2019应用数理统计复习题.pdf

根据提供的文件内容，我们可以提取和解析出以下的应用数理统计知识点： 1. 统计学基础术语解释： - 试验总体：指的是一组具有相同特征的个体的集合。 - 总体指标：是指从总体中获得的度量，如均值、方差等。 - 样本：是从总体中抽取的一部分个体的集合，用于进行统计分析。 - 样本分布：样本中各变量值的分布情况。 - 抽样分布：样本统计量（如均值、方差）的概率分布。 - 充分统计量：是样本信息的一个统计量，包含了所有关于总体参数的信息。 - 小概率原理：当某个事件的概率很小，如果该事件发生了，则可以怀疑该事件背后的假设可能不成立。 - 估计精度：指的是估计量接近真实参数的程度。 - 第一、二类错误：第一类错误是在原假设正确时错误地拒绝它，第二类错误是在原假设错误时错误地接受它。 - 检验功效：是指统计检验正确拒绝原假设的概率。 - 方差齐性：指不同样本或组间的方差相等。 - P-Value：是在原假设为真的条件下，观察到当前统计量或更极端情况出现的概率。 - 枢轴变量：是用于构造检验统计量的样本统计量。 - 检验统计量：用于假设检验中的统计量。 - 先验分布：在贝叶斯统计中，先验分布表示在观察数据之前的关于参数的概率分布。 - 估计标准误：估计量的标准差，衡量估计量的稳定性。 - 有效估计量：具有最小方差的无偏估计量。 - 奇异点：在统计分析中，指不符合数据主要模式的点。 - 贝叶斯模型：是基于贝叶斯定理构建的统计模型。 2. 统计分析方法和概念： - 单变量描述指标：比如均值、中位数、众数、方差、标准差等，主要描述数据的集中趋势和离散程度。 - 双变量相关性指标：如相关系数，用于描述两个变量之间的线性关系程度。 - 科技写作中的图形表达：比如条形图、折线图、饼图、箱线图等，用于直观展现试验数据。 - 探查概率分布的方法：如直方图、Q-Q图、核密度估计等。 - 经验分布函数：是对数据进行累积分布函数的非参数估计。 - 极大似然估计（MLE）：一种选择参数的方法，使样本观测数据出现的概率最大。 - 费希尔信息量：与统计模型参数有关的指标，用于衡量从数据中获得关于参数的信息量。 - 核密度估计：一种利用核函数对概率密度函数进行非参数估计的方法。 - 非参数Bootstrap估计：一种重采样技术，用于估计统计量的分布。 - 贝叶斯估计：基于贝叶斯定理，结合先验分布和似然函数，得到后验分布。 3. 统计假设检验和分析技术： - 概率分布的检验：检验样本数据是否符合某一特定的分布，如正态分布检验、卡方检验等。 - 单样本、双样本、多样本检验：针对不同情况下的统计检验，如T检验、方差分析等。 - 方差分析（ANOVA）：检验三个或更多样本均值是否存在显著差异的方法。 - 似然比检验：检验统计模型的两个嵌套模型中哪一个更好的方法。 - 均方误差准则：在参数估计中选择估计量的标准，越小越好。 - 非参数检验：不依赖于总体分布的检验方法，如曼-惠特尼U检验、威尔科克森符号秩检验等。 4. 综合应用题的解决方法和理解： - 极大似然估计量的计算和无偏性检验：根据给定的概率密度函数，计算参数的极大似然估计量，并进行无偏性分析。 - 统计量的概率分布的推导：根据总体分布和样本量，推导出样本统计量的概率分布。 - 统计检验的实施和功效分析：进行统计检验并分析检验的功效，即在备择假设为真时，检验拒绝原假设的概率。 这些知识点覆盖了应用数理统计的核心理论和方法，包括基础概念、估计方法、假设检验、数据分析技术等。考生需要对这些知识点有深入的理解，并能够运用到具体问题的解决中。