### 具脉冲效应和Beddington-DeAnglis功能反应非自治捕食-食物链系统
#### 知识点概述
本文献主要探讨了一类包含脉冲效应和Beddington-DeAnglis功能反应的非自治三物种捕食-食物链系统。该研究旨在探索系统在特定条件下能否持续生存以及是否具有全局吸引力。通过建立数学模型并分析其动态行为，作者得出了系统持续生存和全局吸引性的条件。
#### 脉冲效应
脉冲效应是指在系统中引入瞬时事件的影响，如周期性的捕食者摄食行为、疾病传播过程中的突发疫情等。在生态学模型中，脉冲效应可以模拟现实世界中的不连续事件，例如捕食者的捕食活动通常不是连续进行的，而是以某种周期性或随机性的方式发生。在本研究中，脉冲效应被用来描述捕食者对猎物的捕食行为。
#### Beddington-DeAnglis功能反应
Beddington-DeAnglis功能反应是一种用于描述捕食者与猎物之间相互作用的功能形式。相较于传统的捕食-食物模型中的Lotka-Volterra类型的功能反应，Beddington-DeAnglis功能反应更加准确地反映了捕食过程中捕食者与猎物之间的交互作用，特别是在高密度情况下能够更好地描述捕食者的饱和效应。
#### 非自治系统
非自治系统是指系统中的参数随时间变化的系统。在生态学中，非自治系统可以用来模拟环境因素（如温度、湿度等）的变化对生态系统的影响。本研究中的非自治捕食-食物链系统考虑了时间变量对系统动态的影响。
#### 持续生存
持续生存是指在长期时间内，系统的各个组成部分（即不同物种的数量）能够在一定范围内波动但不会灭绝的状态。对于捕食-食物链系统而言，持续生存意味着所有物种都能够维持在一个稳定的数量水平上，而不会因为过度捕食或其他因素导致某一物种数量急剧下降甚至消失。
#### 全局吸引性
全局吸引性是指系统中任意初始状态下的解都会趋向于某个平衡状态或周期性轨道的性质。对于生态学模型来说，全局吸引性表明不管初始条件如何，系统最终都将稳定在一个特定的状态或模式中。
#### 数学模型及分析
本文献中的非自治捕食-食物链系统的数学模型包括三个物种：猎物\(u(t)\)、初级捕食者\(v(t)\)和次级捕食者\(w(t)\)。模型中包含了脉冲效应和Beddington-DeAnglis功能反应，具体形式如下：
\[
\begin{aligned}
u'(t) &= u(t)r_1(t) - a(t)u(t) - \frac{b(t)v(t)}{A_1(t) + B_1(t)u(t) + C_1(t)v(t)}, \\
v'(t) &= v(t)(-r_2(t)) + \frac{e(t)u(t)}{A_1(t) + B_1(t)u(t) + C_1(t)v(t)} - \frac{f(t)w(t)}{A_2(t) + B_2(t)v(t) + C_2(t)w(t)}, \\
w'(t) &= w(t)(-r_3(t)) + \frac{g(t)w(t)}{A_2(t) + B_2(t)v(t) + C_2(t)w(t)},
\end{aligned}
\]
其中\(r_i(t), a(t), b(t), e(t), f(t), g(t)\)以及\(A_j(t), B_j(t), C_j(t)\)为随时间变化的系数。此外，模型还考虑了脉冲效应，即在特定时间点\(t_k\)，各物种数量会发生跳跃式变化：
\[
\begin{aligned}
u(t^+_k) - u(t_k) &= a_ku(t_k), \\
v(t^+_k) - v(t_k) &= b_kv(t_k), \\
w(t^+_k) - w(t_k) &= c_kw(t_k),
\end{aligned}
\]
其中\(a_k, b_k, c_k\)是脉冲效应的强度系数。
为了确保模型的合理性和实用性，研究者对模型提出了一系列假设条件，如脉冲时刻的存在、系数的连续性和有界性等。基于这些假设条件，作者进一步分析了系统的持续生存条件和全局吸引性条件，并给出了具体的数学证明。
通过对具脉冲效应和Beddington-DeAnglis功能反应的非自治捕食-食物链系统的深入研究，作者不仅揭示了此类系统的基本动态特性，也为理解复杂生态系统的演化提供了重要的理论支持。
