| dbo:abstract
|
- The chirp Z-transform (CZT) is a generalization of the discrete Fourier transform (DFT). While the DFT samples the Z plane at uniformly-spaced points along the unit circle, the chirp Z-transform samples along spiral arcs in the Z-plane, corresponding to straight lines in the S plane. The DFT, real DFT, and zoom DFT can be calculated as special cases of the CZT. Specifically, the chirp Z transform calculates the Z transform at a finite number of points zk along a logarithmic spiral contour, defined as: where A is the complex starting point, W is the complex ratio between points, and M is the number of points to calculate. Like the DFT, the chirp Z-transform can be computed in O(n log n) operations where .An O(N log N) algorithm for the inverse chirp Z-transform (ICZT) was described in 2003, and in 2019. (en)
- Der Bluestein-FFT-Algorithmus (1968), normalerweise als Chirp-z-Transformation bezeichnet (1969, englisch chirp, dt. »zirpen«), ist ein FFT-Algorithmus, der die Diskrete Fourier-Transformation (DFT) von Datenmengen beliebiger Größe durch die Umformulierung der DFT als eine Faltung berechnet. Dies ist deswegen interessant, da die normale schnelle Fourier-Transformation erfordert, dass die Anzahl der Daten eine Zweierpotenz ist. Ein anderer Algorithmus für FFTs von großen Datenmengen, der die DFT als Faltung formuliert, ist . Tatsächlich kann der Algorithmus von Leo Bluestein verwendet werden, um allgemeinere Transformationen als DFT durchzuführen, basierend auf der (unilateralen) z-Transformation. (de)
- A transformada Z de chirp (CZT) é uma generalização da transformada discreta de Fourier (DFT). Enquanto a DFT faz a amostragem do plano Z em pontos uniformemente espaçados ao longo do círculo unitário, as amostras da transformada Z de chirp ao longo de arcos espirais no plano Z, correspondendo a linhas retas no . Especificamente, a transformada Z de chirp calcula a transformada Z em um número finito de pontos zk ao longo de um contorno espiral logarítmico, definido como: Nessas equações A é o ponto inicial complexo, W é a razão complexa entre pontos e M é o número de pontos a serem calculados. Como a DFT, a transformada Z chirp pode ser calculada em operações O (n log n) onde . Um algoritmo O (N log N) para a transformação Z de chirp inversa (ICZT) foi descrito em 2003, e em 2019. (pt)
- Чирп-алгоритм (алгоритм Блюстейна) — алгоритм вычисления быстрого преобразования Фурье, заключающийся в сведении вычисления дискретного преобразования Фурье к вычислению свёртки. Для , , формула алгоритма выводится из формулы для дискретного преобразования Фурье сигнала к сигналу следующим образом: . С использованием обозначений , можно переписать эту формулу в более компактном виде: . Здесь верхний индекс означает комплексное сопряжение, а символ — свёртку. Величины иногда называются чирпом (англ. chirp). Алгоритм содержит -точечную свёртку, вычисление которой требует операций, и дополнительных умножений, то есть полное число операций имеет порядок , поэтому алгоритм Блюстайна асимптотически не эффективнее прямого вычисления преобразования Фурье. Однако в некоторых приложениях он допускает более простую аппаратурную реализацию. Более того, прямое вычисление свёртки можно заменить быстрыми алгоритмами. Например, с помощью можно заменить вычисление свёртки на вычисление двух дискретных преобразований Фурье, каждое из которых можно вычислить быстрым алгоритмом, к примеру, методом Кули — Тьюки и, таким образом, обеспечить выполнение алгоритма Блюстайна с вычислительной сложностью . Величины и их преобразование Фурье также можно вычислить заранее и записать в память для последующего многократного использования. (ru)
- 啁啾-Z轉換（Chirp-Z transform）為離散傅立葉變換（DFT）的一般化，是一種適合於計算當取樣頻率間隔（sampling frequency interval）與取樣時間間隔（sampling time interval）乘積的倒數不等於信號的時頻分佈面積時的演算法，其為利用卷积來實現任意大小的離散傅立葉變換（DFT）的快速傅立葉變換演算法。 具體來說，啁啾-Z轉換沿著對數螺旋輪廓，計算出有限數量的點 zk 的Z轉換，其定義如下： 其中A為起始點，W為點與點之間的比率，M為需要計算的點的數量。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- 啁啾-Z轉換（Chirp-Z transform）為離散傅立葉變換（DFT）的一般化，是一種適合於計算當取樣頻率間隔（sampling frequency interval）與取樣時間間隔（sampling time interval）乘積的倒數不等於信號的時頻分佈面積時的演算法，其為利用卷积來實現任意大小的離散傅立葉變換（DFT）的快速傅立葉變換演算法。 具體來說，啁啾-Z轉換沿著對數螺旋輪廓，計算出有限數量的點 zk 的Z轉換，其定義如下： 其中A為起始點，W為點與點之間的比率，M為需要計算的點的數量。 (zh)
- Der Bluestein-FFT-Algorithmus (1968), normalerweise als Chirp-z-Transformation bezeichnet (1969, englisch chirp, dt. »zirpen«), ist ein FFT-Algorithmus, der die Diskrete Fourier-Transformation (DFT) von Datenmengen beliebiger Größe durch die Umformulierung der DFT als eine Faltung berechnet. Dies ist deswegen interessant, da die normale schnelle Fourier-Transformation erfordert, dass die Anzahl der Daten eine Zweierpotenz ist. Ein anderer Algorithmus für FFTs von großen Datenmengen, der die DFT als Faltung formuliert, ist . (de)
- The chirp Z-transform (CZT) is a generalization of the discrete Fourier transform (DFT). While the DFT samples the Z plane at uniformly-spaced points along the unit circle, the chirp Z-transform samples along spiral arcs in the Z-plane, corresponding to straight lines in the S plane. The DFT, real DFT, and zoom DFT can be calculated as special cases of the CZT. Specifically, the chirp Z transform calculates the Z transform at a finite number of points zk along a logarithmic spiral contour, defined as: (en)
- A transformada Z de chirp (CZT) é uma generalização da transformada discreta de Fourier (DFT). Enquanto a DFT faz a amostragem do plano Z em pontos uniformemente espaçados ao longo do círculo unitário, as amostras da transformada Z de chirp ao longo de arcos espirais no plano Z, correspondendo a linhas retas no . Especificamente, a transformada Z de chirp calcula a transformada Z em um número finito de pontos zk ao longo de um contorno espiral logarítmico, definido como: Nessas equações A é o ponto inicial complexo, W é a razão complexa entre pontos e M é o número de pontos a serem calculados. (pt)
- Чирп-алгоритм (алгоритм Блюстейна) — алгоритм вычисления быстрого преобразования Фурье, заключающийся в сведении вычисления дискретного преобразования Фурье к вычислению свёртки. Для , , формула алгоритма выводится из формулы для дискретного преобразования Фурье сигнала к сигналу следующим образом: . С использованием обозначений , можно переписать эту формулу в более компактном виде: . Здесь верхний индекс означает комплексное сопряжение, а символ — свёртку. Величины иногда называются чирпом (англ. chirp). (ru)
|
