Python实现线性判别分析(LDA)的MATLAB方式

线性判别分析（LDA）是一种统计方法，主要用于数据降维和分类。在机器学习领域，LDA常被用于预处理数据，特别是在高维特征空间中，它可以帮助我们找到那些区分不同类别的关键特征。LDA的核心目标是最大化类间距离（差异）并最小化类内距离（相似性），从而提高分类器的性能。 LDA的基本思想是将原始的高维数据通过线性变换投影到一个低维空间，这个低维空间是由最佳的鉴别矢量决定的。LDA的关键步骤如下： 1. 计算各类别的样本均值：对每类样本计算其均值，这有助于了解各类别的中心位置。 2. 求类内散度矩阵：考虑所有样本的分布情况，计算总体样本的类内散度矩阵Sw，它反映了同类样本的变异程度。 3. 求类间散度矩阵：计算类间散度矩阵Sb，它体现了类别之间的差异。 4. 应用Fisher鉴别准则：寻找使得类间散度与类内散度比值最大的投影方向。这个比值是通过计算矩阵 inv(Sw) * Sb 的特征向量来得到的，其最大特征值对应的特征向量即为最优投影方向。 5. 投影样本：将原始数据按照找到的投影方向进行投影，得到低维表示的样本。 在MATLAB中实现LDA，可以通过以下步骤操作： - 加载数据并根据类别划分样本。 - 计算各类样本的均值。 - 分别计算类内散度矩阵Sw和类间散度矩阵Sb。 - 解算矩阵inv(Sw) * Sb的特征值和特征向量，选取最大特征值对应的特征向量作为投影方向。 - 投影样本到新空间，可以绘制二维或三维图来直观展示投影结果。 在给定的MATLAB代码示例中，数据集加载后，首先根据类别将样本分为两组，然后计算各类样本的均值，接着求解类内和类间散度矩阵。通过特征值和特征向量的计算找出最佳投影方向，并在二维平面上画出投影线。将所有样本投影到这条线上，以便于可视化。 LDA与主成分分析（PCA）的主要区别在于，PCA主要关注数据的方差和协方差，是一个无监督的方法，而LDA则侧重于类别信息，是一个有监督的降维方法。在LDA中，降维后的维度通常与类别数量有关，而不是原始数据的维度。 Python中实现LDA时虽然可能使用了MATLAB的思路，但通常会使用诸如scikit-learn等机器学习库，这些库提供了现成的LDA函数，简化了实际应用过程。通过调用相关函数，可以直接完成LDA的计算和模型构建，而无需手动实现上述所有步骤。