Ηλεκτρικό δυναμικό

Το ηλεκτρικό δυναμικό, ή απλά δυναμικό όπως συνηθίζεται, είναι η δυναμική ενέργεια ανά μονάδα φορτίου. Η μονάδα μέτρησης του δυναμικού στο σύστημα SI είναι το βολτ (volt), προς τιμήν του Ιταλού επιστήμονα Alessandro Volta. Το βολτ ορίζεται ως 1 τζάουλ ανά κουλόμπ

$1Volt=1{Joule \over Coulomb}\,$

Το δυναμικό ορίζεται μαθηματικά ως

$V(R)=-\int _{O}^{R}{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}\,$

όπου το Ο είναι το σημείο αναφοράς, όπου συνήθως το δυναμικό είναι εκεί μηδενικό. Η διαφορά δυναμικού ορίζεται ως

$V(B)-V(A)=-\int _{A}^{B}{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}\,$

Το δυναμικό συνδέεται άμεσα με την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου μέσω της σχέσης

${\vec {E}}=-{\vec {\nabla }}V$

και αποτελεί την κλίση του ηλεκτρικού δυναμικού.Δείχνει ,δηλαδή, πως μεταβάλλεται το δυναμικό στον τρισδιάστατο χώρο.

Το βασικό πλεονέκτημα της εισαγωγής του δυναμικού έγκειται στο ότι αυτό είναι ένα μονόμετρο μέγεθος, εν αντιθέσει με την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου, η οποία είναι ένα διανυσματικό μέγεθος, και κατά συνέπεια πιο δύσχρηστο στους υπολογισμούς. Υπάρχει μια ασάφεια στον ορισμό του δυναμικού, που αφορά το σημείο αναφοράς Ο, καθώς μετακινώντας αυτό το σημείο, αλλάζει η τιμή του δυναμικού. Γι' αυτό λέμε πως το δυναμικό αυτό καθαυτό δεν έχει κάποια φυσική σημασία. Ουσιαστική σημασία έχει μόνο η διαφορά δυναμικού, αφού τα δύο δυναμικά στα σημεία Α και Β έχουν υπολογιστεί με κοινό σημείο αναφοράς Ο.

Θέτοντας το σημείο αναφοράς στο άπειρο, βρίσκουμε εύκολα πως το δυναμικό ενός σημειακού φορτίου q είναι

$V(r)=-{\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\int _{\infty }^{r}{\frac {q}{r'^{2}}}dr'={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q}{r}}$

ενώ για μια συνεχή κατανομή φορτίου έχουμε ότι

$V(R)={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\int {\frac {\rho }{r}}d\tau$

Τέλος, το δυναμικό υπακούει στην αρχή της επαλληλίας.