人教版初二数学下册：矩形（基础）巩固练习.doc

【知识点详解】 1. **矩形的性质**：矩形是一种特殊的平行四边形，其主要性质包括： - 四个角都是直角（90°）。 - 对角线互相平分且相等。 - 相邻两边长度可以不同，但对边平行且相等。 - 对角线将矩形分割成四个全等的直角三角形。 2. **勾股定理**：直角三角形中，斜边的平方等于两腰的平方和。在本题中，用于计算矩形的边长和对角线长度。 3. **直角三角形特殊角的性质**：30°-60°-90°直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 4. **比例性质**：矩形邻边长度的比例关系可用于求解未知边长，如题中3:4的比例。 5. **判定矩形的方法**：有多种方法可以判定一个四边形是否为矩形，其中包括： - 四个内角都是直角。 - 一组对角相等且另外两个角也是直角。 - 对角线互相平分且相等。 - 两组对边分别相等且相邻角互补。 6. **等腰三角形性质**：等腰三角形的顶角平分线、底边的中线和底边的高线互相重合。这在题目中用于证明某些角相等或线段相等。 7. **等边三角形的性质**：等边三角形的三个角都是60°，并且所有边都相等。在矩形问题中，如果一个角是60°，且对角线相等，可以推断出其他边的长度。 8. **中线性质**：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 9. **折叠问题**：在折叠过程中，折痕将对应边分成了相等的部分，这有助于找到新的线段长度。 10. **角度比例与直角三角形**：通过已知角度比例和对角线长度，可以确定垂直线段的长度，利用直角三角形的性质进行计算。 11. **矩形与等腰三角形结合**：当矩形的一条边与等腰三角形的底边相等时，可以通过证明两个三角形全等来求解未知边长。 12. **矩形周长的计算**：矩形的周长等于两倍的长加两倍的宽。 13. **相似三角形**：在解答题中，通过比例关系和相似三角形的性质，可以求解角度和边长。 14. **矩形的判定**：通过证明四条边满足特定条件（例如，一组邻边相等且另一组邻边也相等，或四个角都是直角）来确定四边形为矩形。 15. **等式关系的证明**：利用已知条件建立等式，通过几何关系推导证明四边形是矩形。 这些知识点在解决矩形相关问题时非常关键，通过深入理解和应用，学生可以更好地掌握初二数学下册中的矩形基础概念及解题技巧。