injeksjon (matematikk)

Injeksjon er i matematikken en avbildning (funksjon eller transformasjon) som er en-entydig, det vil si at ulike punkter i definisjonsmengden alltid avbildes på ulike punkter i verdimengden. En injeksjon kalles også en injektiv avbildning.

En funksjon \(f:\; M \to f(M)\), hvor \(M\) er definisjonsmengden og \(f(M)\) er verdimengden, er injektiv dersom for enhver \(y\) i \(f(M)\) finnes bare én \(x\) i \(M\) slik at \(f(x)=y\).

Et eksempel på en injektiv funksjon er eksponentialavbildningen \(f(x)=e^x\). Her er verdimengden alle positive tall \(y>0\). For enhver positiv \(y\) finnes bare én \(x\) slik at \(e^x=y\), nemlig \(x=ln(y)\).

Funksjonen \(f(x) = x^2\) er derimot ikke injektiv. For eksempel har \(4 = x^2\) to løsninger: \(x = 2\), og \(x = −2\).