如何用python计算行列式-Python入门教程：计算范德蒙矩阵的行列式.pdf

如何⽤python计算⾏列式_Python⼊门教程：计算范德蒙矩阵 的⾏列式 我想, 这个教程不按照传统的思路来写, 毕竟实践才是学习的最好途径。这⾥在前⾯学习了基本的数据类型之后, 我直接跳到⽤Python来计算 ⼀个⽅块矩阵的⾏列式。题⽬中说的范德蒙矩阵在数学上是⾮常经典的范例之⼀, 但本程序对⼀般的⽅块矩阵也可计算。 数学知识⾃动略过, 不懂的话wiki下。例如啥叫范德蒙矩阵？如何按⾏/列展开计算⼀个矩阵的⾏列式。 范德蒙矩阵的⽣成 我们这⾥给出⽣成范德蒙⾏列式的⼀个⽅法, 其中⽤到了list of list(即2维array)这⼀数据结构。 dim = 3 # generate Vamdemon matrix of given dim M = [[ (j + 1)**i for i in range(dim) ] for j in range(dim) ] 看到了吗？是不是很简单？其实这⾥i是列标, j是⾏标, range(3)产⽣list:[0,1,2], 每个[]⾥⽤⼀个for循环产⽣相应的(i,j)元素 [图⽚上传失败...(image-a379b5-1510020402 在Python编程中，计算行列式是一项常见的任务，特别是在处理线性代数问题时。行列式是方阵（即行数和列数相等的矩阵）的一个标量值，它能够揭示矩阵的一些特性，如是否可逆、行列式为零时矩阵的秩等。在这个Python入门教程中，我们将学习如何计算范德蒙矩阵的行列式，同时，这个方法也适用于一般方块矩阵。 让我们了解什么是范德蒙矩阵。范德蒙矩阵（Vandermonde Matrix）是由1到n的整数幂次构成的矩阵，通常表示为： \[ A = \begin{bmatrix} 1 & x_1 & x_1^2 & \ldots & x_1^{n-1} \\ 1 & x_2 & x_2^2 & \ldots & x_2^{n-1} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & x_n & x_n^2 & \ldots & x_n^{n-1} \\ \end{bmatrix} \] 在这个教程中，我们将创建一个简单的范德蒙矩阵，其中每个元素由\( (j+1)^i \)计算得出，\( i \)是列索引，\( j \)是行索引。以下是生成3x3范德蒙矩阵的代码： ```python dim = 3 M = [[(j + 1)**i for i in range(dim)] for j in range(dim)] ``` 这段代码首先定义了矩阵的维度`dim`，然后使用嵌套的列表推导式生成矩阵。对于每一行`j`，从0到`dim-1`，对于每一列`i`，同样从0到`dim-1`，计算\( (j+1)^i \)并存储在矩阵`M`中。 要计算矩阵的行列式，我们需要编写两个辅助函数：`subM`和`detM`。`subM`函数接收一个矩阵和行、列索引，返回去掉指定行和列后的子矩阵。而`detM`函数则是计算行列式的主体，它首先检查输入的矩阵是否为方阵，如果不是，则返回错误提示。对于1x1的矩阵，其行列式就是矩阵中的唯一元素。对于大于1x1的矩阵，使用行展开法则（或者列展开法则）来递归地计算行列式。 以下是`detM`函数的实现部分： ```python def detM( M ): if dimM(M)[0] != dimM(M)[1] or len(dimM(M)) != 2: return 'Please give a square matrix!' if len(M) == 1: return M[0][0] else: expandM = 0 for i in range(len(M)): expandM += (-1)**(i) * M[i][0] * detM(subM(M, i, 0)) return expandM ``` 在这个函数中，`expandM`变量用于累加行展开的结果，`(-1)**(i)`用于处理正负号的变化，而`detM(subM(M, i, 0))`则递归地计算去掉第一行第一列后的子矩阵的行列式。 通过调用`detM`函数，我们可以计算出给定矩阵的行列式，并打印结果。这个教程不仅展示了如何生成范德蒙矩阵，还展示了如何使用Python进行行列式计算，这对于初学者来说是一次很好的实践机会。通过理解这些概念和代码，你可以进一步探索更复杂的矩阵操作和线性代数问题。