| dbo:abstract
|
- في ديناميكيات الموائع ، معادلات أويلر عبارة عن مجموعة من المعادلات شبه القطعية التي تحكم التدفق ثابت الحرارة وغير المتقطع. تم تسميتهم على اسم ليونارد أويلر . تمثل المعادلات معادلات كوشي لحفظ الكتلة (الاستمرارية) ، وتوازن القوة الدافعة والطاقة ، ويمكن اعتبارها حالة خاصة من معادلات نافييه-ستوكس مع لزوجة صفرية وموصلية حرارية صفرية. في الواقع ، يمكن الحصول على معادلات أويلر عن طريق التحويل الخطي لبعض معادلات الاستمرارية الأكثر دقة مثل معادلات نافيير-ستوكس في حالة توازن محلية قدمها ماكسويل . يمكن تطبيق معادلات أويلر على التدفق غير القابل للضغط والتدفق القابل للانضغاط - بافتراض أن سرعة التدفق هي مجال ملف لولبي ، أو باستخدام معادلة طاقة مناسبة أخرى على التوالي (أبسط شكل لمعادلات أويلر هو حفظ الانتروبيا المحددة ). تاريخيًا ، اشتق أويلر فقط المعادلات غير القابلة للضغط. ومع ذلك ، يشير مؤلفات ديناميكيات الموائع غالبًا إلى المجموعة الكاملة - بما في ذلك معادلة الطاقة - للمعادلات القابلة للضغط الأكثر عمومية معًا باسم «معادلات أويلر». (ar)
- Die Euler-Gleichungen (oder auch eulerschen Gleichungen) der Strömungsmechanik sind ein von Leonhard Euler entwickeltes System von partiellen Differentialgleichungen zur Beschreibung der Strömung von reibungsfreien elastischen Fluiden. Im engeren Sinne ist mit Euler-Gleichungen die Impulsgleichung für reibungsfreie Strömungen gemeint. Diese wird manchmal auch als Eulersche Gleichung bezeichnet. Im weiteren Sinne wird diese um die Kontinuitätsgleichung und die Energiegleichung erweitert und bildet dann ein System von nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung. Die zugehörigen Impulsgleichungen sind in eulerscher Betrachtungsweise formuliert und lauten: Der Vektor ist das Geschwindigkeitsfeld im Fluid mit Komponenten in Richtung der kartesischen Koordinaten , die Dichte, der Druck und eine äußere volumenverteilte Beschleunigung (z. B. Schwerebeschleunigung). Der Vektorgradient entspricht dem Produkt aus dem Geschwindigkeitsgradienten und der Geschwindigkeit: Der Gradient des Drucks entspricht . Alle Variablen in den Euler-Gleichungen sind im Allgemeinen sowohl vom Ort als auch von der Zeit abhängig. Die linke Vektorgleichung ist die koordinatenfreie Version, die in beliebigen Koordinatensystemen gilt, und die rechten Komponentengleichungen ergeben sich im Sonderfall des kartesischen Koordinatensystems. Die Navier-Stokes-Gleichungen beinhalten diese Gleichungen als den Sonderfall, in dem die innere Reibung (Viskosität) und die Wärmeleitung des Fluids vernachlässigt werden. Anwendung finden die Euler-Gleichungen bei laminaren Strömungen, wie sie in technischen Rohrströmungen oder in der Flugzeugentwicklung in guter Näherung angenommen werden können. Bei Inkompressibilität lässt sich aus den Euler-Gleichungen die Bernoulli-Gleichung ableiten und bei zusätzlich wirbelfreier Strömung ergeben sich Potentialströmungen. (de)
- In fluid dynamics, the Euler equations are a set of quasilinear partial differential equations governing adiabatic and inviscid flow. They are named after Leonhard Euler. In particular, they correspond to the Navier–Stokes equations with zero viscosity and zero thermal conductivity. The Euler equations can be applied to incompressible or compressible flow. The incompressible Euler equations consist of Cauchy equations for conservation of mass and balance of momentum, together with the incompressibility condition that the flow velocity is a solenoidal field. The compressible Euler equations consist of equations for conservation of mass, balance of momentum, and balance of energy, together with a suitable constitutive equation for the specific energy density of the fluid. Historically, only the equations of conservation of mass and balance of momentum were derived by Euler. However, fluid dynamics literature often refers to the full set of the compressible Euler equations – including the energy equation – as "the compressible Euler equations". The mathematical characters of the incompressible and compressible Euler equations are rather different. For constant fluid density, the incompressible equations can be written as a quasilinear advection equation for the fluid velocity together with an elliptic Poisson's equation for the pressure. On the other hand, the compressible Euler equations form a quasilinear hyperbolic system of conservation equations. The Euler equations can be formulated in a "convective form" (also called the "Lagrangian form") or a "conservation form" (also called the "Eulerian form"). The convective form emphasizes changes to the state in a frame of reference moving with the fluid. The conservation form emphasizes the mathematical interpretation of the equations as conservation equations for a control volume fixed in space (which is usefulfrom a numerical point of view). (en)
- En dinámica de fluidos, las ecuaciones de Euler son las que describen el movimiento de un fluido compresible no viscoso. Su expresión corresponde a las ecuaciones de Navier-Stokes cuando las componentes disipativas son despreciables frente a las convectivas, esto nos lleva a las siguientes condiciones que se pueden deducir a través del análisis de magnitudes de las Navier-Stokes: Aunque habitualmente se expresan en la forma mostrada en este artículo dado que de este modo se enfatiza el hecho de que representan directamente la conservación de masa, momento y energía. Estas ecuaciones se llaman así en honor de Leonhard Euler quien las dedujo directamente de las leyes de Newton (para el caso no-relativista). (es)
- En mécanique des fluides, les équations d'Euler sont des équations aux dérivées partielles non linéaires qui décrivent l'écoulement des fluides (liquide ou gaz) dans l’approximation des milieux continus. Ces écoulements sont adiabatiques, sans échange de quantité de mouvement par viscosité ni d'énergie par conduction thermique. L'histoire de ces équations remonte à Leonhard Euler qui les a établies pour des écoulements incompressibles (1757). La relation avec la thermodynamique est due à Pierre-Simon de Laplace (1816) et l'explication des discontinuités à Bernhard Riemann (1860) dont les travaux ont précédé ceux de Rankine et Hugoniot. (fr)
- 流体力学におけるオイラー方程式（オイラーほうていしき、英語: Euler equations）とは、完全流体を記述する運動方程式である。 (ja)
- ( 이 문서는 유체 역학의 방정식에 관한 것입니다. 강체의 운동 방정식에 대해서는 오일러 운동 방정식 문서를 참고하십시오.)( 비압축 유체의 경우의 오일러 방정식에 대해서는 균등 비압축성 오일러 방정식 문서를 참고하십시오.)
유체 동역학에서 오일러 방정식(Euler's equations)은 유체의 비점성(invisid) 흐름을 다루는 미분방정식이다. 레온하르트 오일러의 이름을 따라 명명되었다. 나비에-스토크스 방정식에서 점성과 열전도가 없는 특수한 경우에 해당한다. 오일러 방정식은 유체의 질량, 운동량 및 에너지의 보존을 나타낸다. (ko)
- In fluidodinamica, le equazioni di Eulero sono le tre equazioni di bilancio canoniche che descrivono un flusso inviscido. Devono il loro nome al matematico e fisico svizzero Eulero, allievo di Johann Bernoulli. (it)
- De stromingsvergelijkingen van Euler zijn door Leonhard Euler opgestelde partiële differentiaalvergelijkingen voor de stroming van een onsamendrukbaar fluïdum zonder viscositeit. In praktijk is dit een goede benadering voor weinig viskeuze vloeistoffen of voor gassen ver beneden de geluidssnelheid. Ze zijn dus een benadering voor de exacte Navier-Stokes-vergelijkingen. De vergelijkingen luiden: De onsamendrukbaarheid wordt daarnaast uitgedrukt door een vergelijking die stelt dat de divergentie van het snelheidsveld nul is: De grootheden en parameters in deze vergelijkingen zijn (met hun SI-eenheden) p de druk (Pa)v de vectoriële snelheid (m/s)a de vectoriële uitwendige acceleratie (m/s2)t de tijd (s)ρ de massadichtheid (kg/m3)∇ de nabla-operator (eenheid formeel 1/m) (nl)
- Eulers ekvationer beskriver rörelsen hos ideala fluider, dvs inkompressibla fluider med konstant densitet. Ekvationerna formulerades av Leonhard Euler 1755. Kraften som verkar på ett fluidelement beskrivs av där p(x,y,z,t) är en skalär funktion oberoende av normalen, n, och benämns tryck. Om vi fixerar en kub med volymen, V, i fluiden och sidan S som har normalen riktad ut från kuben, så kommer flödet in i V via vissa delar av S och ut från andra. Hastighetskomponenten längs normalen är u n, vilket ger att volymen som lämnar kuben genom en liten del av ytan, S under en tidsenhet blir u n S. Nettovolymen av utflödet blir då Detta är självklart noll för en inkompressibel fluid och med hjälp av divergenssatsen fås Detta måste vara sant i hela fluiden. Anta nu att är större än noll i någon punkt i fluiden. Förutsatt kontinuitet ger det att är större än noll i en liten sfär runt punkten och om V skulle vara den sfären så strider det mot ovanstående ekvation. Samma sak fås om är mindre än noll och därmed kan vi dra slutsatsen att överallt i fluiden. Följderna av uttrycket för kraften tydliggörs genom att betrakta en färgad blob av fluiden.Nettokraften som utövas på blobben är Minustecknen kommer av att n är riktad ut från S.Förutsatt att är kontinuerlig, kommer trycket att vara konstant över en liten blob med volymen V. Nettokraften blir då V över blobben. Nu kan vi lägga till gravitationens inverkan och får Denna kraft måste vara samma som produkten av blobbens massa (som är konserverad) och dess acceleration, vilket är Därmed får vi som är de grundläggande rörelseekvationerna för en ideal fluid (Eulers ekvationer). Utskrivna blir de Eftersom gravitationen är konservativ kan den skrivas som gradienten till en potential: Nu kan Euler's ekvation skrivas om på formen där förutsätts konstant. Vidare kan det vara användbart att utnyttja identiteten för att få rörelseekvationen på formen Vilket leder till Bernoulli's strömlinjeteorem. (sv)
- Em dinâmica de fluidos, as equações de Euler são as equações que descrevem o movimento de um fluido compressível não viscoso. Sua expressão corresponde às equações de Navier-Stokes quando as componentes dissipativas são desprezáveis frente às convectivas, isto nos leva às seguintes condições que se podem deduzir através da análise de magnitudes das Navier-Stokes: Ainda que, habitualmente, se expressam na forma mostrada neste artigo, dado que deste modo se enfatiza o fato de que representam diretamente a conservação de massa, momento e energia. Estas equações se chamam assim em honra a Leonhard Euler que as deduziu diretamente das leis de Newton. Este artigo contempla as conotações aplicáveis à mecânica clássica; para fluidos compressíveis com velocidades próximas à velocidade da luz se deve consultar o artigo .descobri a equação da vibração. (pt)
- Рівняння Ейлера описує потік ідеальної рідини. , де — швидкість рідини, ρ — її густина, p — тиск. Ідеальною рідиною називається рідина, для якої неістотні процеси теплопровідності й в'язкості. У випадку дії масових сил, наприклад, для рідини в полі тяжіння, рівняння Ейлера записується , де — прискорення вільного падіння. (uk)
- Уравнение Эйлера — одно из основных уравнений гидродинамики идеальной жидкости. Названо в честь Л. Эйлера, получившего это уравнение в 1752 году (опубликовано в 1757 году). По своей сути является уравнением движения жидкости. До сих пор неизвестно, существует ли гладкое решение уравнения Эйлера в трёхмерном случае, начиная с заданного момента времени. (ru)
- 在流體動力學中，歐拉方程是一組支配無黏性流體運動的方程，以萊昂哈德·歐拉命名。方程組各方程分別代表質量守恆（連續性）、動量守恆及能量守恆，對應零黏性及無熱傳導項的纳维-斯托克斯方程。歷史上，只有連續性及動量方程是由歐拉所推導的。然而，流體動力學的文獻常把全組方程——包括能量方程——稱為“歐拉方程”。 跟納維－斯托克斯方程一樣，歐拉方程一般有兩種寫法：“守恆形式”及“非守恆形式”。守恆形式強調物理解釋，即方程是通過一空間中某固定體積的守恆定律；而非守恆形式則強調該體積跟流體運動時的變化狀態。 歐拉方程可被用於可壓縮性流體，同時也可被用於非壓縮性流體——這時應使用適當的狀態方程，或假設流速的散度為零。 本條目假設經典力學適用；當可壓縮流的速度接近光速時，詳見。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- 流体力学におけるオイラー方程式（オイラーほうていしき、英語: Euler equations）とは、完全流体を記述する運動方程式である。 (ja)
- ( 이 문서는 유체 역학의 방정식에 관한 것입니다. 강체의 운동 방정식에 대해서는 오일러 운동 방정식 문서를 참고하십시오.)( 비압축 유체의 경우의 오일러 방정식에 대해서는 균등 비압축성 오일러 방정식 문서를 참고하십시오.)
유체 동역학에서 오일러 방정식(Euler's equations)은 유체의 비점성(invisid) 흐름을 다루는 미분방정식이다. 레온하르트 오일러의 이름을 따라 명명되었다. 나비에-스토크스 방정식에서 점성과 열전도가 없는 특수한 경우에 해당한다. 오일러 방정식은 유체의 질량, 운동량 및 에너지의 보존을 나타낸다. (ko)
- In fluidodinamica, le equazioni di Eulero sono le tre equazioni di bilancio canoniche che descrivono un flusso inviscido. Devono il loro nome al matematico e fisico svizzero Eulero, allievo di Johann Bernoulli. (it)
- Рівняння Ейлера описує потік ідеальної рідини. , де — швидкість рідини, ρ — її густина, p — тиск. Ідеальною рідиною називається рідина, для якої неістотні процеси теплопровідності й в'язкості. У випадку дії масових сил, наприклад, для рідини в полі тяжіння, рівняння Ейлера записується , де — прискорення вільного падіння. (uk)
- Уравнение Эйлера — одно из основных уравнений гидродинамики идеальной жидкости. Названо в честь Л. Эйлера, получившего это уравнение в 1752 году (опубликовано в 1757 году). По своей сути является уравнением движения жидкости. До сих пор неизвестно, существует ли гладкое решение уравнения Эйлера в трёхмерном случае, начиная с заданного момента времени. (ru)
- 在流體動力學中，歐拉方程是一組支配無黏性流體運動的方程，以萊昂哈德·歐拉命名。方程組各方程分別代表質量守恆（連續性）、動量守恆及能量守恆，對應零黏性及無熱傳導項的纳维-斯托克斯方程。歷史上，只有連續性及動量方程是由歐拉所推導的。然而，流體動力學的文獻常把全組方程——包括能量方程——稱為“歐拉方程”。 跟納維－斯托克斯方程一樣，歐拉方程一般有兩種寫法：“守恆形式”及“非守恆形式”。守恆形式強調物理解釋，即方程是通過一空間中某固定體積的守恆定律；而非守恆形式則強調該體積跟流體運動時的變化狀態。 歐拉方程可被用於可壓縮性流體，同時也可被用於非壓縮性流體——這時應使用適當的狀態方程，或假設流速的散度為零。 本條目假設經典力學適用；當可壓縮流的速度接近光速時，詳見。 (zh)
- في ديناميكيات الموائع ، معادلات أويلر عبارة عن مجموعة من المعادلات شبه القطعية التي تحكم التدفق ثابت الحرارة وغير المتقطع. تم تسميتهم على اسم ليونارد أويلر . تمثل المعادلات معادلات كوشي لحفظ الكتلة (الاستمرارية) ، وتوازن القوة الدافعة والطاقة ، ويمكن اعتبارها حالة خاصة من معادلات نافييه-ستوكس مع لزوجة صفرية وموصلية حرارية صفرية. في الواقع ، يمكن الحصول على معادلات أويلر عن طريق التحويل الخطي لبعض معادلات الاستمرارية الأكثر دقة مثل معادلات نافيير-ستوكس في حالة توازن محلية قدمها ماكسويل . يمكن تطبيق معادلات أويلر على التدفق غير القابل للضغط والتدفق القابل للانضغاط - بافتراض أن سرعة التدفق هي مجال ملف لولبي ، أو باستخدام معادلة طاقة مناسبة أخرى على التوالي (أبسط شكل لمعادلات أويلر هو حفظ الانتروبيا المحددة ). تاريخيًا ، اشتق أويلر فقط المعادلات غير القابلة للضغط. ومع ذلك ، يشير مؤلفات دينامي (ar)
- Die Euler-Gleichungen (oder auch eulerschen Gleichungen) der Strömungsmechanik sind ein von Leonhard Euler entwickeltes System von partiellen Differentialgleichungen zur Beschreibung der Strömung von reibungsfreien elastischen Fluiden. Im engeren Sinne ist mit Euler-Gleichungen die Impulsgleichung für reibungsfreie Strömungen gemeint. Diese wird manchmal auch als Eulersche Gleichung bezeichnet. Im weiteren Sinne wird diese um die Kontinuitätsgleichung und die Energiegleichung erweitert und bildet dann ein System von nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung. (de)
- In fluid dynamics, the Euler equations are a set of quasilinear partial differential equations governing adiabatic and inviscid flow. They are named after Leonhard Euler. In particular, they correspond to the Navier–Stokes equations with zero viscosity and zero thermal conductivity. (en)
- En dinámica de fluidos, las ecuaciones de Euler son las que describen el movimiento de un fluido compresible no viscoso. Su expresión corresponde a las ecuaciones de Navier-Stokes cuando las componentes disipativas son despreciables frente a las convectivas, esto nos lleva a las siguientes condiciones que se pueden deducir a través del análisis de magnitudes de las Navier-Stokes: (es)
- En mécanique des fluides, les équations d'Euler sont des équations aux dérivées partielles non linéaires qui décrivent l'écoulement des fluides (liquide ou gaz) dans l’approximation des milieux continus. Ces écoulements sont adiabatiques, sans échange de quantité de mouvement par viscosité ni d'énergie par conduction thermique. (fr)
- De stromingsvergelijkingen van Euler zijn door Leonhard Euler opgestelde partiële differentiaalvergelijkingen voor de stroming van een onsamendrukbaar fluïdum zonder viscositeit. In praktijk is dit een goede benadering voor weinig viskeuze vloeistoffen of voor gassen ver beneden de geluidssnelheid. Ze zijn dus een benadering voor de exacte Navier-Stokes-vergelijkingen. De vergelijkingen luiden: De onsamendrukbaarheid wordt daarnaast uitgedrukt door een vergelijking die stelt dat de divergentie van het snelheidsveld nul is: (nl)
- Em dinâmica de fluidos, as equações de Euler são as equações que descrevem o movimento de um fluido compressível não viscoso. Sua expressão corresponde às equações de Navier-Stokes quando as componentes dissipativas são desprezáveis frente às convectivas, isto nos leva às seguintes condições que se podem deduzir através da análise de magnitudes das Navier-Stokes: Ainda que, habitualmente, se expressam na forma mostrada neste artigo, dado que deste modo se enfatiza o fato de que representam diretamente a conservação de massa, momento e energia. (pt)
- Eulers ekvationer beskriver rörelsen hos ideala fluider, dvs inkompressibla fluider med konstant densitet. Ekvationerna formulerades av Leonhard Euler 1755. Kraften som verkar på ett fluidelement beskrivs av där p(x,y,z,t) är en skalär funktion oberoende av normalen, n, och benämns tryck. Detta är självklart noll för en inkompressibel fluid och med hjälp av divergenssatsen fås överallt i fluiden. Följderna av uttrycket för kraften tydliggörs genom att betrakta en färgad blob av fluiden.Nettokraften som utövas på blobben är Nu kan vi lägga till gravitationens inverkan och får Därmed får vi (sv)
|
