Glostrup vart utnemnd til biskop i Oslo 1617 og døydde som biskop i Christiania 1639. Sjølv om han er den sjuande på denne bispestolen etter reformasjonen, er det hevda at først frå hans tid kan reformasjonen seiast å vera gjennomført i stiftet.
Han var presteson frå Sjælland, studerte ved tyske universitet og vart magister frå København universitet 1612. Han var sokneprest i Køge (1612–15) i ein periode då byen vart kjend for ein av dei større hekseprosessane i Danmark, der 11 kvinner vart avretta 1612–13. Desse prosessane er truleg ein bakgrunn for den strenge forordning mot trollfolk som kongen utferda 1617 og som kom til å påverka haldninga til hekser den følgjande tida. Glostrup skal ha medverka til å dempa uroa, og har neppe vore mellom dei som seinare stimulerte til heksejakt.
Frå 1615 var Glostrup prest i Helsingør, og ved eit opphald på Kronborg 1617 gav Christian 4 han utnemning til Oslo bispestol. Det er uklårt kva grunnar kongen hadde for dette, men det var i strid med innstillinga frå kannikane i Oslo.
Glostrup kom til eit bispedømme som hadde hatt ein litt vanskeleg periode. Under føregjengaren, Niels Claussen Senning (1608–17), hadde det kome til oppgjer med ein såkalla katolsk reaksjon i bispedømmet, med rettssak mot fleire geistlege. Glostrup kunne konsentrera seg om å betra situasjonen i stiftet med omsyn til undervisning og opplæring i luthersk lære. Han starta si bispegjerning i jubelåret for reformasjonen, og han let etter seg ei visitasbok for tida 1617 –37 som gjer det mogleg å følgja han i ein del av hans arbeid. Opplysningane er ikkje så omfattande som i Jens Nilssøns visitasbok (1580–1600), men viser ein aktiv og målmedviten prelat som prøver å ta det meste med det gode. Hovudsaka var å styrkja undervisninga i den rette lære. Det var naudsynt at alle vaksne menneske fekk evangelisk katekismeopplæring for at ein skulle kunne hevde at reformasjonen verkeleg var gjennomført. Glostrup kan seiast å vera den som definitivt nådde dette målet i Oslo stift.
Glostrup har også fått eit godt ettermæle som biskop. Han var oppteken av å skaffa orden i det som fanst av kyrkjelege arkiv, og ville ha prestane til å føra ryddige bøker over embetshandlingane, utan at det vart skapt stabilitet i dette i hans tid. Han sende 1631 inn framlegg til København om slike tiltak, om forbetringar i arbeidsvilkåra for prestane, og om endringar i reglane for inngåing av ekteskap mellom nærskylde, men alt dette førte til lite av konkrete resultat.
Ved herredagen i Bergen 1622 skulle saka mot bisp Anders Arrebo i Trondheim takast opp, og Glostrup fekk ordre om å møta, elles høyrer vi ikkje om at han opptrer utanfor sitt stift og embete.
Ved den store brannen i Oslo 1624 vart bispegarden berga, difor flytte ikkje bispen med inn i den nye byen.