这份文档是一份关于张量微积分的入门教程，由Taha Sochi撰写，并于2016年5月25日发布。作者是来自伦敦大学学院物理学与天文学系的成员，为方便学习张量微积分的学生们参考，他决定将这些资料公之于众。
在预览部分，作者首先介绍了本笔记的编写背景和目的，即这些笔记是基于他之前个人使用和参考的资料整理而来。他希望这些资料能对学习张量微积分的学生有所帮助。作者还提到，由于原始目的是为了便于个人使用，所以这些笔记可能在一些地方不够详尽或通用。尽管如此，笔记被编写成了类似教程和演讲的简洁形式，方便阅读和理解。作者认为这些笔记可以作为入门级张量代数和微积分课程的简要参考。
接下来，文档正文的“前言”中，作者提到了对于微积分和线性代数的基本知识的预期，包括一些常见的数学术语。作者力求在介绍张量微积分初级水平的内容时做到清晰明了，并突出关键问题。这份文档被设计成一系列有关张量微积分的文档中的第一部分，目的是为了帮助不同水平的学习者逐步深入理解。
文档的“目录”部分提到了内容的结构，包括预备知识和张量微积分的主要内容。预备知识涵盖了符号、命名和约定，以及张量的不同种类和基本规则。而主要内容则涉及张量操作，包括张量的加减、标量乘法、张量乘法、收缩以及内积等。
在预备知识部分中，首先介绍了符号、命名和约定。其次是对张量的定义和介绍，包括张量的等级（rank）以及张量的应用。接下来，作者详细介绍了不同类型的张量，包括协变和逆变张量、真张量与伪张量、绝对张量与相对张量、各向同性张量与各向异性张量以及对称张量与反对称张量。
张量操作部分则涉及了张量的基本运算规则。首先介绍了张量的加法和减法，即如何通过分量的方式来实现张量之间的运算。之后介绍了标量乘法，即标量与张量相乘时如何操作。再接下来是张量乘法，包括张量的外积和内积运算。张量的收缩是指重复指标相乘并求和的过程。文档还涉及了张量的内积，这是一种在张量之间定义的运算，它在物理和工程学中有广泛应用。
整个文档的目的是为了给读者提供一个关于张量微积分的入门级概念和工具集，使读者能够理解并使用张量分析的基本方法。尽管这些笔记在某些方面可能不够详尽，但它们提供了一个框架，帮助学习者构建起对张量微积分的初步理解。作者希望这些内容能够为将来的更高级别教程奠定基础，并计划在未来不久发布后续部分。
需要注意的是，文档中某些内容由于OCR扫描技术的限制出现了识别错误，这可能会影响到阅读体验。但是，通过上下文的理解，可以基本把握作者想要传达的知识点。整体而言，该文档是一份非常适合初学者的张量微积分入门资料，用词简明，并重点突出了张量微积分的关键概念和操作方法。
