Аффинная геометрия
Аффи́нная геоме́трия (лат. affinis ‘родственный’) — раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур, инвариантные относительно аффинных преобразований (например, отношение направленных отрезков, параллельность прямых и так далее). Группа аффинных преобразований содержит различные подгруппы, которым соответствуют геометрии, подчинённые аффинной: эквиаффинная геометрия, центроаффинная геометрия и другие.
История
[править | править код]Свойства геометрических фигур, переходящих друг в друга при аффинных преобразованиях, изучались Мёбиусом ещё в первой половине XIX века: в 1827 году вышла его книга «Барицентрическое исчисление»[1], которая стала основополагающей в аффинной геометрии. Однако понятие «аффинная геометрия» возникло лишь после появления в 1872 году «Эрлангенской программы» Ф. Клейна[2], согласно которой каждой группе преобразований отвечает своя геометрия, которая изучает свойства фигур, инвариантные относительно преобразований этой группы[3].
Примечания
[править | править код]- ↑ Möbius A. F. Der barycentrische Calcül: ein neues Hülfsmittel zur analytischen Behandlung der Geometrie. — Leipzig: J. A. Barth, 1827. — XXIV + 454 S.
- ↑ Klein F. Das Erlanger Programm: Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen. — Leipzig: Akademische Verlagsgesellschaft Geest & Portig, 1974. — 84 S. — (Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften. Bd. 253).
- ↑ Комацу, 1981, с. 37—38.
Литература
[править | править код]- Комацу М. Многообразие геометрии / Пер. с японского М. И. Коновалова. — М.: Знание, 1981. — 208 с.
- Понарин, Яков Петрович. Аффинная и проективная геометрия. — МЦНМО, 2009. — ISBN 9785940574019.
 | Для улучшения этой статьи по математике желательно:
|