本章主要探讨了数学中的基本概念——函数与极限，这是微积分学的基础。我们需要理解函数的概念，它是一种特定的关系，将一个集合（定义域）中的每个元素映射到另一个集合（值域）中的唯一元素。函数的表示方法有多种，如解析表达式、图象、列表等。在实际问题中，我们需学会如何建立函数关系式来描述变量间的关系。
函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和有界性，这些性质对于理解和分析函数的行为至关重要。奇函数满足f(-x) = -f(x)，偶函数满足f(-x) = f(x)，单调性分为单调递增和单调递减，周期性指的是函数重复出现的周期，而有界性则是指函数值域的限制。
复合函数和分段函数是函数的两种复杂形式。复合函数是由两个或多个函数组合而成的新函数，而分段函数则在不同的区间有不同的解析表达式。反函数是原函数的逆操作，隐函数则通过方程定义，而不是直接给出解析表达式。
极限是描述函数在某一点附近行为的关键概念，它表示函数值无限接近某个值的过程。理解函数的左极限和右极限，以及它们与极限存在的关系，是微积分的基础。极限的性质和运算法则允许我们处理复杂的极限问题，比如四则运算和有理化。极限存在的两个准则是ε-δ准则和夹逼准则，它们提供了判断极限是否存在和计算极限的有效方法。此外，重要极限如lim (x→∞) (1 + 1/x)^x = e 和 lim (x→0) (1 + x)^1/x = e，是微积分中经常用到的基本极限。
无穷小和无穷大是极限理论中的核心概念。无穷小表示趋于零的量，它们之间的比较有助于判断极限。等价无穷小在求解极限时非常实用，因为它们可以互相替换而不改变极限的值。
函数的连续性是函数在某点的极限等于该点的函数值，这是微积分中的核心概念。函数在某区间连续意味着在该区间内函数没有间断点，而间断点的分类（可去间断点、跳跃间断点和无穷间断点）有助于我们理解函数的连续性。闭区间上连续函数的性质，如有界性、最大值和最小值定理、介值定理，是微积分中解决问题的强大工具。
本章的学习重点在于理解和掌握上述概念，特别是函数的构建、基本初等函数的性质、极限的计算和函数的连续性。而难点则涉及分段函数的处理、极限存在的判定、间断点的分类以及闭区间上连续函数性质的应用。通过深入学习和练习，这些知识点将成为解决更复杂数学问题的基础。
