
A 题:寻找黑匣子
飞机是远距离航行的交通方式之一,其主要特点是速度快,安全性高。据统
计,飞机是汽车、火车、轮船等几种交通方式中事故率最低的交通方式,但是飞
机一旦发生事故,乘客的生还几率非常小。黑匣子是飞机专用的电子记录设备之
一,它能记录各种飞行参数,供事故分析使用。黑匣子记录的参数包括:飞机停
止工作或失事坠毁前半小时的语音对话和两小时的飞行高度、速度、航向、爬升
率、下降率、加速情况、耗油量、起落架放收、格林尼治时间、飞机系统工作状
况和发动机工作参数等。
假设有一架飞机在高空中飞行时突然发生事故,此时飞行高度为 10000 米,
飞行速度是 800 公里/小时,航向东北方向 45°,飞机在地面的投影位置为南纬
22.0 度,东经 88.0 度。
请建立模型求解以下问题:
1. 假定飞机在发生事故时突然失去动力,考虑飞机在降落过程中受到空气
气流的影响,建立数学模型,描述飞机坠落轨迹并推测黑匣子的落水点。
2. 假设黑匣子落水之后,不考虑洋流流动对黑匣子沉降过程的影响,建立
模型描述黑匣子在水中沉降过程轨迹。如图 1 所示,假设黑匣子落水点
所对应的海底位置为 1,落水时沿着图 1 中指定的虚线方向沉海,给出
黑匣子沉在海底的位置,并指出在图形中的哪个区域范围。
图 1 黑匣子在水下沉降过程中的海底剖面图
3. 考虑洋流流动对黑匣子在水中沉降的影响,建立模型描述在有洋流流动
的情况下黑匣子沉降轨迹方程,并求解出黑匣子沉入水下 1000m,2000m
和 3000m 时离落水点的方位。