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- Ein Dichtebündel ist ein Spezialfall eines Vektorbündels und wird im mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie untersucht. Mit Hilfe dieser Bündel kann man einige aus der Analysis bekannte Objekte auf Mannigfaltigkeiten verallgemeinern. So kann man ähnlich wie mit Differentialformen einen Koordinaten-invarianten Integralbegriff auf Mannigfaltigkeiten definieren. Man findet mit Hilfe dieser Bündel Verallgemeinerungen der Lp-Räume und der Distributionenräume auf Mannigfaltigkeiten. (de)
- In mathematics, and specifically differential geometry, a density is a spatially varying quantity on a differentiable manifold that can be integrated in an intrinsic manner. Abstractly, a density is a section of a certain line bundle, called the density bundle. An element of the density bundle at x is a function that assigns a volume for the parallelotope spanned by the n given tangent vectors at x. From the operational point of view, a density is a collection of functions on coordinate charts which become multiplied by the absolute value of the Jacobian determinant in the change of coordinates. Densities can be generalized into s-densities, whose coordinate representations become multiplied by the s-th power of the absolute value of the jacobian determinant. On an oriented manifold, 1-densities can be canonically identified with the n-forms on M. On non-orientable manifolds this identification cannot be made, since the density bundle is the tensor product of the orientation bundle of M and the n-th exterior product bundle of T∗M (see pseudotensor). (en)
- En géométrie différentielle, une densité est une notion qui sert à définir une intégrale indépendante de toute orientation. Ce faisant, elle sert d'abord à pouvoir intégrer sur une variété différentielle qui n'est pas orientable. Ensuite, la notion de densité sert aussi à définir une mesure positive sur une variété différentielle et, par conséquent, à pouvoir parler de densité de probabilité sur une variété différentielle. (fr)
- 미분기하학에서 밀도 다발(密度-, 영어: density bundle)은 적분을 정의할 수 있는 단면들을 갖는 선다발이다. (ko)
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- Ein Dichtebündel ist ein Spezialfall eines Vektorbündels und wird im mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie untersucht. Mit Hilfe dieser Bündel kann man einige aus der Analysis bekannte Objekte auf Mannigfaltigkeiten verallgemeinern. So kann man ähnlich wie mit Differentialformen einen Koordinaten-invarianten Integralbegriff auf Mannigfaltigkeiten definieren. Man findet mit Hilfe dieser Bündel Verallgemeinerungen der Lp-Räume und der Distributionenräume auf Mannigfaltigkeiten. (de)
- En géométrie différentielle, une densité est une notion qui sert à définir une intégrale indépendante de toute orientation. Ce faisant, elle sert d'abord à pouvoir intégrer sur une variété différentielle qui n'est pas orientable. Ensuite, la notion de densité sert aussi à définir une mesure positive sur une variété différentielle et, par conséquent, à pouvoir parler de densité de probabilité sur une variété différentielle. (fr)
- 미분기하학에서 밀도 다발(密度-, 영어: density bundle)은 적분을 정의할 수 있는 단면들을 갖는 선다발이다. (ko)
- In mathematics, and specifically differential geometry, a density is a spatially varying quantity on a differentiable manifold that can be integrated in an intrinsic manner. Abstractly, a density is a section of a certain line bundle, called the density bundle. An element of the density bundle at x is a function that assigns a volume for the parallelotope spanned by the n given tangent vectors at x. (en)
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- Dichtebündel (de)
- Density on a manifold (en)
- Densité sur une variété (fr)
- 밀도 다발 (ko)
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