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基于二维福利叶变换的图像处理技术.doc

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基于二维福利叶变换的图像处理技术.doc

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第一章基于二维傅里叶变换的图像处理技术

1.1 二维傅里叶变化基础

假如以正方形网格采样得到的数字图像用 f(x,y)表示，由一维傅里叶变换

的定义可以得到 f(x,y)的二维傅里叶变换为：

其反变换为：

1.2 傅里叶变换的性质

1．分离性：

2．平移性

3．周期性

4．共轭对称性

5．旋转性

6．分配性和比例性

1.3 matlab中二维傅里叶变换的函数以及应用

在MATLAB中，用来实现数字图像傅里叶变换用到的函数主要有fft2函数和

fftshift函数。前者用来实现数字信号的二维离散傅里叶变换，后者用来将傅里叶

变换的零频率部分移到频谱的中间。

fft2函数的语法格式如下：

Y = fft2(X)

Y = fft2(X,m,n)

fftshift函数的语法格式如下：

Y = fftshift(X)

Y = fftshift(X,dim)

例：制作64*64 大小的简单黑白二值图像用Matlab 的imread 函数读

取并做二维 DFT 变换

代码：

clear

%创建256*256的二值图像

f = zeros(256,256);

f(124:130,117:137) = 1;

%原始图像显示

figure(1);

imshow(f);

title('原始图像');

%傅里叶变换

F = fft2(f);

%频谱中心化

F2 = fftshift(abs(F));

%结果显示

figure(2);

x=1:256;y=1:256;

mesh(x,y,F2(x,y)); colormap(jet); colorbar

title('傅立叶变换结果');

图 1-1 a）

图 1-1 b）

结果分析：

从变换结果图 1-1 b）可以看出，图像的能量主要集中在某一频率段，如果

原始图像

200

400

600

800

1000

傅立叶变换结果

100

200

300

400

500

600

700

800

900

将系数较小的部分舍去，即可实现图像的压缩。

例：更改 DFT 系数为整数，做 IDFT 观察图像的变化；

%将 DFT 系数的绝对值四舍五入后作为新的 dft 系数

F1=round(abs(F));

f2=ifft2(F1);

figure(3);imshow(f2);

实验结果：

图 1-2 a）

实验结论：

可见图像无法还原到最初。

例：更改小幅值的 DFT 系数为 0，做 IDFT 变化观察图像的变化：

%将绝对值小于 a 的都改为零，在做 IDFT 变换：

%取 a=1；

F(abs(F)<1)=0;

f2=ifft2(F);

figure(4);imshow(f2);

实验结果：

图 1-3 a）

结果分析：

在执行二维离散傅里叶变换过程中，只取离散傅里叶变换系数大于 1 的系数，

所示的反变换结果如图 1-3 c）和原图像 1-1 a）比较，通过肉眼观测，很难看出

两者的区别，如果将系数小于 100 的值设为 0，反变换得到的结果如图 1-3 d）所

示，图像的清晰度越来越低，图像质量越来越差。

F(abs(F)<100)=0;

f2=ifft2(F);

figure(4);imshow(f2);

图 1-3 d）

例：选取不同类型（自然景观、人物照片、卡通图片）的实际图片重复上述处

理并分析结果

用下面这幅图进行分析：

代码：

f=imread('e:/26794054.jpg');

figure(1);

imshow(f);

F=fft2(f);

figure(2);

f1=ifft2(F);

imshow(f1);

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