局部加权线性回归(Locally Weighted Linear Regression, 简称LWLR)是一种非参数回归方法,尤其适用于小样本或者非线性趋势的数据分析。与传统的全局线性回归不同,局部加权线性回归更注重在数据点附近进行预测,通过赋予附近的点更大的权重来构建一个局部的线性模型。这种方法可以更好地适应数据的局部特征,对于复杂或非线性的数据模式具有较好的适应性。 在Python中实现局部加权线性回归,通常会使用`sklearn`库中的`neighbors`模块。`sklearn`是Python中最常用的机器学习库,它提供了各种机器学习算法的实现,包括分类、回归、聚类等。下面我们将详细讨论如何使用`sklearn`进行局部加权线性回归的实战步骤: 1. **数据预处理**:你需要导入必要的库,如`numpy`用于数值计算,`pandas`用于数据处理,以及`matplotlib`用于数据可视化。加载数据集并进行必要的清洗,确保没有缺失值或异常值。 ```python import numpy as np import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt from sklearn.neighbors import KNeighborsRegressor from sklearn.preprocessing import StandardScaler # 加载数据 data = pd.read_csv('原始数据.csv') # 假设数据存储在CSV文件中 X = data.iloc[:, :-1] # 特征 y = data.iloc[:, -1] # 目标变量 ``` 2. **数据标准化**:为了确保所有特征对模型的影响平等,通常会对输入数据进行标准化。这可以通过`StandardScaler`实现。 ```python scaler = StandardScaler() X_scaled = scaler.fit_transform(X) ``` 3. **建立模型**:接下来,实例化`KNeighborsRegressor`,其中的`weights`参数用于设置权重函数,通常选择"distance",表示权重与距离成反比。`n_neighbors`参数定义了要考虑的最近邻的数量。 ```python lwlr = KNeighborsRegressor(weights='distance', n_neighbors=5) ``` 4. **训练模型**:使用标准化后的特征训练模型。 ```python lwlr.fit(X_scaled, y) ``` 5. **预测**:对新的数据点进行预测。 ```python new_data = np.array([[...]]) # 新数据点 new_data_scaled = scaler.transform(new_data) predictions = lwlr.predict(new_data_scaled) ``` 6. **可视化**:为了理解模型的性能,可以绘制原始数据点、预测值和拟合曲线。`matplotlib`库可以帮助我们完成这一任务。 ```python plt.scatter(X, y, label='原始数据') plt.plot(X, lwlr.predict(X_scaled), label='预测曲线') plt.legend() plt.show() ``` 7. **评估**:虽然LWLR是非参数方法,但仍然可以使用一些度量标准,如均方误差(MSE)、均方根误差(RMSE)或决定系数(R^2),来评估模型的性能。然而,这些指标在小样本情况下可能不那么适用,因为LWLR的目标是在每个点附近提供最佳预测,而不是全局优化。 局部加权线性回归是一个强大的工具,尤其在处理非线性问题时。通过调整`n_neighbors`和权重函数,我们可以找到最适合数据分布的模型。同时,注意LWLR的计算成本较高,因为它需要为每个预测点重新拟合一个模型。在实际应用中,需要根据数据量和计算资源进行权衡。























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- 陈游泳2023-07-25我喜欢这个文件的风格,用简洁明了的语言讲解了局部加权线性回归,让初学者也能轻松理解。
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