Liste de symboles logiques

En logique, un ensemble de symboles est couramment utilisé pour exprimer la représentation logique. Le tableau suivant répertorie de nombreux symboles ainsi que leur nom, les façons possibles de le lire et le domaine connexe des mathématiques. En outre, la troisième colonne contient une définition informelle, la quatrième colonne donne un court exemple, la cinquième donne leur code Unicode et la sixième et la septième la référence numérique ou textuelle utilisé dans les documents HTML (voir entité HTML)^[1]. La dernière colonne fournit le symbole LaTeX.

Symboles logiques de base

Symbole	Nom	Explication	Exemples	Unicode (hexadécimal)	HTML (décimal)	HTML (texte)	LaTeX
	Lecture
	Catégorie
⇒ → ⊃	Implication	A ⇒ B est vrai seulement dans le cas où, soit A est faux, soit B est vrai. → signifie la même chose que ⇒ (ce symbole peut aussi indiquer le domaine et le co-domaine d'une fonction ; voir la table de symboles mathématiques). ⊃ signifie la même chose que ⇒ (ce symbole peut aussi se référer a l'inclusion).	Soit x un nombre Réel : x = 2 ⇒ x² = 4 est vrai, mais x² = 4 ⇒ x = 2 est généralement faux (car x peut aussi être −2).	U+21D2 U+2192 U+2283	⇒ → ⊃	⇒ → ⊃	$\Rightarrow$ \Rightarrow $\to$ \to $\supset$ \supset $\implies$ \implies
	implique si ... donc ... si ... alors ... est une condition suffisante à
	Logique propositionnelle, algèbre d'Heyting
⇔ ≡ ↔	Équivalence logique	A ⇔ B est vrai si A et B sont faux, ou si A et B sont vrais.	x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y	U+21D4 U+2261 U+2194	⇔ ≡ ↔	⇔ &equiv; ↔	$\Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\equiv$ \equiv $\leftrightarrow$ \leftrightarrow $\iff$ \iff
	si et seulement si équivaut à veut dire la même chose que
	Logique propositionnelle
¬ ˜ !	Négation	La déclaration ¬A est vraie si et seulement si A est faux.	¬(¬A) ⇔ A x ≠ y ⇔ ¬(x = y)	U+00AC U+02DC U+0021	¬ ˜ !	¬ &tilde; &excl;	$\neg$ \lnot ou \neg $\sim$ \sim
	Ne pas Non Il est faux de dire que ...
	Logique propositionnelle
∧ · &	Conjonction	La déclaration A ∧ B est vraie si A et B sont tous les deux vrais ; sinon, elle est fausse.	n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3 quand n est un nombre entier naturel.	U+2227 U+00B7 U+0026	∧ · &	&and; · &	$\wedge$ \wedge ou \land $\&$ \&^[2]
	et
	Logique propositionnelle, algèbre de Boole
∨ + ∥	Disjonction inclusive	La déclaration A ∨ B est vraie si A ou B, ou les deux, sont vrais ; si les deux sont faux, la déclaration est fausse.	n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 quand n est un nombre entier naturel.	U+2228 U+002B U+2225	∨ + ∥	&or;	$\lor$ \lor ou \vee
	ou
	Logique propositionnelle, algèbre de Boole
⊕ ⊻	Disjonction exclusive	La déclaration A ⊕ B est vraie quand soit A ou B, seulement l'un ou l'autre, est vrai. A ∨ B ne signifie pas la même chose, car il inclut le cas où les deux sont vrais.	(¬A) ⊕ A est toujours vrai, A ⊕ A est toujours faux.	U+2295 U+22BB	⊕ ⊻	&oplus;	$\oplus$ \oplus $\veebar$ \veebar
	xor
	Logique propositionnelle, algèbre de Boole
⊤ T 1	Tautologie	La déclaration ⊤ est inconditionnellement vraie.	A ⇒ ⊤ est toujours vrai.	U+22A4	⊤		$\top$ \top
	Haut Vrai
	Logique propositionnelle, algèbre de Boole
⊥ F 0	Contradiction	La déclaration ⊥ est inconditionnellement fausse. (Le symbole ⊥ peut aussi se référer à des lignes perpendiculaires.)	⊥ ⇒ A est toujours vrai.	U+22A5	⊥	&perp;	$\bot$ \bot
	Bas Faux
	Logique propositionnelle, algèbre de Boole
∀ ()	Quantificateur universel	∀ x: P(x) ou (x) P(x) signifie que P(x) est vrai pour tous x.	∀ n ∈ ℕ: n² ≥ n.	U+2200	∀	∀	$\forall$ \forall
	Pour tout(e) Pour chaque Quel(le) que soit
	calcul des prédicats
∃	Quantificateur existentiel	∃ x: P(x) signifie qu'il y a au moins un x tel que P(x) est vrai.	∃ n ∈ ℕ: n est positif.	U+2203	∃	∃	$\exists$ \exists
	Il existe
	calcul des prédicats
∃!	Quantificateur existentiel unique	∃! x: P(x) signifie qu'il y a exactement un x tel que P(x) est vrai.	∃! n ∈ ℕ: n + 5 = 2n.	U+2203 U+0021	∃ !		$\exists !$ \exists !
	Il existe exactement un Il existe un seul et unique
	calcul des prédicats
≔ ≡ :⇔	Définition	x ≔ y ou x ≡ y signifie que x est défini comme un autre nom de y mais notez que ≡ peut aussi dire autre chose, comme la congruence. P :⇔ Q signifie que P est défini comme logiquement équivalent à Q.	cosh x ≔ (exp x + exp(−x))/2 A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)	U+2254 (U+003A ; U+003D) U+2261 U+003A ; U+229C	≔ (: =) ≡ ⊜	&equiv; ⇔	$:=$ := $\equiv$ \equiv $:\Leftrightarrow$ :\Leftrightarrow
	est défini comme
	Partout
( )	Ordre des opérations	Les opérations à l'intérieur des parenthèses sont effectuées en priorité.	(8 ÷ 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1, mais 8 ÷ (4 ÷ 2) = 8 ÷ 2 = 4.	U+0028 U+0029	( )		$(~)$ ( )
	parenthèses, crochets
	Partout
⊢	Déduction	x ⊢ y signifie que y est prouvable de x (dans un système formel défini).	A → B ⊢ ¬B → ¬A	U+22A2	⊢		$\vdash$ \vdash
	prouvable (taquet)
	Logique propositionnelle, calcul des prédicats
⊨	Modélisation	x ⊨ y signifie que x implique sémantiquement y.	A → B ⊨ ¬B → ¬A	U+22A8	⊨		$\vDash$ \vDash
	Inclus
	Logique propositionnelle, calcul des prédicats

Symboles logiques avancés et rarement utilisés

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Articles connexes

Notes et références

Notes

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « List of logic symbols » (voir la liste des auteurs).

Références

↑ (en) « Named character references », sur HTML 5.1 Nightly, W3C (consulté le 9 septembre 2015)
↑ Ce caractère est disponible en LaTeX, mais pas dans le systèle TeX de MediaWiki.

[1] (en) « Named character references », sur HTML 5.1 Nightly, W3C (consulté le 9 septembre 2015)

[2] Ce caractère est disponible en LaTeX, mais pas dans le systèle TeX de MediaWiki.

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