### Javascript 浮点运算精度问题分析与解决
#### 知识点一：浮点数精度问题的普遍性
首先需要明确的是，浮点运算精度问题并不仅仅存在于JavaScript中，这实际上是计算机科学中的一个普遍问题。原因在于计算机使用二进制来存储和处理数据，而有些十进制小数在转换为二进制表示时会是无限循环的。例如，十进制的0.1在二进制表示中是一个无限循环小数（0.***...）。因此，计算机无法精确地表示这样的数值，只能近似存储，这就导致了精度上的丢失。
#### 知识点二：Javascript的数字表示
在JavaScript中，只有一个数字类型，即Number，它遵循IEEE 754标准来表示所有的数字。IEEE 754标准为双精度浮点数定义了64位的格式：1位符号位、11位指数位和52位尾数位。由于位数限制，使用二进制表示某些十进制小数时会出现截断，这导致精度的丢失。例如，上面提到的0.1转换为IEEE 754格式后，由于尾数位的限制，无法完全精确地表示，只能够表示为一个近似值。
#### 知识点三：浮点数运算中的精度问题
由于上述存储限制，浮点数的运算结果往往不是完全准确的。在JavaScript中，当进行1.0 - 0.9这样的运算时，因为各自的小数部分都已近似存储，计算结果同样是一个近似值，于是1.0 - 0.9不等于0.1，而是等于一个略大于0.1的数。类似的问题在很多运算中都可能出现，比如1.0 - 0.8、1.0 - 0.7等。
#### 知识点四：如何避免浮点数精度问题
避免浮点数精度问题的一种常见方法是在进行比较之前，先将数字转换为具有固定小数位数的字符串形式。这可以通过`toFixed()`方法实现，它接受一个参数，用于指定小数点后的位数，该方法返回的是一个字符串。例如：
```javascript
parseFloat((1.0-0.9).toFixed(10)) === 0.1; // 结果为True
```
此方法可以工作，因为`toFixed()`在转换时会四舍五入到指定的小数位数。然而要注意，`toFixed()`方法的精度参数需要在0到20之间（包括0和20）。
#### 知识点五：自定义工具函数处理精度问题
为了方便比较浮点数，可以定义一个工具函数`isEqual`，它接受两个数值和一个精度参数，将数值转换为固定小数位数的字符串，然后比较它们是否相等。例如：
```javascript
function isEqual(number1, number2, digits) {
digits = digits == undefined ? 10 : digits;
return number1.toFixed(digits) === number2.toFixed(digits);
}
isEqual(1.0-0.7, 0.3); // 返回true
```
此外，还可以通过给Number对象添加扩展方法，使其具备`isEqual`方法，从而使用面向对象的方式来判断两个数值是否相等：
```javascript
Number.prototype.isEqual = function(number, digits) {
digits = digits == undefined ? 10 : digits;
return this.toFixed(digits) === number.toFixed(digits);
};
(1.0-0.7).isEqual(0.3); // 返回true
```
#### 知识点六：IEEE 754标准和二进制表示
IEEE 754标准是一种数学格式，用于在计算机中以二进制形式存储浮点数。该标准定义了浮点数的表示方式，包括符号位、指数位和尾数位。它有助于确保不同计算机系统之间能够对浮点数进行一致的计算和比较。
#### 知识点七：精确的数值比较
由于直接进行浮点数比较通常不准确，因此在涉及到精确度要求较高的情况下，都应该使用上述提到的方法来处理数值，以确保运算结果的正确性。这通常在财务计算、科学计算以及任何需要精确数值比较的领域中是非常重要的。
#### 结论
JavaScript中的浮点运算精度问题是由浮点数在计算机内部的二进制表示所导致的。通过理解和使用`toFixed()`方法和自定义的数值比较函数，可以在很大程度上解决这一问题，从而使得数值比较的结果可靠和准确。
