同分母分数加减法是小学数学中的一个关键知识点,主要涉及的是分数的基本性质和运算规则。在这一部分的学习中,学生需要理解并掌握如何对具有相同分母的分数进行加减运算。以下是对这个知识点的详细解释:
1. **分数单位的理解**:在题目中的第一题提到,"52 + 52"可以直接相加,这是因为两个分数的分数单位相同,即都是1/2。分数单位是指每个分数所代表的部分,相同分母的分数意味着它们被分割成的等份相同,因此可以直接相加或相减。
2. **同分母分数的加减运算**:当两个或多个分数有相同的分母时,可以直接将分子相加或相减。例如,"1- 74" 中,分母为4,所以只需将分子1和7相减得到-6,转化为分数形式就是-6/4,可以简化为-3/2。同样地,"83 + 85" 的分母是3和5的最小公倍数15,所以将分子8和8转换为15的倍数,得到12/15和12/15,相加后是24/15,可以简化为8/5。
3. **分数的减法与连减**:"53 - 52"中,5/3表示2/3加上1/3,而5/2表示2个1/2,所以5/3 - 5/2意味着我们从2/3加上1/3中减去2个1/2,结果是-1/6。在"1-103 -107"中,首先计算1-10/3,得到-7/3,再减去10/7,由于7和3的最小公倍数是21,所以转换为-21/21和30/21,相减得到-51/21,简化后是-17/7,也就是-2又3/7。
4. **复杂问题的解决**:在实际应用中,如第三题的施工队修路问题,我们可以将分数相加来解决。第一天修了全长的7/3,第二天比第一天多修了7/2,这意味着第二天修了7/3 + 7/2的长度。首先找到3和2的最小公倍数6,将7/3转换为14/6,7/2转换为21/6,两者相加得到35/6,即5又5/6。因此,两天共修了7/3 + 35/6,即7/3 + 5 5/6 = 7/3 + 35/6 = 42/6 + 35/6 = 77/6,简化后为12又5/6,占全长的12又5/6。
同分母分数加减法是分数运算的基础,对于后续的异分母分数加减、分数混合运算以及解分数应用题都有着重要的铺垫作用。学生应熟练掌握这一知识点,以便在后续学习中能灵活运用。