给定一个升序排列的自然数数组，数组中包含重复数字，例如：[1,2,2,3,4,4,4,5,6,7,7]。问题：给定任意自然数，对数组进行二分查找，返回数组正确的位置，给出函数实现。注：连续相同的数字，返回第一个匹配位置还是最后一个匹配位置，由函数传入参数决定。
我为什么会出这道题目？
二分查找在数据库内核实现中非常重要
在数据库的内核实现中，二分查找是一个非常重要的逻辑，几乎99%以上的SQL语句(所有索引上的范围扫描/等值查询/Unique查询等)，都会使用到二分查找进行数据的定位。
考虑一个数据库表t1(a int primary key, b int)，表上的b字
二分查找是一种高效的搜索算法，尤其在处理有序数据集时表现突出。在MySQL这样的数据库管理系统中，二分查找被广泛应用于索引操作，以高效地定位数据。在本教程中，我们将探讨二分查找的基本原理及其在数据库内核实现中的应用。
二分查找的核心思想是将数组或有序集合分为两半，每次比较中间元素与目标值，然后根据比较结果缩小搜索范围。在给定的数组 `[1,2,2,3,4,4,4,5,6,7,7]` 示例中，我们需要找到特定数值在数组中的位置。二分查找可以快速定位目标值，但当存在重复元素时，我们可能需要根据需求返回第一个匹配位置或最后一个匹配位置。
在数据库中，比如MySQL的InnoDB存储引擎，二分查找是执行SQL查询的关键部分。例如，对于表 `t1(a int primary key, b int)` 上的B+树索引，查询 `SELECT * FROM t1 WHERE b > 4;` 和 `SELECT * FROM t1 WHERE b >= 4;` 就会使用不同的二分查找策略。前者需要跳过所有值为4的记录，从4之后的记录开始返回；后者则需定位到第一个4并顺序读取。
此外，二分查找还涉及到反向扫描，例如 `SELECT * FROM t1 WHERE b < 2;` 和 `SELECT * FROM t1 WHERE b <= 2;`。这些查询可以通过索引的反向扫描来处理，分别定位到第一个2和最后一个2。
然而，实现二分查找时，有一些常见问题需要注意：
1. 参数有效性检查：确保low和high参数有效，检查它们是否构成有效的搜索区间，避免数组为空或边界异常情况。
2. 中值计算：在计算中值时，应避免可能导致整数溢出的运算。通常推荐使用 `mid = low + (high – low) / 2` 的计算方式，以防止溢出风险。
3. 递归实现：虽然递归实现直观，但它可能会引入额外的函数调用开销。在效率至关重要的数据库系统中，通常采用迭代而非递归的方式来实现二分查找。
4. 查找第一个或最后一个匹配项：在处理重复值时，需要额外的逻辑来确定是返回第一个匹配位置还是最后一个。这可以通过调整二分查找的终止条件来实现。
二分查找在数据库领域的应用要求程序员不仅掌握基本算法，还要考虑性能优化和异常处理。了解这些问题可以帮助我们编写更健壮、高效的二分查找实现，从而提升数据库系统的整体性能。在实际开发中，应遵循最佳实践，避免上述问题，以确保算法的正确性和效率。
