2006 姜启源 谢金星 数学建模案例选集

《2006姜启源谢金星数学建模案例选集》是一部汇集了数学建模实践精华的著作，旨在帮助读者深入理解数学建模的方法和应用。这本书包含的20个实例覆盖了多个领域，从自然科学到社会科学，从工程技术到经济管理，展示了数学建模在解决实际问题中的强大能力。以下将对其中的关键知识点进行详细阐述。 1. **数学建模基础**：数学建模是用数学语言描述现实世界的过程，通过抽象、简化和理想化，构建数学模型来研究问题的本质。这包括选择合适的数学工具（如微积分、线性代数、概率统计等）和算法，以及确定模型的输入、输出和边界条件。 2. **实例分析**：每个案例都详尽地描述了建模步骤，包括问题背景分析、模型假设、模型构建、求解模型、结果解释和模型验证。这些步骤体现了建模的系统性和科学性，有助于读者理解和应用数学建模方法。 3. **多元函数微积分**：在许多案例中，多元函数微积分被用于处理多变量问题，例如优化问题、极值问题等。梯度、偏导数和多元函数的积分等概念在解决实际问题时发挥着关键作用。 4. **线性代数与矩阵理论**：线性代数是建模中不可或缺的一部分，它用于处理线性关系和系统。矩阵可以用来表示和解决复杂的方程组，特征值和特征向量的概念在稳定性分析和控制理论中具有重要意义。 5. **概率统计**：随机现象的建模常涉及到概率论和统计学。概率模型用于描述不确定性和风险，统计方法则用于数据的分析和推断，如假设检验、回归分析等。 6. **优化理论**：无论是线性规划、非线性规划还是动态规划，优化技术都是寻找最优解的关键。在工程设计、生产调度、投资决策等问题中，优化模型能帮助找到最佳策略。 7. **动力系统与微分方程**：微分方程描述了系统的动态行为，如生物种群的演变、化学反应的动力学等。常微分方程和偏微分方程在模型中扮演重要角色，它们可以帮助预测系统的长期行为。 8. **图论与网络**：在交通网络、通信网络等领域，图论模型能直观地表示节点间的关系。最短路径问题、网络流问题等是图论在实际中的应用。 9. **统计模拟与蒙特卡洛方法**：当解析解难以获得时，统计模拟和蒙特卡洛方法提供了强大的工具。通过大量随机试验，可以估计模型的性质和结果的分布。 10. **模型评价与改进**：每个案例都会讨论模型的优缺点，以及如何根据实际情况调整模型。这涉及到模型的敏感性分析、误差分析和模型的复杂性权衡。 通过《2006姜启源谢金星数学建模案例选集》，读者不仅能学习到丰富的数学知识，还能掌握如何将这些知识应用于解决实际问题。书中的每一个案例都是一次生动的数学实验，让读者在实践中提升建模能力，领略数学的魅力。