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导数四则运算法则.ppt

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第二节　导数的四则运算法则

一、导数的四则运算

二、偏导数的求法

第三章　函数的微分学

定理 1　设函数 u(x)、v(x) 在 x 处可导，

在 x 处也可导，

(u(x) � v(x))� = u�(x) � v �(x);

(u(x)v(x))� = u(x)v�(x) +

u�(x)v(x);

一、导数的四则运算

且

则它们的和、差、积与商

　　证　上述三个公式的证明思路都类似，我们

只证第二个．

因为

u (x + �x) - u(x) = �u，

即

u (x + �x) = u(x) + �u，

同理有

v (x + �x) = v(x) + �v .

y = u(x)v(x)，

令

则

�y = u(x + �x) v(x + �x) - u(x)v(x)

= [u(x) + �u] · [v(x) + �v] - u(x)v(x)

= u(x)�v + v(x)�u + �u �v .

所以

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