### 编译原理(龙书)答案第三章
#### 3.3.2 描述下列正则表达式代表的语言。
1. **a(a|b)*a**
- **描述**: 该正则表达式表示所有以字母 `a` 开始，并以字母 `a` 结束的字符串。中间部分可以是任意数量的 `a` 或者 `b` 的组合。
2. **((ε|a)b*)\***
- **描述**: 这个表达式表示所有由 `a` 和 `b` 组成的字符串。其中 ε 表示空串，即该位置可以为空。这意味着字符串可以从 `a` 开始或者直接以 `b` 的任意次幂开始，之后可以跟随任意数量的 `b`。
3. **(a|b)\*a(a|b)(a|b)**
- **描述**: 表示所有由 `a` 和 `b` 组成的字符串，这些字符串的特点是倒数第三个字符必须是 `a`。字符串的其他部分可以自由地包含任意数量的 `a` 或者 `b`。
4. **a\*ba\*ba\*ba\***
- **描述**: 表示所有只包含三个 `b` 的字符串，每个 `b` 前后都可以跟随任意数量的 `a`。
5. **(aa|bb)\*((ab|ba)(aa|bb)\*(ab|ba)(aa|bb)\*)\***
- **描述**: 表示所有包含偶数个 `a` 和偶数个 `b` 的字符串。具体来说，它由 `(aa|bb)` 的重复序列组成，可能还夹杂着 `(ab|ba)` 的序列，而这些 `(ab|ba)` 序列也必须重复偶数次。
#### 3.3.6 写出满足下列定义的字符
1. **The first ten letters in either upper or lower case**
- **描述**: 这里指的是英语字母表中的前十个字母，不论大小写。因此，满足条件的字符集合为 `a-j` 和 `A-J`。
2. **The lowercase consonants**
- **描述**: 英语小写字母中的辅音字母集合为 `b, c, d, f, g, h, j, k, l, m, n, p, q, r, s, t, v, w, x, y, z`。但是题目只要求前十个字母，因此只包括 `b, c, d, f, g, h, j, k, l, m`。
3. **The “digits” in a hexadecimal number**
- **描述**: 十六进制数字包括 `0-9` 和 `a-f`（或 `A-F`），其中 `a-f` 表示十六进制中的 `10-15`。因此，满足条件的字符集合为 `0-9` 和 `a-f`。
4. **The characters that can appear at the end of a legitimate English sentence**
- **描述**: 在英语中，一个合法句子的结束符号通常包括句号（`.`）、问号（`?`）和感叹号（`!`）。因此，这些字符集合为 `.`、`?` 和 `!`。
#### 3.6.3 对于图3.29表示的NFA, 列出aabb的所有路径。这个NFA能否接受aabb?
- **描述**: 对于图3.29表示的非确定有限自动机 (NFA)，存在以下路径可以接受字符串 `aabb`：
- 路径 `1223`
- 路径 `0123`
因此，NFA 可以接受字符串 `aabb`。
#### 3.6.4 对于图3.30表示的NFA, 列出aabb的所有路径。这个NFA能否接受aabb?
- **描述**: 对于图3.30表示的非确定有限自动机 (NFA)，存在多条路径可以接受字符串 `aabb`，包括但不限于：
- 路径 `010123`
- 路径 `0101212`
- 路径 `030123`
- 路径 `0301212`
- 路径 `030303232`
- 路径 `0303032123`
- 路径 `03030321212`
由于存在一个循环路径 `03210`，这会导致无限多条路径的存在。但关键在于，确实存在终止于状态 `3` 的路径，因此 NFA 可以接受字符串 `aabb`。
#### 3.6.5 给出以下NFA的Transition Table
1. **图3.29**
- **描述**: 图3.29对应的NFA状态转移表如下：
| State | a | b | e |
|-------|---------|--------|-------|
| 0 | {0,1} | {0} | ∅ |
| 1 | {1,2} | {1} | ∅ |
| 2 | {2} | {2,3} | {0} |
| 3 | ∅ | ∅ | ∅ |
2. **图3.30**
- **描述**: 图3.30对应的NFA状态转移表如下：
| State | a | b | e |
|-------|---|----|----|
| 0 | {1} | ∅ | {3} |
| 1 | ∅ | {2}| {0} |
| 2 | ∅ | {3}| {1} |
| 3 | {0}| ∅ | {2} |
3. **图3.26**
- **描述**: 图3.26对应的NFA状态转移表如下：
| State | a | b | e |
|-------|---|---|----|
| 0 | ∅ | ∅ | {1,3} |
| 1 | {2} | ∅ | ∅ |
| 2 | {2} | ∅ | ∅ |
| 3 | ∅ | {4} | ∅ |
| 4 | ∅ | {4} | ∅ |
#### 3.7.1 把下列NFA转化为DFA
1. **图3.26**
2. **图3.29**
3. **图3.30**
- **描述**: 将NFA转化为DFA的过程通常涉及构建新的状态来表示原NFA中多个状态的集合，并根据NFA的状态转移规则构建新的状态转移表。由于这里没有具体的NFA图形，无法给出详细的转化步骤和结果。但是一般而言，每个NFA转化为DFA后都会有一个新的状态转移表，其中的状态由原NFA状态的集合构成。
#### 3.7.2 用算法3.22模拟NFA(输入为aabb)
1. **图3.29**
- **描述**: 按照算法3.22模拟NFA处理字符串 `aabb` 的过程如下：
- 初始状态为 `{0}`，输入字符 `a` 后转移到状态 `{0,1}`；
- 输入字符 `a` 后转移到状态 `{0,1,2}`；
- 输入字符 `b` 后转移到状态 `{0,1,2,3}`；
- 输入字符 `b` 后仍然处于状态 `{0,1,2,3}`；
- 字符串结束，最终状态 `{0,1,2,3}` 包含接受状态 `{3}`，因此 NFA 接受字符串 `aabb`。
2. **图3.30**
- **描述**: 按照算法3.22模拟NFA处理字符串 `aabb` 的过程如下：
- 初始状态为 `{0,1,2,3}`，输入字符 `a` 后保持在状态 `{0,1,2,3}`；
- 输入字符 `a` 后仍保持在状态 `{0,1,2,3}`；
- 输入字符 `b` 后保持在状态 `{0,1,2,3}`；
- 输入字符 `b` 后仍保持在状态 `{0,1,2,3}`；
- 字符串结束，最终状态 `{0,1,2,3}` 包含接受状态 `{3}`，因此 NFA 接受字符串 `aabb`。
#### 3.7.3 用算法3.23和3.20把下列正则表达式转换为DFA
1. **(a|b)\***
2. **(a*\|b*)\***
3. **((ε|a)b*)\***
4. **(a|b)\*abb(a|b)\***
- **描述**: 将正则表达式转换为NFA，再将NFA转换为DFA的过程较为复杂，涉及到构建初始状态、处理ε转移、构建新的状态集合以及定义状态转移规则等步骤。具体步骤因不同的正则表达式而异，这里给出的是基于给定正则表达式构造出的DFA状态转移表的一部分。
由于题目中提供的NFA和DFA状态转移表的格式不够清晰，无法直接展示具体的转换过程。不过，一般情况下，通过算法3.23和3.20完成从正则表达式到DFA的转换后，会得到一个新的状态转移表，其中的状态是由原NFA状态集合组成的，并且根据NFA的状态转移规则重新定义了状态转移表。
总结起来，本章节的课后习题涵盖了正则表达式的基本概念、NFA与DFA之间的转换、以及利用自动机处理字符串的基础方法等内容，旨在加深读者对编译原理中自动机理论的理解。
