2018年美国大学生数学建模大赛参赛论文B题（世界语言变迁）

### 2018年美国大学生数学建模大赛参赛论文B题分析——世界语言变迁 #### 背景介绍 本文档是关于2018年美国大学生数学建模大赛中的一项参赛作品，主题为“世界语言变迁”。该研究旨在探讨全球语言发展的趋势，并根据这些趋势为一家大型跨国服务公司选择新国际办公室的位置。通过运用数学模型和技术，作者们对未来的语言格局进行了预测，并提出了相应的选址建议。 #### 预测模型：灰度模型（GM）与自回归积分滑动平均模型（ARIMA） 在研究过程中，作者们首先采用了灰度模型（GM）和自回归积分滑动平均模型（ARIMA）来预测未来语言的发展趋势。这两个模型被用来分析和预测原住民说某语言的人数以及总的说某语言的人数。 1. **灰度模型（GM）**： - **步骤一**：使用灰度模型预测了接下来15年内原住民说某语言的人数以及总的说某语言的人数的变化趋势。 - **结果**：基于灰度模型的预测结果，研究发现俄语将被马来语所取代，而波斯语将会挤掉法语进入前十大语言排名。 2. **自回归积分滑动平均模型（ARIMA）**： - **步骤二**：利用ARIMA模型对未来35年内语言发展趋势进行预测。 - **结果**：结合灰度模型与ARIMA模型的结果，进一步确定了未来语言发展的重要趋势。 #### 语言地理模型：基于代理的模型（ABM） 为了更全面地理解语言在地理上的变化趋势，作者们构建了一个基于代理的模型（Agent-Based Model, ABM），称为语言地理模型。在这个模型中，流动人口被分为回国者和非回国者两类。 - **模型建立**：通过对印度和加拿大的样本分析，最终将模型扩展到了其他国家。 - **结果**：研究显示汉语、英语、印地语、阿拉伯语和俄语将在同一时间经历语言地理上的变化；而西班牙语、法语、旁遮普语和日语则会同时发生变化。 #### 办公室位置模型：层次分析法（AHP） 为了确定新办公室的最佳位置，作者们还建立了一个办公室位置模型，使用了层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）。 - **模型建立**：考虑到说话人数与地理位置之间的关系，通过建立AHP模型来确定城市权重最高的地点作为目标办公室的位置。 - **结果**：最终确定华盛顿、新德里、吉隆坡、北京和开罗分别为英语、印地语、马来语、汉语和阿拉伯语的首选地点。 - **综合考虑**：值得注意的是，50年后前三名语言的总影响力指数大于今天前六名语言的总影响力指数，这意味着公司在未来只需要设立三个办公室就足够了。 #### 总结 本文档通过使用灰度模型、自回归积分滑动平均模型、基于代理的模型以及层次分析法等多种数学工具和技术，成功预测了未来语言发展的趋势，并为跨国公司的国际办公室选址提供了有价值的建议。这一研究成果不仅展示了数学建模在解决实际问题中的强大能力，也为未来语言学和地理学的研究提供了新的视角和方法。