2012美赛题目翻译

2012美赛的题目翻译 2012年MCM题目 A：一棵树的叶子有多重 B:沿长江大露营 到Big Long River（225英里）游玩的游客可以享受那里的风景和振奋人心的急流。 远足者没法到达这条河，唯一去的办法是漂流过去。这需要几天的露营。 根据给定的信息，我们可以将2012年美国数学建模竞赛(MCM)的两个问题进行详细的解析： ### 问题A：一棵树的叶子有多重 #### 问题背景与目标 该问题要求参赛者建立一个数学模型来描述并分类树叶，并估算树叶的实际重量。这一问题不仅涉及到生物特征的分析，还需要考虑数学建模方法的应用。 #### 关键知识点 1. **树叶的形状和大小**： - 为什么树叶会有各种各样的形状？这是否是为了最小化个体投射的阴影重叠，从而最大化光照暴露？ - 树叶在树的体积内的分布以及其对树枝结构的影响如何？ 2. **树叶重量的估算**： - 如何估算一棵树的树叶总重量？ - 树叶重量与树的高度、总体积之间的相关性如何？ 3. **数学建模**： - 建立数学模型来描述和分类树叶。 - 分析模型的有效性和局限性。 4. **结果报告**： - 准备一份一页纸的研究摘要。 - 编写一封给科学杂志编辑的一页信件，概述主要发现。 ### 问题B：沿长江大露营 #### 问题背景与目标 该问题关注的是游客沿长江大露营的体验。这条河流全长225英里，游客只能通过乘坐橡皮筏或机动船来体验。政府希望每组游客都能享受到荒野体验，尽量减少与其他船只的接触。 #### 关键知识点 1. **河流旅行的组织与规划**： - 橡皮筏和机动船的平均速度分别是多少？ - 旅行的持续时间范围是多少天？ 2. **游客体验优化**： - 如何安排河流旅行，使得每组游客都能享受到最少的干扰？ - 考虑到每年只有六个月的时间适合河流旅行，如何在保证体验质量的同时合理安排行程？ 3. **营地选址与管理**： - 大长江沿岸有多少个营地？ - 这些营地是如何分布的？它们的位置是否均匀？ 4. **模型建立与分析**： - 如何建立模型来模拟不同旅行方案的效果？ - 评估各种方案下的游客体验质量。 这两个问题都要求参赛者运用数学工具和建模技巧来解决实际问题。问题A关注自然界的生物特性，而问题B则更侧重于人类活动的组织与规划。两个问题都强调了理论知识与实践应用的结合，这对于培养学生的综合能力和解决问题的能力非常有益。