Affin geometri

Affin geometri er ein type insidensgeometri som i tillegg har den euklidske parallelleigenskapen.

Det vi kjenner som euklidsk plan er altså eit affint plan. Det eksisterer parallelle linjer og meir eksplisitt eksisterer det nøyaktig ei linje l som går gjennom eit vilkårleg punkt P og som samstundes er parallell til ei anna linje m.

Det finst mange modellar for affine plan. Eit av dei enklaste er kanskje firepunktsmodellen (han består i alle fall av færrast punkt).

Firepunktsmodellen; ein enkel modell for eit affint plan

Denne består av fire punkt og seks linjer og linjene definerast som topunktsmengder og insidens ved å vere eit punkt i mengda. For å oppdage dei parallelle linjene må ein kanskje sjå litt nærare. Vi tek for oss linja {Q,R} og ser på punktet P. Linja {Q,R} består berre av punkta Q og R. Derfor vil linja {P,S} ikkje ha nokre felles punkt med {Q,R}. Ergo er {Q,R} parallell med {P,S}. Dette er òg den einaste linja gjennom punktet P sidan både {P,Q} og {P,R} begge har insidens med linja {Q,R}.

Kjelder

• Denne artikkelen bygger på «Affin geometri» frå Wikipedia på bokmål, den 11. september 2011.