| dbo:abstract
|
- In der Mathematik heißt eine kommutative Algebra A eine Jordan-Algebra, wenn für alle x,y aus A die sog. Jordan-Identität erfüllt ist. Namensgeber ist der deutsche Physiker Pascual Jordan. Eine alternative Definition ist (x,y aus A, x invertierbar). D. h., A ist in der Regel nicht assoziativ, es gilt aber eine schwache Form des Assoziativgesetzes. Benannt ist sie nach dem deutschen Physiker Pascual Jordan, der sie zur Axiomatisierung der Quantenphysik einsetzen wollte. Unter einer nichtkommutativen Jordan-Algebra versteht man eine Algebra, die neben der Jordan-Identität noch das Flexibilitätsgesetz erfüllt. (de)
- In abstract algebra, a Jordan algebra is a nonassociative algebra over a field whose multiplication satisfies the following axioms: 1.
* (commutative law) 2.
* (Jordan identity). The product of two elements x and y in a Jordan algebra is also denoted x ∘ y, particularly to avoid confusion with the product of a related associative algebra. The axioms imply that a Jordan algebra is power-associative, meaning that is independent of how we parenthesize this expression. They also imply that for all positive integers m and n. Thus, we may equivalently define a Jordan algebra to be a commutative, power-associative algebra such that for any element , the operations of multiplying by powers all commute. Jordan algebras were first introduced by Pascual Jordan to formalize the notion of an algebra of observables in quantum mechanics. They were originally called "r-number systems", but were renamed "Jordan algebras" by Abraham Adrian Albert, who began the systematic study of general Jordan algebras. (en)
- En álgebra abstracta, el álgebra de Jordan es un álgebra sobre un cuerpo (no necesariamente asociativa) cuya multiplicación satisface los siguientes axiomas: 1.
* (ley conmutativa) 2.
*. El producto de los elementos x e y en un álgebra de Jordan álgebra se escribe como x ∘ y, para evitar una confusión con el producto relacionado con un álgebra asociativa. Las álgebras de Jordan fueron introducidas inicialmente por Pascual Jordan (1933) para formalizar la noción de un álgebra de observables en mecánica cuántica.
* Datos: Q649977 (es)
- En algèbre générale, une algèbre de Jordan est une algèbre sur un corps commutatif, dans laquelle l'opération de multiplication interne, a deux propriétés :
* elle est commutative, c’est-à-dire que
* elle vérifie l'identité suivante, dite identité de Jordan : . Une algèbre de Jordan n'est donc pas associative en général ; elle vérifie toutefois une propriété d’associativité faible, car elle est à puissances associatives et satisfait d’office à une généralisation de l'identité de Jordan : en notant simplement le produit de m termes , on a, pour tous les entiers positifs m et n, . Ce type de structure a été introduit dans un cas particulier par Pascual Jordan en 1933, afin de mieux décrire les propriétés algébriques utiles en mécanique quantique. Jordan désignait cette structure simplement par l'expression « système de r-nombres ». Le nom de « algèbre de Jordan » fut proposé en 1946 par Adrian Albert, qui initia l'étude systématique des algèbres de Jordan générales. Les algèbres de Jordan et leurs généralisations interviennent maintenant dans de nombreux domaines des mathématiques : groupes et algèbres de Lie, géométrie différentielle, géométrie projective, physique mathématique, génétique mathématique, optimisation, etc. (fr)
- In algebra astratta un'algebra di Jordan è un'algebra su campo, non necessariamente associativa i cui prodotti soddisfano i seguenti assiomi: 1.
* (proprietà commutativa); 2.
* (identità di Jordan); Il prodotto di due elementi x e y in un'algebra di Jordan è anche indicato con x ∘ y, in particolare per evitare confusione con il prodotto di una algebra associativa collegata. Le algebre di Jordan furono introdotte per la prima volta da Pascual Jordan nel 1933 per formalizzare la nozione di algebra di un'osservabile in meccanica quantistica. (it)
- 추상대수학에서 요르단 대수(Jordan代數, 영어: Jordan algebra)는 교환 법칙을 따르지만 결합 법칙을 따르지 않을 수 있는 쌍선형 이항 연산을 갖춘 대수 구조의 일종이다. (ko)
- Алгебра Йордана — алгебра над кільцем, в якій справедливі тотожності: — комутативність, — тотожність Йордана. Такі алгебри вперше з'явилися в роботі , присвяченій аксіоматизації основ квантової механіки, а потім знайшли застосування в алгебрі, аналізі і геометрії. (uk)
- Йорданова алгебра — (неассоциативная) алгебра над кольцом, в которой справедливы тождества 1.
* (коммутативность) 2.
* (йорданово тождество) Йордановы алгебры были впервые введены в 1933 году в работе Паскуаля Йордана, посвящённой аксиоматизации основ квантовой механики, для формализации понятия алгебры квантовых наблюдаемых. Они были первоначально названы «r-системы счисления», но в 1946 году были переименованы в «йордановы алгебры» А. Альбертом, который начал систематическое изучение общих йордановых алгебр. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- En álgebra abstracta, el álgebra de Jordan es un álgebra sobre un cuerpo (no necesariamente asociativa) cuya multiplicación satisface los siguientes axiomas: 1.
* (ley conmutativa) 2.
*. El producto de los elementos x e y en un álgebra de Jordan álgebra se escribe como x ∘ y, para evitar una confusión con el producto relacionado con un álgebra asociativa. Las álgebras de Jordan fueron introducidas inicialmente por Pascual Jordan (1933) para formalizar la noción de un álgebra de observables en mecánica cuántica.
* Datos: Q649977 (es)
- In algebra astratta un'algebra di Jordan è un'algebra su campo, non necessariamente associativa i cui prodotti soddisfano i seguenti assiomi: 1.
* (proprietà commutativa); 2.
* (identità di Jordan); Il prodotto di due elementi x e y in un'algebra di Jordan è anche indicato con x ∘ y, in particolare per evitare confusione con il prodotto di una algebra associativa collegata. Le algebre di Jordan furono introdotte per la prima volta da Pascual Jordan nel 1933 per formalizzare la nozione di algebra di un'osservabile in meccanica quantistica. (it)
- 추상대수학에서 요르단 대수(Jordan代數, 영어: Jordan algebra)는 교환 법칙을 따르지만 결합 법칙을 따르지 않을 수 있는 쌍선형 이항 연산을 갖춘 대수 구조의 일종이다. (ko)
- Алгебра Йордана — алгебра над кільцем, в якій справедливі тотожності: — комутативність, — тотожність Йордана. Такі алгебри вперше з'явилися в роботі , присвяченій аксіоматизації основ квантової механіки, а потім знайшли застосування в алгебрі, аналізі і геометрії. (uk)
- Йорданова алгебра — (неассоциативная) алгебра над кольцом, в которой справедливы тождества 1.
* (коммутативность) 2.
* (йорданово тождество) Йордановы алгебры были впервые введены в 1933 году в работе Паскуаля Йордана, посвящённой аксиоматизации основ квантовой механики, для формализации понятия алгебры квантовых наблюдаемых. Они были первоначально названы «r-системы счисления», но в 1946 году были переименованы в «йордановы алгебры» А. Альбертом, который начал систематическое изучение общих йордановых алгебр. (ru)
- In der Mathematik heißt eine kommutative Algebra A eine Jordan-Algebra, wenn für alle x,y aus A die sog. Jordan-Identität erfüllt ist. Namensgeber ist der deutsche Physiker Pascual Jordan. Eine alternative Definition ist (x,y aus A, x invertierbar). D. h., A ist in der Regel nicht assoziativ, es gilt aber eine schwache Form des Assoziativgesetzes. Benannt ist sie nach dem deutschen Physiker Pascual Jordan, der sie zur Axiomatisierung der Quantenphysik einsetzen wollte. (de)
- In abstract algebra, a Jordan algebra is a nonassociative algebra over a field whose multiplication satisfies the following axioms: 1.
* (commutative law) 2.
* (Jordan identity). The product of two elements x and y in a Jordan algebra is also denoted x ∘ y, particularly to avoid confusion with the product of a related associative algebra. (en)
- En algèbre générale, une algèbre de Jordan est une algèbre sur un corps commutatif, dans laquelle l'opération de multiplication interne, a deux propriétés :
* elle est commutative, c’est-à-dire que
* elle vérifie l'identité suivante, dite identité de Jordan : . Une algèbre de Jordan n'est donc pas associative en général ; elle vérifie toutefois une propriété d’associativité faible, car elle est à puissances associatives et satisfait d’office à une généralisation de l'identité de Jordan : en notant simplement le produit de m termes , on a, pour tous les entiers positifs m et n, . (fr)
|
