近似熵/模糊熵/样本熵MATLAB代码



在数据分析和信号处理领域,近似熵(Approximate Entropy, ApEn)、模糊熵(Fuzzy Entropy)和样本熵(Sample Entropy, SampEn)是衡量时间序列复杂性和自相似性的重要指标。这些概念主要应用于检测信号的不规则性和预测性,常用于生物医学信号分析,如心电信号、脑电图信号以及机械系统的故障诊断,如轴承振动信号。MATLAB作为一种强大的数值计算工具,提供了实现这些熵计算的平台。 近似熵是由Richard P. Mann和Joseph D. Pincus提出的一种统计度量,它用于量化时间序列的复杂性。ApEn的基本思想是衡量两个长度为m的子序列之间的相似度,随着子序列长度的增加,如果相似度下降得很快,说明序列具有较低的复杂性,反之则复杂性较高。ApEn计算时涉及两个参数:m(子序列长度)和r(匹配阈值),其计算过程包括生成相似度矩阵、计算指数衰减率并求平均。 模糊熵是熵理论的一个扩展,它引入了模糊集的概念来处理数据的不确定性。在模糊熵中,子序列之间的相似度不再是一个二元(0或1)的判断,而是基于一个模糊相似度函数,该函数可以给出连续的相似度值。这使得模糊熵更能适应非线性和非高斯分布的数据,提高了对复杂信号的描述能力。 样本熵与近似熵类似,也是衡量时间序列的复杂度,但其在设计上避免了ApEn的某些局限性,特别是对于较短序列的敏感性。SampEn的改进之处在于,它在计算相似度时不仅比较相同长度的子序列,还比较长度为m+1的子序列,从而降低了误将不同序列判定为相同的概率。这样,SampEn能更准确地反映出序列的随机性和复杂性。 在MATLAB中,实现这些熵计算通常需要编写自定义函数或者利用已有的开源工具箱。例如,可以创建一个主函数,输入待分析的时间序列、子序列长度m、匹配阈值r,然后调用相应的ApEn、FuzzyEn或SampEn子函数进行计算。计算结果可以帮助识别信号的模式,进一步进行特征提取,用于分类、建模或者异常检测。 在处理轴承振动信号或脑电波信号时,这些熵指标能够揭示设备健康状态的变化或者大脑活动的差异。例如,在轴承故障诊断中,异常振动信号通常表现出比正常状态更高的复杂性,这可以通过熵值的增大来体现;而在脑电图分析中,不同脑部状态(如清醒、睡眠或疾病状态)可能会有独特的熵特征。 近似熵、模糊熵和样本熵是评估时间序列复杂性的重要工具,MATLAB作为强大的计算环境,提供了实现这些计算的便利。通过理解和应用这些熵指标,我们可以深入洞察各种生物医学信号和工程系统信号的内在结构,从而推动科学研究和工程实践的发展。





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