronja e vogël o shtohet si prapashtesë në marrëveshjen e Intelit. DR-DOS DEBUG përdorë \ si parashtesë e numrave oktal.

Për shembull, numri 73(me bazë 8) mund të shprehet si 073, o73, q73, 0o73, \73, @73 ose 73o në gjuhë të ndryshme.

Gjuhët e reja janë duke e lënë parashtesën 0, sepse numrat decimal shpeshherë përfaqësohen me zero si e para e vargut të numrave. Parashtesa q është prezantuar në mënyrë që parashtesa o të mos ngatërrohet me parashtesen 0, ndërsa parashtesa 0o gjithashtu ndjek modelin e parashtesës që 0o që përdoret për numra heksadecimal ne gjuhen C; ështê përkrahur nga Haskell,[11] OCaml,[12] Perl 6,[13] Python mbi verzionin 3.0,[14] Ruby,[15] Tcl mbi verzionin 9,[16] dhe ka për qëllim të përkrahet nga ECMAScript 6,[17] (parashtesa 0 është hequr nga ECMAScript 3 dhe ECMAScript 5[18])

Ndërlidhja midis sistemeve numerike

Shëndrrimi i numrave Deciaml- Oktal

Metoda suksesvie Euklidiane e pjestimit me 8

Për të shëndrruar numrat decimal në oktal, pjestohet numri decimal me fuqinë më të madhe të 8 dhe mbetja ndahet suksesivisht nga fuqia më e vogel e 8 deri sa fuqia të jetë 1. Numri oktal formohet nga koeficientët, të shkruar me rregullin nga algoritmi. Për shembull, për të konvertuar 125₁₀ në oktal :

125 = 8² × 1 + 61

61 = 8¹ × 7 + 5

5 = 8⁰ × 5 + 0

Ku rrjedh, 125₁₀ = 175₈.

Një tjetër shembull:

900 = 8³ × 1 + 388

388 = 8² × 6 + 4

4 = 8¹ × 0 + 4

4 = 8⁰ × 4 + 0

Nga rrjedh, 900₁₀ = 1604₈.

Metoda e shumëzimit me numrin 8

Për të konvertuar një numër racional nga sistemi decimal në atë oktal, shumëzojmë me 8, pjesa e numrave të plotë të rezultatit është numri i parë i thyeses oktale.Përsërite procesin me pjesën thyesore të rezultatit derisa është shprazët ose ndër kufijtë e gabimeve.

Shembull: Konverto 0.1640625 në oktal:

0.1640625 × 8 = 1.3125 = 1 + 0.3125

0.3125 × 8 = 2.5 = 2 + 0.5

0.5 × 8 = 4.0 = 4 + 0

Nga rrjedh, 0.1640625₁₀ = 0.124₈.

Këto dy metoda mund të kombinohen për të konvertuar dy llojet të numrave decial, të plotë dhe jo të plotë, duke e shkuar së pari numrin e plote e pastaj numrin pas presjes.

Shëndrrimi Oktal-Decimal

Për të konvertuar një numër decimal k, perdorni formulën që definon bazën 8 që e përfaqëson sistemin oktal :

$k=\sum _{i=0}^{n}\left(a_{i}\times 8^{i}\right)$

Në këtë formulë, a është shifra përkatëse e cila konvertohet, dhe i është pozita e asaj shifre në numër(duke numëruar nga zero kah e djathta).

Shembull: Konvertoni 764₈ në numër decimal:

764₈ = 7 × 8² + 6 × 8¹ + 4 × 8⁰ = 448 + 48 + 4 = 500₁₀

Për numrat dyshifror në sistemin oktal kjo metodë parasheh shumen e dy shifrave duke e shumëzuar të parin me 8.

Shembull: 65₈ = 6 × 8 + 5 = 53₁₀

Shëndrrimi Oktal-Binar

Për të konvertuar një numer nga sistemi oktal në atë binar, zëvendësojmë çdo numer oktal në shifren përkatëse të tij në sistemin binar.

Shembull: Konvertoni 51₈ në sistemin binar:

5₈ = 101₂

1₈ = 001₂

Pra kemi, 51₈ = 101 001₂.

Shëndrrimi Binar-Oktal

Ky proces realizohet nga e kunderta e algoritmit të mësipërmë. Shifrat binare grupohen nga tre, duke filluar nga biti me peshë më të vogël dhe duke vepruar nga djathta në të majtë. Shtoni zero në fund të grupimit nëse është nevoja për plotsimin e numrit të bitave në tre. Pastaj secilën treshe të bitave zëvendësojini me ekuivalentin e tyre në oktal.

Për shembull, konvertimi i numrit binar 1010111100 në oktal:

001	010	111	100
1	2	7	4

Pra, 1010111100₂ = 1274₈.

Konvertimi i numrit binar 11100.01001 në oktal:

011	100	.	010	010
3	4	.	2	2

Pra, 11100.01001₂ = 34.22₈.

Shëndrrimi Oktal-Heksadecimal

Ky shëndrrim realizohet duke përdorur sistemin binar si ndërmjetësues. Numri oktal shëndrrohet fillimisht në sistem binar, pastaj numrat ne binar në heksadecimal, duke i grupuar nga katër shifra binare, të cilat korrespondojnë me nga një shifër heksadecimale secila.

Për shembull, konvertimi i numrin oktal 1057 në heksadecimal:

Në binar:

1	0	5	7
001	000	101	111

pastaj në heksadecimal:

0010	0010	1111
2	2	F

Pra, 1057₈ = 22F₁₆.

Shëndrrimi Heksadecimal-Oktal

Numrat ne sistemin heksadecimal shëndrrohen në sistem oktal duke i konvertuar së pari në sistem binar, dhe pastaj duke i rigrupuar me nga 3-bit, të cilat përfaqësojnë një shifër oktale secila.

Për shembull, për të konvertuar 3FA5₁₆:

Në binar:

3	F	A	5
0011	1111	1010	0101

Pastaj në oktal:

0	011	111	110	100	101
0	3	7	6	4	5

Pra, 3FA5₁₆ = 37645₈.