2024高教社杯数学建模国赛B题丨国一原创论文解析及源码超详细分享

随着2024年高教社杯数学建模国赛的举行，参与该竞赛的参赛团队针对B题提交了原创论文，并通过论文分享了数学建模的详细解析及源码。该论文重点解决了电子产品制造企业在生产流程中所面临的优化决策问题，具体包括四个方面的问题：最优抽样检测方案、生产决策优化、生产流程的复杂决策和基于蒙特卡洛模拟的波动敏感性模型。 论文通过建立经典风险模型来解决最优抽样检测方案的问题。在这一部分，论文考虑了批量生产过程中的质量控制，利用超几何分布的概率计算公式，结合可接受的质量水平(AQL)和不可接受的质量水平(RQL)，进行了数学建模，以求解在满足一定信度的条件下，如何通过最少的检测次数来实现对零配件的合格性评估。通过这一分析，论文为企业提供了在不同生产情境下的最优抽样检测方案。 在生产决策优化的问题中，论文使用枚举法建立了利润函数，通过分类讨论不同的决策方式，考虑了检测、装配、拆解等一系列生产流程的经济影响。论文引入了“回收法”和状态转移的递推函数，用以判断是否拆解不合格品，并通过贝叶斯公式计算拆解后零件和成品的占比，从而找到了能够最大化企业利润的决策方案。 对于第三个问题，即生产流程的复杂决策，论文在考虑决策间关联性的前提下，对问题进行了简化。通过更新成品是否拆解的判断方式，并使用贝叶斯公式计算半成品和成品的占比，构建了基于九种决策的利润函数。通过枚举法计算不同决策情况下的利润，最终得出能实现最大利润的决策方案，并将其还原至现实情境中。 论文针对第四个问题，构建了基于蒙特卡洛模拟的波动敏感性模型。在这一部分，论文首先通过统计学定理证明了次品率的分布，并使用蒙特卡罗模拟评估了决策模型的鲁棒性。通过简化参数方法和允许次品率波动，模拟了模型在不同输入下的稳定性和决策一致性，最终得出决策模型对不确定性具有极高的稳定性。 论文中涉及的关键概念包括：可接受的质量水平(AQL)、不可接受的质量水平(RQL)、利润函数、状态转移函数以及蒙特卡洛模拟等。这些方法和理论的应用，为电子产品制造企业提供了科学有效的决策支持，以期帮助企业解决在生产过程中遇到的质量控制和利润优化的挑战。 论文通过这些问题的详细解析，不仅展示了数学建模在实际生产问题中的应用，也为读者呈现了如何通过数学方法解决复杂工业生产流程中遇到的问题，进一步推动了数学建模与实际产业结合的深入研究与实践。