集合论与图论课程教学大纲.pdf

《集合论与图论》是一门面向计算机科学与技术、软件工程等相关专业的核心课程，旨在培养学生的抽象思维、逻辑推理能力和数学素养。课程编号CS31111，总学时64，其中包括48个讲课学时和16个习题学时，课程学分为4.0，主要在春季学期开设，要求学生已掌握工科数学分析和线性代数的基础知识。 课程的主要目标是让学生掌握集合论和图论的基础概念、原理和方法，包括但不限于集合、子集、全集、幂集、映射、二元关系和图的基本性质。通过学习，学生应能够利用这些概念建立和分析计算相关的复杂工程问题的数学模型。同时，课程强调逻辑证明技巧的训练，如直接证明法、反证法、数学归纳法和构造法，以提升学生解决问题的能力。此外，课程还鼓励学生自学，拓展课堂知识，以便应对工程实际问题和探索理论局限性。 课程内容分为多个部分，包括集合的基本运算、映射的性质和应用、二元关系及其性质、图的基本概念和理论。学生需熟练掌握集合的运算规则，如集合并、交、差、对称差、补集以及迪卡尔乘积，并能应用这些运算解决实际问题。映射的学习包括单射、满射、双射的定义和性质，以及如何构造映射来解决特定问题。二元关系则涉及关系的性质、闭包和等价关系，为图论的学习奠定基础。 图论部分，学生将学习简单图、无向图、有向图、树等基本概念，以及边的度、路径、连通性、欧拉图、哈密顿图等关键理论。这些理论不仅有助于理解图的结构，还能应用于网络设计、数据组织和优化问题等领域。 课程与毕业要求紧密关联，旨在培养学生科学思维、研究素质和问题解决能力。通过学习集合论与图论，学生能够运用数学和自然科学解决复杂工程问题，进行有效的沟通和交流，具备独立思考和创新能力，同时具备终身学习的意识。 《集合论与图论》课程通过理论学习和实践训练，旨在构建学生的数学思维框架，使他们能够熟练运用集合论和图论工具处理计算问题，从而为后续的专业课程和未来的科研工作打下坚实基础。通过深入理解和应用课程内容，学生可以更好地理解理论与实践的结合，提高解决问题的效率和质量。