Laboratory of algebraic geometry: weekly seminar
For first-time visitors: please see the
directions at the separate page.
Every Friday, 17:00, Usacheva 6, room 306
If this file is not always up to date,
please check the latest announcements on the laboratory's
mailing list.
This week
February 28, 2020, Marc Hindry (Paris VII)
������ ������� �������-������ � �������������� ���������.
������� �������-������ - ��������� � ����� �������������� �����. �������
����������, ��� ������������ ����� ������� �� ��������� ����� ����
�������������� ��� ��, ��� ���������� ������ �� �������������.
� ������� ����� ���� ��������������, ��������� �����-������� ���������, �
����� ���������� ������� � ������ ���������:
-
- ��-������, ��� �������� ������������ ��� ���������� ����� ��
���������� ������������ ������� ������ ����������-����� ��
��������� (�����������, ��� ������ ����������-�����
�������) � ���������������� ������� ������� ������������.
-
- ��-������, ��� ������������ ��� �������� �����, ��
���������� ������������ ������� ������ ������� ��
��������� ������-������ (�����������, ��� ������ �������
�������) � ���������������� ����� �����������.
-
- ���� ����� �����, � ����� ����� ����� ��������. ����� ����� ����� �����
��������� - �����-������� � �� ����������� ��������.
Future seminars
March 6,
2020: Alexandra Kuznetsova (HSE and École Politechnique)
���������� ������������� � ������������� ���������
������������ � ������������� ��������� ��������� � ����� ������ �������� � � �� �� ����� ����� ������� �������-�������������� ��������.
�������� �������� ����� �������� ����� ���������� ������������� ������������ � ������� ������� ���������� � ������ ����������
������������. ���� �� �������� ������� ����� ������� ��������� � ������ �����, ��� ��������� ������ ���������� ������������ �
������������� � ������������� ��������� � ����� ��� ������ ����������� � ���������� �������� ������������� ������������.
� ��������� ���������� ���������� ���������� � ���� ������ � ����� ��������� �� � ������������� ���������� ����������� ������������
����������� ������������� ������������ � ������������� ���������.
March 13,
2020: Sergei Nechaev (Poncelet Lab, Orsay)
������������� ���������� ���������� �������� (lattice animals)
�������� ���������� ��������� ���� �� N �������� � �����
�� ���������� ������� (2D) ��� �������, ��� ������ ������
������ �������� �������� ���� �� ������ ������ (������ ���
�����) �� ��� ����, �������� ������ ���������
������������� �������, ��� ������� ������� �������
������������ ������ �������������� ������ �����. �
���������, ������ ������ ����� ����� ������, ������
������������ ���� � ������� ������������� ����
�.���. ����������� "��������-��������� ����������". �
������� ����� ���������� ��� ����� ������ ������ �
���������� ��������� ���� � ����� �� ������� ����������
������� (3D), � ������� ������� ������ ����� ���� �� ����
����� ����� � ������� �� ��� ����. ������� �������� ��
���������� �������� ������������ �������� ���������������
��������� ����������� ��������-��������� ����������.
Past seminars
January 6,
2017: Dmitri Panov (King's College London)
Real line arrangements with Hirzebruch property.
A line arrangement of 3n lines in CP2 satisfies Hirzebruch property if each line intersect others in n+1 points. Hirzebruch asked if all such arrangements are related to finite complex reflection groups. We give a positive answer to this question in the case when the line arrangement in CP2 is real, confirming that there exist exactly four such arrangements.
January 13,
2017: ��������� �������� (�����, ���)
D-��������������� � L-���������������.
� ��������� ����� ���������� ��� ������ � ������ �������� ����, ��� ���� ���� ���
���������� ������������� ������������, �� �������� �� ������� � ������ ����������
������������ ������������ ���������� �� ����� �������� ������. � �������� ���
������� ������ ���� � ��� ����������� � ����� � ���� �������.
January 20, 2017: ���� ������ (MIT)
"���������������� ��������� � �������������� p, ������
������� � ����������� ���������������"
� ������ "Derived equivalences by quantisation"
(https://arxiv.org/abs/math/0504584) ���� ������� �������
������� ������ �������� ��������, � ������, ���
����������� ��������� ����������� ������ ���������
��������������� ���������� pi: X --> Y ����������
����������� Y ������������. �������������� �������� ��
������� ������� ��� ����������� �������� � ��������������
p, � ������ �� ���������� ����������� �������� ���������
������� �� ���������-������ X, ����� ���� ��� ������������
�� ���������� ������������ ����� ����������� pi. �
�������� � ����� ������ � ����� ���������
https://arxiv.org/abs/1611.08340, ��� �� �������
����������� ������ ��� ��������� ����������� ��������
������� ���������������� ���������� � �������������� p,
���������� �� ���������������� 1-������ �� X. ��
���������� ��� ��������������� ������ � ������ �������
���������� �� ���� ���������� ���� ���� ���������� �
R^1pi_*O_X =R^2pi_*O_X=0. ����� �� ���������� ���������
����� ������������, ���������� ������ �������
(������������ ���������, ��������������� ������������,
����� ���������) ��� ������� ����� �����������
���������. ��� ���������� �������� ����� � ������ �������
����������� �������� �������� �� 1-����� � ����� �������
��� ��� ���� ������ ���� ��������� ����������� ��������.
January 27, 2017: Misha Verbitsky (HSE and ULB)
Algebraic and Kahler dimension of nilmanifolds.
Let M be a complex nilmanifold, that is, a quotient
of a nilpotent Lie group with left-invariant complex
structure by a cocompact lattice, and h the dimension
of its space of holomorphic differentials. S. Salamon
has shown that \dim M >= h > 0 for any nilmanifold,
with equality realized if and only if M is a torus.
Algebraic dimension a(M) is transcendental dimension
of the field of meromorphic functions on M. It is known
that algebraic dimension is bounded from above by the
usual dimension. I will show that a(M) is bounded by h
(dimension of the space of holomorphic differentials)
and explain when this bound is realised and how a(M)
can be computed explicitly in terms of the Lie algebra.
Also I would show that h bounds the Kahler dimension of
M, that is, the maximal dimension of a compact Kahler
manifold X such that there exists a dominant meromorphic
map M -> �, and explain when this bound is realized. This
is a joint work with Gueo Grantcharov and Anna Fino.
February 3, 2017, ���� ����������� (��������)
"������ ������ �� ��������� �������������"
����� ����� �������� ����� ������ ������������ � �������� ����� ��������� � ��������� ������������. ������� ��������� ��� �� ����� ����������� �������������, ���������� ��������� ��������, ������������ � ����������: ������ �����, ������ ������, �� ����������� ������������ ����������� ��������� �, �������������, ����� ����� �� ��������� �������� ������� ���� ���������. �� ������� ��������� ��������� ��������� ������ �����, ������� �� �������� ��������� ����������� ("Chern-Ricci flow" Gill, Tosatti, Weinkove; "Hermitian curvature flow" Streets, Tian).
������ �������� ������ ����� - ���������� ��������� ������� "��������������� ��������". ��� Hermitian curvature flow �� �������, ��� ����������������� �������� ��������� ����������� ����� ������. ����������� ����������� ��� ������ ����� � ��������� �������� �������� ����� � 1984 (� ����������� 3) � ��� � 1988 (� ����� �����������) � ������� ��������� ��� ��� �������������� ��������� ������������ � ��������������� ����������� ������������ ���������. ��� ����� ������������� ����������� ��������������� ��������������.
� �������� ���������� �� ������� ��������� ������� ��������� ������ � ��������������� ��������� ��������� � ������� �������������� ������������� ������������, ����������� ����� �������.
�� ���������� ��������� ������ ���������� � �������� ��������� ���������������� ��������� (���������, ��������). ��� ����������� ����������� ����� ���� �� ����� �������.
Wednesday, February 8, 2017, 17:00,
����� ������ (Bonn)
���������� �� ����������� ���� �����.
�� �������, ��� f: X \to Z - ���������� �� ���� �����, ���� ����� ���� - ��� ������������� ���� �����. � ���� ������� � �������� � ���������� ���������������� ���������� �� ���� ����� ����� �������. � ������ ����� ��������, ��� ����� ����� ���������� �� ���� ����� ������� 1,2 ��� 3, ����� ��� ��� ���������������� ����� �� ������, �� ��������� �������������. � ������ ����� ������� � ������ ��������� ����� ��������� ����������� � ���������� ����������������, � �������� � ���, ��� ����� �������� ��������� � ����������� �� ���� ����� � ����������� ���. �� ������ ����� ������� � �������� � ������ �������� � �������� �������������� � ��� ��� ��������� ��� ���������� �� ���� �����.
February 10,
2017: Mikhail Belolipetsky (IMPA)
Systoles of hyperbolic manifolds
The systole of a Riemannian manifold M is the length of a shortest
geodesic loop in M. I am going to discuss systoles and their higher
dimensional analogues of hyperbolic n-manifolds. A special role will
be played by arithmetic hyperbolic manifolds and their congruence
coverings, which I am going to define in the first part of the talk.
February 17,
2017: Michael Finkelberg (HSE)
"Kostka-Shoji polynomials".
These polynomials were introduced and studied by
Shoji; they are analogues of Kostka polynomials
$K_{\lambda,\mu}$ when $\lambda$ and $\mu$ are
multipartitions. I will present an analogue of the
Lusztig-Kato formula for Kostka-Shoji polynomials proved
by Shoji last week, and their related geometric
interpretation as multiplicities in the spaces of sections
of certain line bundles over Lusztig's convolution
diagrams for cyclic quivers, proving their
positivity. This is a joint work with Andrei Ionov.
February 24,
2017: Fedor Bogomolov (Courant Institute and HSE)
"Geometry of sets of torsion points on elliptic curves"
In this talk I introduce and discuss geometry
of curves parametrizing subset of points
in $P^1$ obtained as projections of torsion points
of elliptic curves. For every subset of different $k$ points
in $P^1$ we can define it's image in the moduli
$M_{0,k}$ of $k$-tuples of points which is essentially
a quotient of projective space $S^kP^1= P^k$ by the action
of $PGL(2)$. Thus $M_{0,k}$ is a rational variety
of dimension $k-3$.
If we consider the images of points of finite order in
different elliptic curves under natural projections then
we obtain an( infinite) system of modular typoe
curves with maps into $M_{0,k}$ I will formulate
three conjectures (semi theorems) about properties
of such maps which provide a possiblity of realistic
universal estimate for intersections between subset
of torsion points for different elliptic curves.
March 3,
2017: Misha Verbitsky (HSE and ULB)
Kuga-Satake construction for higher cohomology.
Let M be a hyperkahler manifold of complex dimension n.
Kuga-Satake construction gives an embedding of H^2(M)
to H^2(torus) compatible with the Hodge structure.
We construct a torus T of dimension n+k and an embedding
of cohomology space H^*(M) -> H^{*+k}(T) which is compatible
with the Hodge structures and the Poincare pairing. This is
a joint work with Nikon Kurnosov and Andrei Soldatenkov.
(cancelled due to flight cancellation).
B. Totaro showed \cite{totaro} that the rational
cohomology of configuration spaces of smooth complex
projective varieties is isomorphic as an algebra to
the E_2 term of the Leray spectral sequence
corresponding to the open embedding of the
configuration space into the Cartesian power. In this
note we show that the isomorphism can be chosen to be
compatible with the mixed Hodge structures. In
particular, we prove that the mixed Hodge structures
on the configuration spaces of smooth complex
projective varieties are direct sums of pure Hodge
structures.
March 10,
2017: Chris Brav (HSE)
Relative Calabi-Yau structures
We introduce the notion of a Calabi-Yau structure on a dg
functor between smooth dg categories. We discuss examples coming from
topology, algebra, and algebraic geometry, explain how to
glue together Calabi-Yau structures in the same way that
one glues together oriented manifolds along a common
boundary component, and show how this notion gives rise to
symplectic/Lagrangian structures on moduli of objects in
dg categories. This is joint work with Tobias Dyckerhoff
from the University of Bonn.
March 17,
2017: ����� ����� (������ ���)
������������� ������������, ������������� ������ ��������� �
��������������� ������������.
������������� ������������ ������������ �����
�������������� ������������-�������������� �����������,
�������������� �������������� ������������ $(X,A)^K$ ����
�������������� $(X,A)$ � ��������� ���������������
��������� $K$. ����������� ����������� ������� � �
��������� ����� � ���������� ����-�������������. �������
������� ����-������������ �������� ������������� ������
������ � ���������, �������� ������ ���� � ��������������
������ �����. ������ ������� ������������ ��������������
������������� ������ ���������, �������� ����������� �
����������� ��������������, ����������� � ������������
������������ � ������� ����������� ������. ������� ������
������������� �������������� ��������� ������������
��������������� ������������, ��������������� ������
������� ���� ���������� ������������� ����� ��������� ���
�� �������� ����������. ��������� ���������� � ���������
������������� ������������, �� ��������� ��������
����������� ������������� ����� ������ � ���������, �
����� ��������� ��� ���������� ��� �������������
��������������� ������������ � ��������� ��
��������������.
������ ������� �� ���������� ������� �
�.�. �����������, �.�. ��ң������, �.�.
���������, �. ������� � �. ���.
March 22, 2017:
Seidai YASUDA (Osaka University)
Pseudo-tame rational functions on curves in characteristic two.
We introduce the notion of pseudo-tame morphisms of
curves in characteristic two. Using this notion we prove
that any curve over an algebraically closed field admits
a morphism to the projective line which is tamely
ramified everywhere. As a corollary, we obtain an
analogue of Belyi's theorem in positive characteristic.
This talk is based my joint work with Yusuke Sugiyama.
March 24, 2017:
������ �������������
����� ����� ������� ������--���������
(������� �� ������� ����������)
������� ����� �� ������������ ������� ���������� ��������� ��� (����������) ������������ ������--��
����������� � ���, ��� ����� ����� ������������ ������������ ���������� ���� �� �����
��������� �� 90 ��������. ������������ �������� ��� ������������ ���� �������� ������
������--��������� --- ���������������� ������������, ���������� ������������ ����������������� ��������.
�� ������� ����������� ����� ����� ��� ����� ��������, ������ ����������--����������--��������.
���������������� (� �������� ���������) ��� �����������, �� ������� ������������ ������ �����
������������ ���� ����� � �� ������� ������--���������. �� ����� ������� ������� ������� �����������.
������ ������������ ����������� � ����������� �������� ��������������� ������� ������--��������� �� ���������
��� ����������� ������ � �� ���� ��� ��������������. �� ������� ����� ��������������� ���
����- � ����������� �������. ������� ����� ������� �������� �� ���������� ������� � �. ������.
March 24, 2017:
P.V. Bibikov (Institute of Control Sciences RAS)
Differential invariants in algebraic geometry and
algebra in differential equations
The aim of the talk is to show new relationships between geometric
theory of differential equations, algebraic geometry and classical
invariant theory. We show how methods and constructions from the
theory of differential equations can be used for studying of various
algebraic problems. Also we explain how classical algebraic
constructions generate new questions in the theory of differential
equations. Great attention will be paid to open questions and
problems.
15:30, March 31,
2017: Yoshinori Gongyo (University of Tokyo)
Cone theorems
We will discuss several cone theorems which appear in
birational geometry.
17:00, March 31,
2017: ������� ������ (���)
������������� ������ �����, �������� ����������� � ������������ ������.
� ������ ������������� ������� ������������� ������ �� ������� (��� �������) ��� ������
������������ �����: �������������� (�������� ����������� � ��������� ����������), �������������
(���������� ������������ � ����������) � �������������� (������������ ������ � ��������� ������������).
�� ���������� ��������� ������������ ������ �� ������ ������ ����� -- ���������� ������������ �������������
������� �� � ������ ��������� �� ����� ����������. �� ������ ������� �������, ����������� � ���� ������,
� �����ģ� �������� ���������� � �����������.
April 7,
2017: Nicholas Shepherd-Barron (King's College)
Fano 3-folds in positive characteristic
Fano 3-folds in positive characteristic
I will discuss Kodaira vanishing and multiple projection
for smooth Fano threefolds in positive characteristic.
Exceptional groups and del Pezzo surfaces
I shall extend the construction by Brieskorn and others
that contains the simultaneous resolution of du Val
singularities to the environment of principal bundles
under exceptional groups over elliptic curves.
This recovers the simultaneous log resolutions
of simply elliptic singularities and gives a
direct geometrical path from exceptional groups to del Pezzo
surfaces. This is joint work with Grojnowski.
Consider a Laurent polynomial with real positive
coefficients such that the origin is strictly inside
its Newton polytope. Then it is strongly convex as a
function of real positive argument. So it has a
distinguished Morse critical point --- the unique
critical point with real positive coordinates.
As a consequence we obtain a positive answer to a
question of Ostrover and Tyomkin: the quantum
cohomology algebra of a toric Fano manifold contains a
field as a direct summand. Moreover, it gives a good
evidence that the same statement holds for any Fano
manifold.
Wednesday, April 19: Liviu Ornea
(Bucharest)
Recent
results in locally conformally Kahler geometry.
After a brief account on LCK geometry, with focus on LCK
with potential and Vaisman manifolds, I shall describe
several new results concerning compact LCK with potential,
concerning their LCK rank and the fact that they contain
Hopf surfaces.
April 21,
2017:
Pavel Safronov (Geneva)
Introduction to derived Poisson geometry with examples
Derived Poisson geometry studies higher Poisson structures
on (derived) algebraic stacks. I will explain what higher
Poisson structures are and how to define them on stacks
following the work of Calaque, Pantev, Toen, Vaqui'e and
Vezzosi. Moreover, one can define an interesting
generalization of the notion of a coisotropic submanifold
in this context which I will describe following joint work
with Melani. In the second half of the talk I will give
several examples of these constructions some of which come
from Poisson-Lie groups.
April 28,
2017: Paul Zinn-Justin
(Melbourne)
Schubert calculus and quantum integrability
We formulate new combinatorial (puzzle) rules for Schubert
calculus in the d-step flag variety, d<=4. More precisely,
generalizing my previous work for d=1, we show how to
define an integrable model that computes the structure
constants of the (equivariant) cohomology (or K-theory) of
the d-step flag variety in the basis of Schubert
classes. Deligne's exceptional series appears
naturally. We also explain the connection to
Maulik-Okounkov stable classes. This is joint work with
A. Knutson.
May 5,
2017:
����� ����������/Grey Violet
(����������� �.��������, ��������).
��������� �������� $D$-���������� �����������.
������������� ������ ��������� � ������������� ������
���������� ������������ �������� ������� $\Omega$ ��
����������� ���������, �������� ������ �� ��������
������������ ��� ������ ����������, ���������������� �
������ �� ��������� (��. ��������,
�. �������������). �������� �� ������ �������
����������� ���������������� ���������, � ���������
�������� ����������� � ������������� ��������������
������ ������������ �������� ������� (�������
$D$-������������) �������� �� ��� ��� ����� ����.
����� ��������� ����������� -- ����� ��������������
�������� �������������� ���� ������ ���������� � ��������
������� (R. Kalman, S. Gutman, E. Jury), ��������������
���������� � �������� ������� ��������� ���������������
����������� (�.�. �������, �.������, �.�. ������ � ��.) �
������������ ���������� ����������� (�.�. ������������,
�.�. ���������, �.�. ��������).
� ������� ����������� ������� ����� ������ � �������
��������� ����, ����������� �������������� ��������
�������� ����������� ����������� � �������������
�������������� ������ ������������ ��������
������������������ �������, � ����� ��������� �����������
��������� ���� ������������ $D$-�������������: ����������
($\Omega$ -- ����� �������������), ��������� ($\Omega$ --
������������ ���������� �����), ��������������� ($\Omega$
-- ������������ ������).
May 12, 2017:
Anatol Kirillov (Kyoto)
Introduction to Dilogarithm Identities,
Rigged Configurations and Fomin-Kirillov algebras
The Dilogarithm function
had been introduced by L. Euler more than $250$ years ago,
and since that time the Dilogarithm function has been
extensively studied by many mathematicians
and physicists including N. Abel, E. Kummer, L. Rogers,
S. Ramanujan, L. Lewin, L.D. Faddeev, D. Zagier, A.
Goncharov, H. Gangl, A.Al. Zamolodchikov, among many
others. Dilogarithm and its quantum analogue have found
numerous deep applications in Number Theory, Hyperbolic
Geometry, Knot invariants, Algebraic K-theory,
Representation Theory, Mathematical Physics and Applied
Mathematics.
In my talk I'm planning to draw attention of the audience to some remarkable
identities for the values of the Rogers dilogarithm
function at some very special families of algebraic
numbers. These relations admit an interesting
interpretation in algebraic K-theory and Conformal Field
Theory. I'm planning to talk about Rigged Configuration
Bijection (RC-bijection), which originated from the
analysis of the Bethe Ansatz Equations for the XXX and XXZ
Heisenberg models, and has a big variety of applications
to Combinatorics, Representation Theory, Discrete
Integrable Systems, among other interesting applications.
I'm also planning to talk about some families of quadratic
algebras (the so-called "Fomin-Kirillov" type algebras)
with applications to Schubert Calculus,
Quantum (and Elliptic) Cohomology and K-theory of flag
varieties, and beyond.
Reference
- Lewin, L. Dilogarithms and Associated Functions. London: Macdonald, 1958.
- D. Zagier, The Dilogarithm function in Geometry and Number Theory,
Number Theory and related topics, Tata
Inst. Fund. Res. Stud. Math. 12 Bombay (1988), 231 - 249.
- Kirillov, A. N. Dilogarithm
Identities. Progr. Theor. Phys. Suppl. 118, 61-142, 1995.
May 19, 2017: ���������� ���������� (���)
������� ��������� �������� � �� ������������
������� ��������� ��������� �������� - ������,
��������� �� ������� �������������� ��� � ���������
��������� ����� ������ ��� �����������. ����� �������
��������� ���������� � ���������� �������� ���������� -
��������� (��� �������� ��������� ������� ��
������������), ������ ������������ ������ (��� ������
�������� �������� ������� ��������� � ���������������) �
�������������� ������ ����� (� ������ ������������
������������� ��������� �����).
����������� ������ � �������� ��������� �������������
����� ������ - �������������� ��������. � ������� �����
������ ������� �������� ������������ �������� ����
�����������: �������������, ������������, �������� � �����
������ ������������� ��������, ������������ ����. �����
����� � �������� ��� ��������� ��������� ��������������
�������� - ����������� �������� � �������, �����������
������� (interval translation mappings) � �������
��������� ��������� - � ������, ������������ ���������
���� �����������. �� �������, ����� �� ��������� �������
�������������� ����������, � ����� - ���������� ��
���������������.
May 24, 2017, Wednesday, 17:00:
Giovanni Mongardi (Bologna)
Calabi Yau quotients of hyperkahlers
In this talk, i will speak about a joint work with C. Camere and A.
Garbagnati. We analyze which calabi yau manifolds can be obtained as
resolution of quotients of hyperkahler manifolds by non symplectic
automorphism. More specifically, we will deal with the case of
fourfolds modulo an involution, which gives a wide range of examples.
In the natural case, we also compute the Hodge numbers of the Calabi
Yau manifolds.
May 24, 2017, Wednesday, 18:30:
Dmitri Panov (Kings College)
������������� 6-������ ��������������� ���� �
������������� ��������� ����������.
������ �������� ���������� ������ � �����
������. ���������� ��������������� ������������ ����������
������������� ����, ���� ������ ����� ����� ���
������������ ���������� ����� ������ ���������������
�����. � ����������� 2 ����� ������������ ���� - ���
�����, � ����������� 4 ��������� ������ ��������-�������
��������, ��� ����� ������������ 10, � ��� ���
����������. ������� � ����������� 12 ���� �������
��������������� ������������ ���� � �����������
��������������� �������. � ����� ������ �� ����������, ���
6-������ ��������������� ���� � ������������� ���������
���������� ����� ����������. ��� ������ ��� � �������
������������� ����� ������������.
May 26, 2017, Friday, 17:00:
Giovanni Mongardi (Bologna)
Hodge numbers of the O'Grady six dimensional manifold
In this talk, i will speak about a joint work with A. Rapagnetta and
G. Sacca. In it, we realize O'Grady's six dimensional example of
irreducible
holomorphic symplectic manifold as a quotient of an IHS manifold of
K3$^{[3]}$--type by a birational involution, thereby computing its
Hodge numbers.
June 2, 2017:
Agnieszka Bodzenta-Skibinska (Edinburgh)
Canonical divisors revisited - categorical approach
Properties of the canonical sheaf are one of the first invariants of an
algebraic variety considered in birational geometry. I will describe how
canonical divisors appear in the study of derived categories of
birationally equivalent varieties. I will prove that, given a birational
morphism, the canonical bundle and its restriction to relative canonical
divisors provide a tilting generator for one category over another. I
will also discuss related quasi-hereditary algebras and a system of
t-structures.
15:00, Thursday,
June 8, 2017: ������ �������� (�����)
� �������� ������ � ����� ��� ���
� 1980� �. ��������� ������������� �������� � ������������� �.�. ��������� �������� ������ MM(S)
- ������� ��� ������������ ������� ������ S �������������� �������� ��������� ��������� �������
��� �����. ����� ����, �� ����������� ������������� ���������� ����� �� �������� ������; ��������
���� ������� ������ ���� ���������� ��������� ��������� l-��������� ���������� ������ ��� ��������������
��� ��������� ������. � �������� Ext ������ ����������� � �������� K-������.
� 1990�, ��������� ������� ����������� � ��., �������� ������ ��� ������������������ ����������� �������
(DM(S)). ��� ����� �������� ������ ������� ���� ��������� DM(-) �������� ����� ����� (���������������)
���������� ����������� ��������� MM(-). � ���������, ������������� ����������� ����������� ������ ���������
���������� ��������� "����" ��� DM(S) � �������� ������� ��������� ���� �� DM(S); �������� "�������� �����"
���������� ��������� ����� ������ ��� ��������� ���������� �������� ������, � �������� ���������� "���������
�������� ���� � ��������". DM(S) � ������� ��������� ����
�� ��� ����� �������� ����������� � ������� (� ��� �����,
��� ������).
��������� MM(S) "������" ���� ����� "��������" t-��������� DM(S). ���������� ���� t-��������� ����� ("�����������")
������� � �������� �������� ����������, ������ ��, ��� ��� ������������� ������ t-��������� - ����� ������� ��������.
��������� ��������� � ���, ��� ��� �������� �������� � ��������� "�����������" �������� ��������� ��� ������, �
���������� "��������������" ������� ���������� ����
���������� ����� �� MM(S).
June 9, 2017:
Charles Fougeron
Lyapunov exponents for hypergeometric equations.
Lyapunov exponents and their Oseledets flag decomposition are a very useful
tool for describing dynamical systems. They are presented sometimes as
dynamical variation of Hodge structures. My main motivation here
is to understand their link to algebraic invariants of variation of
Hodge structure when it exists.
In the 90's, M. Kontsevich observed that the sum of Lyapunov exponents
associated
to translation surfaces are equal to the degree of some holomorphic
subbundle
for a variation of Hodge structure associated to its Teichmüller geodesic.
It is remarkable that this relation arises from wider properties like
ergodicity
and some algebraic rigidity on the variation of Hodge structure which is
true
in a much more general setting.
Recently, a similar result was observed on higher width variation of
Hodge structure
(which decomposition has more flags), A. Eskin, M.Kontsevich, M. Möller
and A. Zorich showed indeed a lower bound of their associated Lyapunov
exponents
given by the parabolic degrees of their variation of Hodge structure.
I will present this result on the example of variation of Hodge
structure yielded
by hypergeometric equations of arbitrary order. Starting with the
computation
of their degrees, and presenting some computer experiments. This will
motivate
questions about the equality case.
17:00, June 14, 2017: Alexander Gorokhovsky
����������� ����������� ������� �������� � ������� �� �������.
� ��������, ��� �������� ����������� ��������� �
����������� ������� ������ �������� ����������������������
���������� ��������� ���������� ����� ������ �
������������ �������� �� ������� (������� Atiyah-Singer �
Connes-Moscovici, ������������ ���-�������) � � ���������
����� ����������� ������ �������.
15:30, June 16, 2017: Sergei
Nechaev (Orsay)
Number-theoretic aspects of 1D localization: spectral
statistics of sparse random graphs, "popcorn function"
with Lifshitz tails, and Dedekind $\eta$-function.
We discuss the number-theoretic properties of
distributions appearing in physical systems when an
observable is a quotient of two independent exponentially
weighted integers. The spectral density of ensemble of
linear chains (graphs) distributed exponentially $\sim
f^L$ (0<f<1), where $L$ is the chain length, serves as a
particular example. At $f\to 1$, the spectral density can
be expressed through the discontinuous at all rational
points, Thomae ("popcorn") function. We suggest a
continuous approximation of the popcorn function, based on
the Dedekind $\eta$-function near the real axis. We
provide simple arguments, based on the "Euclid orchard"
construction, that demonstrate the presence of Lifshitz
tails, typical for the 1D Anderson localization, at
spectral edges. We also pay attention to the connection of
the Dedekind $\eta$-function near the real axis to
phyllotaxis and invariant measures of some continued
fractions studied by Borwein and Borwein in 1993.
���������-�������� ������� ���������� �����������:
������������ ���������� ������ ��������� ������,
"�������-�������" � �������� ������� � $\eta $-�������
���������
�� ������� ���������-�������� �������� �������������,
����������� � ���������� ��������, ����� �����������
�������� ������� �� ���� ����������� ���������������
���������� ����� �����. �������� �������� ������������
��������� �������� ��������������� �������������� ��������
����� (������), $\sim f ^L$ (0 <f <1 ), ��� $L$ - �����
����. ��� $f \to 1$ ������������ ��������� ����� ����
�������� ����� ��������� �� ���� ������������ ������
������� ���� (``�������''). �� ���������� �����������
����������� ������� �������� �� ������ ������� ���������
$\eta$ ������ �������������� ���. �� ���������� �������
���������, ���������� �� ����������� ``���� �������'',
������� ������������� ������� ������� ������� ������
������ �������, �������� ��� ���������� �����������
���������. ����� ����� �������� ����� $\eta $-�������
��������� ������ ������������ ��� � ������������� �
������������� ������ ��������� ������ ������, ���������
��������� � ��������� � 1993 ����.
June 16, 2017: ���� ������ (Penn State University)
������� ������������� ��������� �������� ������������.
���� ������� - ������� ������� ���������� ���������� � ��������� ������� ������������� ������� ������������ $X$, ���������� �� ������ �������� ���������� ������ ����� ���� ����������� $X$ �� ������ ���������� �������. �� �������� �������� ������ ��������� ����������� �������� ����������� ������.
Monday, 17:00, June 19, 2017:
Mahan Mj. (Tata Institute)
Cannon-Thurston maps and Kleinian groups (1)
Let M be a closed hyperbolic 3-manifold fibering over
the circle with fiber a closed surface S. The inclusion
of S into M lifts to a map between universal covers
\tilde{S} and \tilde{M}. In the early 80's Cannon and
Thurston showed that this inclusion extends to a
continuous map between their compactifications: namely
the 2-disk and the 3-ball. This gives rise to a
space-filling (Peano) curve from the circle onto the
2-sphere, equivariant under the action of the fundamental
group of S. This led Thurston to the following
questions.
1) Is this a general phenomenon for finitely generated
discrete subgroups of the isometry group of hyperbolic
3-space?
2) How does this map behave with respect to sequences of
representations?
In the first lecture I shall survey an affirmative answer
to Question 1. In the second, I shall give a review of
work (joint in parts with C. Series and K. Ohshika)
leading to a resolution of Q. 2.
Wednesday, 17:00 June 21, 2017:
Mahan Mj. (Tata Institute)
Cannon-Thurston maps and Kleinian groups (2)
June 23, 2017:
Mahan Mj. (Tata Institute)
Cannon-Thurston maps in Geometric Group Theory
Let M be a closed hyperbolic 3-manifold
fibering over the circle with fiber a closed surface
S. The inclusion of S into M lifts to a map between
universal covers \tilde{S} and \tilde{M}. In the early
80's Cannon and Thurston showed that this inclusion
extends to a continuous map between their
compactifications: namely the 2-disk and the 3-ball. This
can be extended to a considerably broader framework in the
context of (Gromov) hyperbolic groups. I shall survey some
of the developments in this broader context.
June 30, 2017: ������� ����� (���)
"������������ ������� ����������� ��� - ��������������� ����������� ������
��� �������������� ������������ � ��������� ����������"
������������ ���������� ����������� �������������� ������������ $X$
� �������� ����������� $L \to X$ ����� (� �������) ���� �����������, ���
��������������� ������������: ����� ���������� ��������� ���������
�� $L$ ��������� ��������������� �������� ����� �� $X$, � ��� �����
�������� ����� ����� � ����� � ��� �� ������ $c_1(L)$. �������
��������� ��������� ������������ ������ ����������� ������� $\alpha
\in H^0(X, L)$ ��������� ������� ��������� $\psi_{\alpha} =
- ln | \alpha |$. ��� ������ ������� ����� ������� ���������� ��� ��������
����� $D_{\alpha} \subset X$, � ����������� �������� ����������
������������ ������ ���� ������� �������� �������������� �����������
����������. �����������, ��� ������ ����� ����������� �������� �����������
��� - �������������� ���������� �����, � �������
�������������� � ���������� ���� ��������. ������ �������� ��������������
������� ������������� ������������ ������� ����������� ��� -
��������������� ����������� ������ ��� ��������� ���������������
������������ � ������ $H_n(X \backslash D_{\alpha}, \mathbb{Z}) =
\mathbb{Z}$ ��� ������ �������.
Jule 14, 2017: ���� ��������� (���)
������������ ��������������� �������� ������.
����� M - ��������������� ������������,
� T -- ������������ ����������� ������� ���������������
����� � M (�� ���� ������������ ������� �� n ��������������
��������� � M ���������������� ����� � ��������� �� ��������).
� ������, ��� T -- ������� ������������ ����������� n,
���������� ��������� ��������� ���������� (\R^{>0})^n.
��������� ����������� ������� � �����������, T �����
������� � ������������ ����������� ���������������
�������� �� �������� M ��� ���������, �������
���������������.
������������ � ����������� ����� � ������ �����,
����� ��� ������ ��������� ������ ����� ����������
������������ (� ��������� �� ��������) ���������������
��������. � ��������, ��� ������� ��������������
������������ ����� �� �������������� ������������
� ���� �� �������� ��-�����-����������� � �������������
��������� ������ ���������� ����������
�������� �� ���������� ��������� �������������,
� ������� ����� ����������� ��������� ���� �����
� �� ������. ��� ���������� �������� ��������� �
����� ������� (�������).
August 4, 2017:
Sergey Galkin (HSE)
Fano threefolds, K3 surfaces, Mathieu group, and
Brav-Dyckerhoff relative Calabi-Yau structures
I will argue that recent works of Brav-Dyckerhoff on
relative CY structures (also Katzarkov-Pandit-Spaide and
others on relative spherical functors) might help to
bridge two so-far distant "moonshines":
1. correspondence between some subgroups of sporadic
groups (M23, M24, Co_1) and symmetries of K3,
that was observed by Nikulin-Mukai (1980s),
Eguchi-Ooguri-Tachikawa (2010, in form of elliptic genus),
and further works such as Gaberdiel-Hochenegger-Volpato
2. correspondence between conjugacy classes of same
sporadic groups and G-Fano threefolds, that was observed
by myself around 2009 in an attempt to generalize and
refine Dolgachev-Golyshev's picture of mirror symmetry.
August 10 and 11, 2017:
Dmitry Kaledin (Steklov Institute)
Brown representability for groupoids
This is a continuation and/or refinement of my June talk on
Brown representability theorem. I will show how to prove a version of
Brown representability with values in groupoids, and sketch some
applications. Caution: this is heavily work in progress, use as is, no
warranty, don't try this at home.
The talks are organized jointly with
Colloquim of Laboratory of Mirror Symmetry.
August 18, 2017:
Fedor Bogomolov (NYU and HSE)
$PGL(2)$-invariants of collections of torsion points of elliptic curves"
In this talk I will continue to discuss geometry
of sets of images of torsion points of elliptic curves
in $P^1$. I am going to develop some ideas which were mentioned
in my previous talks on the subject.
In particular I provide an argument proving the
first conjecture described in previous talk
for almost all $4$ tuples of the images of torsion
points.
September 1, 2017:
Andrey Soldatenkov (University of Bonn)
Kuga-Satake construction and its generalizations
Let H be a rational polarized weight 2 Hodge structure of K3 type,
meaning that the (2,0)-component is one-dimensional. Classical Kuga-Satake
construction attaches to it an abelian variety A an an embedding
of H into the second cohomology of A, compatible with Hodge structures.
I will talk about our recent work with N.Kurnosov and M.Verbitsky in which
we consider the case where H is the second cohomology of a
hyperkahler manifold X. We show that all cohomology of X
can be embedded into the cohomology of the product
of several copies of A. If time permits, I will talk
about our joint work with S.Schreieder, where we
consider the behaviour of Kuga-Satake abelian varieties
under degeneration. It turns out that one can describe the limit
mixed Hodge structure on the central fibre of degenerating
family of Kuga-Satake varieties.
September 8, 2017:
��������� ��������� (������)
������ ������� (�� ������ �.����).
������ ����� ������������ ��� ��������
����� - ������������ ���������� �����������
���������. ��� ������ �������� ���� � ��������������� ��������� �������
���������� (������� ��������-�����, ������� ���������� ���������� ��
�������� ������������ � �������� ���������� ����� ������ ��������).
������� ���� ��������� ������ ������������ ������� �
��������� ��� ������� � ���; � �������� �� ���� ������.
September 13, 2017 (Wednesday), 17:00, and
September 15, 2017:
������� �����������
���������� ������ ����� - �������, ��������� � �������������
������������ ������ ����� - ��� ������ ��� ���������
�����, ���������� ��������� ������������ ������� ���
�������� ��������� ��. ��� ���������� ������������
������. �� ������ ��������� ���� �������, ��������������
������������� ������. ���������� ������ ����� �����������
�������� ��� �������� ������������ � �� ����� �
������������ �����������. � ���������, � �� �������
������������������ ������� ����-�������� ��� �����������
�����������. ����� ����, ��� �������� �������� ����������
������� �������� ���������� �� ���������������
������������� �������.
September 22, 2017, 17:00:
��������� �������� (�����, ���)
������������ ������-����� � �� ����������� ���������
������������ ������-����� --- ��� ���������������
����������� ������ ��� ������������� Gr(2,5) � ���������,
�������������� �� ����������� ���������� ������ 6. ��� ��������
����������� ���������� ����������, �������� � ����������� 4
(� ���� ������ ��� ������ ������ �� ����������� ����������
����������������).
� ���������� ���������� ��� �������� �������������� ��������
������������ ������-�����, ����� � ��������������� ��������������,
�������� ����������� ��������� � ���������� �������, ���������
� �� �������������� ����������.
September 29, 2017, 17:00:
Don
Zagier (Bonn)
Poor man's adeles and multiple zeta values
The "poor man's adeles" of the title is the informal name of the ring
$ \Prod_p\bigl(\Bbb Z/p\Bbb Z_p\bigr)/\Oplus_p\bigl(\Bbb Z/p\Bbb Z_p\bigr)$
whose elements are ``numbers" having a well-defined value modulo almost
every prime number. It turns out that examples of elements of this ring
show up in many places in mathematics. In the lecture I will describe
several examples of this, most notably a finite-field version of the
well-known multiple zeta values invented by Euler and much studied in
recent years (this part is joint work with Masanobu Kaneko), but also
examples coming from areas as different as quantum invariants of homology
3-spheres and transition matrices between different bases of the space
of solutions of a linear differential equation with regular singularities.
(joint colloquium of Laboratory of Algebraic Geometry
and Laboratory of Mirror Symmetry).
October 4, 2017 (Wednesday), 18:30:
Jean-Louis Colliot-Thelene
(CNRS, Universite Paris-Sud Paris-Saclay)
Disproving stable rationality
In the last four years, a series of papers by
several authors has established that some very classical,
rationally connected, complex varieties (cyclic covers of
projective space with ramification locus of low degree,
hypersurfaces of low degree, quadric bundles over rational
varieties) are not stably birational to projective
space. In the first part of the talk I shall give a
general description of the method and of some of its
variants, and I shall try to list the main results
achieved. The second part of the talk will be devoted to
a recent variant of the technique.
October 6, 2017, 17:00:
������ ������� (�������� ���������� ��. �. �. �������� �� ���)
������������ ������������� ���������������� ���������
� ��������������� �������������� � ������������ ������ �������
�����
(���������� ����������� �������������� ���������
� ����������� ���������� ���������)
� ������� ����� ���������� �� ������������ ������������� ���������������� ����������, � � ���������, � ������ ���������� ������������� ���������
� ������ ������� �����. � ������� ����� ����� ����������� ������ �� �������� ����� �������� ������������� ������ �������
����� �� ��������� ������������� ���������� � ��������������� �������������� ��� ������������� ������������ ������.
������ ������� �� ���������� ������ � �.�.��������.
October 6, 2017, 18:30:
��������� ������ (���)
�������-��������������
������������ ������ ��� ���������
������ ���������-������
Algebro-geometric spectral data for planar Calogero-Moser systems.
(���������� ����������� �������������� ���������
� ����������� ���������� ���������)
������ � ������ ��������)
�������� ��������������� �������
������������ ������ ���������-������ ��
���������. ���� ����� ���������
������������� ������ �������� ���
������������������. ��� ��������, ���
�������� ���������� � ���������������
������������ ����������� ���������� �
������� ��������� ������� {\it
������������� ����������������
���������� � ������� �����������}, ���
��� ������������ ����� �����������
������� ��������� � ����� ����� �������.
� �������-�������������� ����� ������,
������ ����� ���������
������������������ ������� �� ��������
������������ ����������
�������-��������������� �������:
����������� ������������ ������������
(������������ �� ������� ���������
�����-����������� � ������������
�����������) � ������������ ������
(������������ ��������� �������, ���
������� ��������, ��� �� �����-��������
����� ����). ��� �������������� ������
����� ����� �����������
�������-�������������� ��������,
�������� ������ �� ������� ��������
������������ ����� �������� ���������
�����. ������������ ������������
����������� ������������, �� �����
������ (�����-����������, �� ��
����������). �����������, ��� ���
�����-��������� ������ ����� ���� ���
�������� ��������� �����-�����������
����� ���� ���� ������� � �������� �����
������������ ��������� ����������, �
��� ��������, � ��������� ������, �����
������ �� �������� ����������� ��������
������ ������������ ������.
������������ ������ ��������� �������
���������-������ ��� ���� �����������
�����������.
� ������� �� ������ ������, �� ������
������ �����-������� ��������
������������ ������� ���������
��������� �������. ������������ �������
{\it ������������} ������ ��������
������� ������, ��� �� ����� ���
��������� ��������� �� �������������
������������� {\it ����������} ������
���������-������. � ���������, �
��������� ���������� ��� �������������
������� �����-������� ������ �
��������������� �������� ��������
������������ ������ ��������� ��������
��������� ����� ���������� ������
���������-������ � �������
���������������-���������� ����������.
My talk (based on a joint work with Igor Burban) is devoted to the
algebraic analysis of planar rational Calogero-Moser systems. This class
of quantum integrable systems is known to be superintegrable. This means
that the underlying Schrodinger operator with Calogero-Moser potential
can be included into a large family of pairwise commuting partial
differential operators such that the space of joint power series
eigenfunctions is generically one-dimensional.
More algebraically, any such system is essentially determined by a certain
algebro-geometric datum: the projective spectral surface (defined by the
algebra of planar quasi-invariants with natural filtration) and the
spectral sheaf (defined by a module known to be Cohen-Macaulay of rank
one). This geometric datum has very special algebro-geometric properties,
the most important of which is a very special form of the Hilbert
polynomial of the module (sheaf). Moreover, the spectral variety appears
to be rational but very singular (only Cohen-Macaulay, even not normal).
It turns out that all rank one Cohen-Macaulay modules over the algebra of
planar quasi-invariants can be explicitly described in terms of very
natural moduli parameters, and this description looks in some sence very
similar to to the description of the generalised Jacobian for singular
rational curves. The spectral module of a planar Calogero-Moser system is
actually projective, and its underlying moduli parameters are explicitely
determined.
Unlike the case of curves, not every Cohen-Macaulay module is spectral.
The moduli space of spectral sheaves appears to be much more subtle, but
its structure indicates the existence of integrable deformations of
Calogero-Moser systems. I am going to explain how the classification of CM
modules, combined with tools of the algebraic inverse scattering method,
leads to certain new integrable deformations of Calogero-Moser systems in
the algebra of differential-difference operators.
October 13, 2017, 17:00:
Chris Brav (HSE)
Functions on moduli spaces from cyclic homology
We discuss the 'moduli of objects' M_D in a dg category
D and construct a map from cyclic homology of D to functions on
the moduli space M_D. When D is a smooth, oriented dg
category ('Calabi-Yau'), the cyclic homology HC(D) is
endowed with a shifted Lie bracket ('algebraic
string bracket') and the functions on M_D are
endowed with a shifted Poisson bracket. We show
that the map from cyclic homology to functions entwines
the brackets. Examples include the Goldmann bracket of
free loops on a surface, the string bracket of
Chas-Sullivan, and the Hitchen system for Higgs
bundles. This is joint work very much in progress with
Nick Rozenblyum.
October 20, 2017, 17:00:
Sergey Arkhipov (Aarkhus)
Braid relations in the affine Hecke category and
differential forms with logarithmic singularities.
We recall the even and odd algebro-geometric realizations
of the affine Hecke category - one via equivariant
coherent sheaves on the Steinberg variety and the other in
terms of some equivariant DG-modules over the DG-algebra
of differential forms on a reductive group G.
The latter one has a toy analog called the coherent Hecke
category. It contains certain canonical objects satisfying
braid relations via convolution. The proof uses simple
facts from the geometry of Bott-Samelson varieties.
Our goal is to provide a similar proof of braid relations
in the affine Hecke category. It turns out that canonical
braid group generators are given by certain DG-modules of
logarithmic differential forms and braid relations follow
immediately from a general statement which seems to be
new: direct image of the DG-module of logarithmic
differential forms does not depend on a resolution of
singularities.
The talk is organized jointly with the Mirror Symmetry lab
October 27, 2017, 17:00:
���� �������� (�����)
���������� ������������ ���� ����� � Q-�������������� ����������.
� ����� � ����, ��� ������� �������� ����� � ��������� ������������
� �� �����������. ����� ����� ���������� � �������������
������������ ���� ����� ����� 1 � ����������������
�-������������� (���������� ������ � �. ���������).
� �������� ����� � ���������� ���� ������������� �� ������ �����
������� ������������ � � ����������� � ���������� ��������������
���������.
November 3, 2017, 15:30:
John Alexander Cruz Morales
(Universidad Nacional de Colombia)
On Stokes matrices for Frobenius manifolds
In this talk we will discuss how to compute the Stokes
matrices for some semisimple Frobenius manifolds by using
the so-called monodromy identity. In addition, we want to
discuss the case when we get integral matrices and their
relations with mirror symmetry. This is part of an ongoing
project with Maxim Smirnov which extends previous work
with Marius van der Put for the case of quantum cohomology
of projective and weighted projective spaces to other
Frobenius manifolds not necessarily of quantum cohomology
type.
The talk is organized jointly with the Mirror Symmetry lab
November 3, 2017, 17:00:
Grigory Mikhalkin (Geneva)
������� ����������-����������� ������������
�������� ����������� "��-�����-���" (����������-��-������),
����������� ������� ����� ���� ��������� � ������������ ����
����� ���������: ��� ������� � �����������, � ��� ������� �
��������������� ����������. ������ �� ����� ����������
������ ���� ������������� ������� ����� �������� ������������.
� �� ����� ��� ����������-����������� ������������ ��������� �
��������� ���������� ���������� (� ���������, ��� ������, �����,
� ������ �����������), ����������-��������������� ������������
������������ �����������. � ������� �� ���������� ���������
���������� ������� ����� ������������. � �������� ����������
�� ����������� ������� ��������� (���������� ����� 30 ��� �����)
� ����������� ��������� ������� ���� ������� ������ � C^2.
The talk is organized jointly with the Mirror Symmetry lab
November 10, 2017,
Sergey Gorchinskiy (MIRAN)
Categorical measures for varieties with finite group actions
The talk is based on a common work with D. Bergh,
M. Larsen, and V. Lunts. Given a variety with a finite
group action, we compare categorical measures of the
corresponding quotient stack and the extended
quotient. Under some conditions the measures are the same
and there are examples showing that they might be
non-equal in general. We will dicsuss related technique
and auxiliary results including the Grothendieck group of
Deligne-Mumford stacks.
The talk is organized jointly with the Mirror Symmetry lab
Wednesday, November 15, 2017, 17:00:
Maxim Smirnov (MPIM Bonn)
On Lefschetz exceptional collections and quantum cohomology of Grassmannians.
Given a Lefschetz exceptional collection on a variety X
one defines its residual subcategory as the orthogonal to
the rectangular part of the collection. In this talk we
will discuss some (partially) conjectural relations
between the quantum cohomology of X and the structure of
the residual subcategory in the case of ordinary and
symplectic isotropic Grassmannians. The talk is based on
joint works, some finished and some still in progress,
with A. J. Cruz Morales, S. Galkin, A. Mellit, N.Perrin,
and A. Kuznetsov.
The talk is organized jointly with the Mirror Symmetry lab
November 17, 2017:
Artan Sheshmani (Harvard)
Nested Hilbert schemes, local Donaldson-Thomas theory,
Vafa-Witten / Seiberg-Witten correspondence
We report on the recent rigorous and general
construction of the deformation-obstruction theories and
virtual fundamental classes of nested (flag) Hilbert
scheme of one dimensional subschemes of a smooth
projective algebraic surface. This construction will
provide one with a general framework to compute a large
class of already known invariants, such as Poincare
invariants of Okonek et al, or the reduced local
invariants of Kool and Thomas in the context of their
local surface theory. We show how to compute the
generating series of deformation invariants associated to
the nested Hilbert schemes, and via exploiting the
properties of vertex operators, prove that in some cases
they are given by modular forms. We finally establish a
connection between the Vafa-Witten invariants of
local-surface threefolds (recently analyzed Tanaka and
Thomas) and such nested Hilbert schemes. This construction
(via applying Mochizuki's wall- crossing techniques)
enables one to obtain a relations between the generating
series of Seiberg-Witten invariants of the surface, the
Vafa-Witten invariants and some modular forms. This is
joint work with Amin Gholampour and Shing-Tung Yau
following arXiv:1701.08902 and arXiv:1701.08899.
The talk is organized jointly with the Mirror Symmetry lab
Tuesday, November 21, 2017, 17:00, room 427: Seok-Jin Kang
Schur-Weyl duality via quiver Hecke algebras
Let $J$ be a set of pairs consisting of good $\uqpg$-modules and
invertible elements in the base field $\mathbb C(q)$. The
distribution of poles of normalized R-matrices yields
Khovanov-Lauda-Rouquier algebras $R^J(\beta)$ for each $\beta \in \rootl^+$.
We define a functor $\mathcal F_\beta$ from the category of graded
$R^J(\beta)$-modules to the category of $\uqpg$-modules. The functor
$\mathcal F= \bigoplus_{\beta \in \rootl^+} \mathcal F_\beta$ sends
convolution products of finite-dimensional graded
$R^J(\beta)$-modules to tensor products of finite-dimensional
$\uqpg$-modules. It is exact if $R^J$ is of finite type $A,D,E$. If
$V(\varpi_1)$ is the fundamental representation of $\UA$ of weight
$\varpi_1$ and $J=\set{\bl V(\varpi_1), q^{2i} \br}{i \in \mathbb
Z}$, then $R^J$ is the \KLR\ of type $A_{\infty}$.
The corresponding functor $\F$ sends
a finite-dimensional graded $R^J$-module to a module in $\mathcal C_J$, where
$\mathcal C_J$ is the category of finite-dimensional integrable
$\UA$-modules $M$ such that every composition factor of
$M$ appears as a composition factor of a
tensor product of modules of the form $V(\varpi_1)_{q^{2s}}$ $(s \in \Z)$.
Focusing on this
case, we obtain an abelian rigid graded tensor category $\T_J$ by
localizing the category of finite-dimensional graded $R^J$-modules.
The functor $\mathcal F$ factors through $\T_J$. Moreover, the
Grothendieck ring of the category $\mathcal C_J$ is isomorphic to the Grothendieck ring of $\T_J$ at $q=1$.
November 24, 2017, 17:00: Miles Reid
(Warwick)
The Tate-Oort group scheme of order p and
5-torsion Godeaux surfaces
Over an algebraically closed field of characteristic p, there
are three group schemes of order p, namely FF_p^+ = ZZ/p, the
multiplicative subgroupscheme mu_p in GG_m and the additive
subgroupscheme alpha_p in GG_a. The Tate--Ort group scheme is
a construction in mixed characteristic that puts these three
into one happy family, together with the ordinary cyclic group
ZZ/p in characteristic zero. The applications of this
construction to moduli theory include the Eichler-Shimura
description of the moduli spaces Ga_0(p) and Ga_1(p) of
elliptic curves plus an order p subgroup near the prime p.
Godeaux surfaces or Godeaux CY 3-folds with 5-torsion are
quotients of quintics in PP^3 or PP^4 by a group scheme of
order 5. We use the Tate-Oort group C_5 to construct an
irreducible family of Godeaux surfaces that includes the usual
characteristic zero surfaces together with the surfaces with
Pic^tau of order 5 in characteristic 5 due to Lang, Miranda
amd Liedtke. The main computational difficulty involves
understanding the representation theory of C_p. This is joint
work with KIM Soonyoung.
November 24, 2017, 18:30: Jaroslaw
Wisniewski (Warsaw)
Combinatorics of torus action and low dimensional contact manifolds
I will report on the ongoing project whose task is to use combinatorics arising from algebraic torus action to understand complex contact manifolds which arise in the context of LeBrun-Salamon conjecture about quaternionic-Kaehler manifods. The project is developed in collaboration with Jaroslaw Buczynski and Andrzej Weber.
(seminar organized jointly with Laboratory of Mirror Symmetry)
December 1, 2017: ������� �������� (��� ���/����������� �����/���, �����)
����� �������� ������� �� ������ ��������������� ������� ����-����?
� ������� �� ������� �������������� � ��������������
������� ���������� ������������ �������. ������� ���������
�������� ������, ������������ ������� ������� ���������
��������� ������� ����-���� � � ����������, � �
����������������� �������, � ����� ������ �����������
������������ ���������� ������������ �������.
�������������� ���������� ����� ����� - ��������������
�������� � ����-������ ������� ���� �� ������ ����-������
Gritsenko-Skoruppa-Zagir'a.
(�������, ��� ����-����� ��������� ��������� ������ �����
�������������� ����� ������, L-������� �������
����� ��� ������-��.)
������ ���������� - �������������� ����������
�������������� ������, ���������� � ������� M. Cheng,
Sh. Kachru � ������ �������, ��������� � "q-�����������"
���������� ����� K3 ������������ � ������ �����.
� ������� ����� ���������� ��������� ����� ��� ���������
����� � ��� ��� ��������� ���������� ������� ������.
December 8, 2017:
������� ��������� (�������)
������ ������� ������������ ����
�� ������� � ������� � 1980-� ����� ���������� ������
������� ��� �������� ������ ���������� �����������. ������
������� - ��� ������������ ������ ������ ����������� ���
�������������� ��������������� � ����������
������������. ������� ��������� ��� ���������
�������������� �������� ������ ������� ������������ ����
(C^*)^n (���������������� ��� ���������� ������������
������������ ������������� �������� ���� �� ����). ���� ��
��� ���������� � ������ ����������� ���������. ������
������ � �������� �������, �������������� �������
��������� ������������� � R^n ��� �����. ������ ����������
������������ ����������� ��� ��������.
� ������� ����� ����� ������������ �������������� �������
� ������� ���������������, �� ������� �������� �����������
������ �������. ��� �������������� ���� �������, �������
� �������� � ����������, ���������� ���������. ����
�������� �����, �������� � (��� �� ������ �����������)
����������������� ������ ������ � � �� ����� � �������
��������� �������-����������.
December 22, 2017, 18:00:
Fedor Bogomolov
Unsolved questions in geometry.
I will present a list of problems - questions
which I think are interesting (and important in my opinion)
They are related to different areas of geometry, algebra and number
theory. The only common feature is that I formulated them
and tried to solve at different points of my mathemtical
career but have not be able to do it.
December 29, 2017:
Valentin Ovsienko (Reims)
��������� ������� � SL(2,Z), ������ ����� � ���������� n-����������.
��� ������� ��� n-�� ������������� ����� ����� (a_1,...,a_n)
��� ������� ������������ 2x2-������ ������������ ����
a_i -1
1 0
����� ��������� ������� (��� -1, ��� ����������� ����� ��
-1)? �����������, ��� ����� ������ � ������������
��������������: �������������� (� ����� ������
�����������) n-����������. � �������� ��� ��� ������� �
������� ��������� ����� ������������ ������ � ����� �����
����.
January 12 and 19, 2018, 17:00:
Vadim Vologodsky
�������������� ��������� ��������� �� ������ ��� ��������
�����
�������������� ��������� ���������
������������ ���������� ������� � ������ ���(�) �
��������������� ����������. � ������, ���� ���������
������ � �������� �� �������� ��� �������� �����,
���(�) ������ � ��������������� ���������� ��������
HZ_p-�������, �� ���� ���������� Z_p-������� � ���������
�������������� ����������. � ������� �������
�������������� ����������� ���(�) (������ �� �����
��������������� �����������) � ���� ������. ��������
���������� - �������� ��������� ����������� ���������� ��
������������� ����������� ����������. ��� ����������
������ � ����� ��������.
January 26, 2018, Boris Shoikhet (Antwerpen)
Higher structures on the operadic deformation complexes of a map
of the n-algebras operad to another operad.
It was proven by D.Tamarkin that the shifted deformation complex of an
n-algebra X in complexes of vector spaces over a field of characteristic
0, Def(X)[-n], is a homotopy (n+1)-algebra for n>1. The latter
deformation complex for n=1 is the Hochschild complex of an associative
algebra X, it is a homotopy 2-algebra by so-called Deligne conjecture.
This statement admits several proofs, but all of them use transcendental
methods.
Tamarkin's observation was that for n>=2, the statement can be proven
algebraically, without any transcendental methods.
We consider more general deformation complexes Def(e_n-->O)[-n] where O
is another operad, and we deform a map f: e_n-->O. (This complex becomes
Def(X)[-n] for O=End(X), the End-operad).
We prove that the latter more general complex is also a homotopy
(n+1)-algebra, for any O and f, in a canonical way.
������ ��������� �� ��������������
���������� ����������� �������
n-������ � ������ �������.
�.�������� ������� ��� ���������
�������������� �������� n-������� X �
���������� ��������� ����������� ���
����� �������������� 0, Def(X)[-n], ��������
�������������� (n+1)-�������� ��� n>1.
��� n=1 ��� ���������������� ��������
��������� ������������� ������� X, ��
�������� �������������� 2-�������� ��
"�������� ������".
�������� ������ ����� ������ ���������
������ �������������, �� ��� ���
���������� ��������������� ������.
���������� ��������� ���� ��� ��� n>=2
����������� ����� �������� �����
�������������, ��� ����������������
�������.
� ������������ ����� �����
�������������� ��������� Def(e_n-->O)[-n] ���
O ������ �������, � �������������
����������� ������ f: e_n-->O. (����
�������� ��������� � Def(X)[-n] ��� O=End(X),
��� End ��� ������� �������������).
���� �������� ���� �����������
�������������� (n+1)-��������, ��� ����� O
� f, ������������ �������. � �������� �
�������������� ����� �����������.
February 2, 2018, Misha Verbitsky (IMPA and HSE)
��������� ������������ ������������
������� �����������, ��� ������������
����������� ����������� ��������������� � P^n
����� ���������� ���������. ������������
��� �������� (��������) ��������, �����������,
��� ����������� ������������� �����������
����������� ��������������� � P^n �����
���������� ���������. ��� �������� �����
� ����������� 1 � 2 � ������������� 1 � 2,
�� � ������ ����������� ��� ���������� ��
��������� ������� ��������. � ��������,
��� ��������� ����������� � ���� ��������
� ����������� 3, ��������� �������������
�������-������ 5-������ ������������, � �������
������ ���� �������������. ������� ����� ������������,
������, ����� ������ ����� ���������, �� �����������.
���������� �������� � ����������� � Lev Birbrair,
Alexandre Fernandes, J. Edson Sampaio, arXiv:1801.06849
February 13 (Tuesday), 2018, 18:30, room 306,
Keisuke ARAI (Tokyo Denki University):
Rational points on Shimura curves
A modular curve classifies elliptic curves with additional
structures. As an analogue, a Shimura curve classifies
two-dimensional abelian varieties with additional
structures. In this talk, we discuss rational points
on Shimura curves, and give several results on
non-existence of rational points over number fields.
We also give counterexamples to the Hasse principle
for Shimura curves.
February 16 (Friday), 2018, 17:00, room 306,
Alexey Glutsyuk (CNRS, ENS de Lyon and HSE):
On polynomially integrable billiards on surfaces of constant curvature
The famous Birkhoff Conjecture deals with convex bounded
planar billiards with smooth boundary. Recall that a
caustic of a planar billiard is a curve C such that each
tangent line to C reflects from the boundary of the
billiard to a line tangent to C. A billiard is Birkhoff
caustic integrable, if an interior neighborhood of its
boundary admits a foliation by closed caustics. The
Birkhoff Conjecture states that every Birkhoff caustic
integrable planar billiard is an ellipse. A very strong
recent joint result of Vadim Kaloshin with Alphonso
Sorrentino implies that every integrable perturbation of
an ellipse is an ellipse. Birkhoff integrability is
equivalent to the Liouville integrability of the billiard
flow: existence of a first integral independent with the
module of the speed. The algebraic version of the Birkhoff
Conjecture, which was first studied by Sergey Bolotin at
the beginning of 1990-ths, concerns polynomially
integrable billiards, where the billiard flow admits a
first integral polynomial in the speed that is
non-constant on the unit level hypersurface of the module
of the speed.
In this talk we present a survey of the Birkhoff
Conjecture and a complete solution of its algebraic
version. Namely, we show that every polynomially
integrable real bounded planar convex billiard with smooth
boundary is an ellipse. We present a complete
classification of piecewise-smooth and not necessarily
convex polynomially integrable billiards on arbitrary
two-dimensional surface of constant curvature: plane,
sphere, hyperbolic plane. This is a joint result with
Mikhail Bialy and Andrey Mironov. Its proof consists of
two parts:
- two joint papers of Bialy and Mironov, where everything
is reduced to a purely algebro-geometric problem that
was partially studied by themselves;
- the preprint of the speaker, where the algebro-geometric
problem is solved.
References:
[1] Bialy, M., Mironov, A. Adv. in Math. 313 (2017), 102�126.
[2] Bialy, M., Mironov, A. J. Geom. Phys. 115 (2017), 150�156.
[3] Glutsyuk, A. Preprint https://arxiv.org/abs/1706.04030
March 2, 2018: �.������� (���, ��� ���, ���, ISCP)
������������������ ����������� ��� ����������� �����
��������� �������-��������� �� ����� (�� ���������� ������
� ����������, ����������� � �.������������)
������ �������� �������������� ������������������� �����������
��� ���� ����������� ����� ��������� �������-���������
�� ��������� �����: ��� ������ ������������ k ����������� �����
\lambda_k ��������� �������-��������� �� ��������� �����
� ��������� �������� ������� 1 ��������������� � �������
������������������ ������, ���������� � ������ �������
�� ����������� k ���������� ���������� ���� �� ����������� ��������.
��� ���������� ��������, ����������� ����������� � 2002 ����, �
���� ������� ������������������ ����������� ��� ���� ���������
����������� ����� ��������� �������-��������� �� �����. �����
���� ��������� ��� �������� ������ ��� k=1 (Hersch , 1970),
k=2 (Nadirashvili, 2002; Petrides, 2014) � k=3 (Nadirashvili � Sire, 2017).
� ���������, ��� ������, ��� ��� k>=2 �������� k-�� ������������ ����� ��
����� ���������� ������ �� ����� ���� ��������� �� ��������� �������,
������� �� ����������� ��������� ����� ���������� ������������.
�������������� ���������� �������� ������������� �����������
����� �������.
�������, ��� ������� ������ �������������� ����������� �����������
����� �� ����������� ���� ������ ��� ���� ����������� �����: �� �����
��� ������ �������� ���� ��� ��������� ����������� �����.
March 9, 2018: ������ ������� (��� ��� � �����-����������)
����������� ������ ���������������� ���� �� ��������� ������������
���������� ��������� ����������� ������ ���� g. �� ���
����� ������� ���������� ������������������ �
������������ ������-��������. ������� ��������
������������ ����. ��� ������� ��������������� ���������
����� ��������� ����� ң���� ����� �����, ���������� ���
���������� ����������� ������. ����� ���������� � ��
��������� ����������� �������: ����������
�������-�������� �������. � �������� � ��������
���������������� ����, � ����� ��� �����. ����������
������ � �. ����������.
Tropical limit of differential forms on Riemann
surfaces.
For a given sequence of complex curves of genus g there
exists a subsequence with a limit in the Deligne-Mumford
space. A dual graph is associated to the limiting curve,
and this graph is provided with a metric on edges if we
are given with a scaling parameter. The dual graph with
such a metric is a tropical limit of the sequence of
curves. Tropical limit of meromorphic functions are
piece-wise linear functions. I will explain how to define
the tropical limit of meromorphic differentials and how to
use them. This is a joint work with G.Mikhalkin.
March 13, 2018 (Tuesday), room
306, 18:30: Geo Grantcharov (Florida International)
On some examples of solutions of Hull-Strominger system
We adapt the Fu-Yau construction of solutions to the
Hull-Strominger system on elliptic fibrations over K3
surfaces to K3 orbifolds. In the talk I'll present the
original construction and how it could be extended to the
singular base. This is joint project with A. Fino and L.
Vezzoni.
March 16, 2018: Stefan Nemirovski (Steklov Institute)
���������� ����������� � �������������
� 1986 ���� ��������� �������� ������ � ������������� ������ �����������
�������� ������������ � �������� ����������� ���������� �������������
������������ - ��� ���������� ��������� �������� �����. � �������
����� ���������� �� ������ �� ���� ������ � � ��� ����� � �������
�����������.
�arch 21, 2018 (Wednesday), room 110, 17:30, Alexander Polishchuk (Oregon):
������������� ��������� ����-�������� � 1-CY ���������
������ ������� �� ���������� ������ � ���� ������.
������������� ��������� ����-�������� ��� ������������ ���������, ���������
��� � ������������, ��� � � ��������� ����������� ����-��������. ��� �����������
��������� � ����� � �������� �������������� ����� � ����������� ��������� �����������
������ �� ������������� ������ � �� �����������. �����������, ��� ��� �������������
������������������ ������� ���������� �� ��������� ����� ��������� ������������ ������������.
��������� ���, �� ����������, ��� ����� ��� ������� ���������� �� ����� ����������� ������ �������
�������� ����������� ���������.
���������� ������� � ��������� �� �������������� ������
��� ��� � ������ ������������� ������������ ��������
(�����, � 17.30 � ��������� 110).
March 23, 2018:
������� ���� (����������, �������)
� �ң� �������� ����������� ��� ����������������� ���������.
� ���������� ���������� � ����� ������� ������� � ���� ��������.
�� ������� ��������� ������� ����������� ��� �����������������
���������. � ������, �� ������������� ����������� �����
rdim, ����������� ����� sdim, � ������������ �����������
ddim. ��� �������, ��� ��� ��� ��������, ������ ������,
����� ������ ��������. �� ���� ������� ������� � �������
"����������" �������� ���� ������������ � ��������� ������
� ������ ����. ��� �� �����, ���-��� ��� ������� ���
����� �����������.
������� ����������� ��������� � ������������
����������� ���������� ���������.
April 6, 2018: Semyon Alesker (Tel Aviv),
��������� �������� ��� ���������� ���� (intrinsic
volumes) �� ��������� ������������� � ���������������
�������������.
������������ ������� ��������� �� �������� ���������
����������, ��� �������� ���������� ���������� ���
�������� ������������� ���������
����������� � ������� ��������� ������������ ������������
��������� ������� ��������� ��� (��������) �� ��������
��������� ������������� ��������� ������������.
� ������ ������, �. ����� � ��. �������� �������
���������� ���� �� ����� �������� ���������, � ������, ��
������� �������� ������������ (��������, � �������� �
������).
�� �������� ������ �������� �������������
����� ��������� � ������� �������-���������.
� ����� ������ ����� ������������� �� ����� �����, �� ��
������ ��������� �������������� ���������������
��������� ������� ��������� ���������� ���������
������������ � ������� �������� �������� �� �����������
� �������, � ������ ������� �� ���������� ��������. �����
���� �������������� - ��� ����: ���������������
������������ � �������������� ������� �� ��� � ������
����������-���������.�������������, ��� ���������� ����
������������ �� ������������� �� ��� ���������������.
��������������� ���������� � ����������������
�������������� �� ��������������, �� ���� �� �������.
April 12 2018: (Thursday), room 305, 17:00, Alexander Polishchuk
(Oregon):
��������� ���������� ����� ������������ �� ������ ���� >1 � �-������������� �������
� ������ ����� ������� �� ������� ���������� ����� ������������� ������ � �� ���������
�� �������������� ������ ������ �����. �� ������ ����� �� ���������� �-������������� �������,
��������� � �������, � ���������� �� � ����������� ������� �� ������ �����.
������ ���������� � ��� "������������ ������������"
April 13, 2018: Ignasi Mundet i Riera (Barcelona)
Finite subgroups of Ham and Symp
Let X be a compact symplectic manifold and let Symp(X) (resp. Ham(X))
denote the group of symplectomorphisms (resp. hamiltonian
diffeomorphisms) of X. I will talk about the following results:
Theorem 1: Ham (X) is Jordan. More precisely, there exists a constant
C (depending only on the topology of X) such that any finite subgroup
G of Ham(X) has an abelian subgroup whose index in G is at most C.
Theorem 2: if b_1(X)=0 then Theorem 1 holds true replacing Ham(X) by Symp(X).
Theorem 3: for general X, Theorem 1 holds true replacing Ham(X) by
Symp(X) and "abelian" by "abelian or 2-step nilpotent".
In the first part of the seminar I will explain the context of these
results. In particular, I will talk on the Jordan property for
diffeomorphism groups, putting emphasis on situations where these
theorems imply that the finite transformation groups in the symplectic
category are much more restricted than in the smooth category. In the
second part of the seminar I will explain the main ideas in the proofs
of the theorems.
April 20, 2018: Alice Garbagnati (Università Statale di Milano)
(Double) Covers of K3 surfaces
In the past, the problem to determine finite automorphisms on a K3 surface and their quotients was intensively studied.
If one considers symplectic automorphisms, the quotient admits a desingularization which is still a K3 surface. The main results in this context relate the presence of an automorphism group to certain properties of the Neron-Severi group of the surface, so that one describes the family of K3 surfaces with certain automorphisms as L-polarized families, for certain lattice L.
The converse problem was, quite surprising, less studied: is it possible to describe K3 surfaces which admit certain covers by means of properties of their Neron-Severi groups? In the talk I will report some positive answers to this question, both in the cases where the covering surface is another K3 surface, and in some cases where the cover has order 2 and the covering surface is of general type. In the last part of the talk I restrict attention to double covers which are certain smooth surfaces of general type. The Hodge structure on the second cohomology group of these surfaces naturally contains two different sub-Hodge structures of K3 type. We discuss both of them proving that in certain cases each of them is related to a K3 surface by a geometric constructuion.
April 27, 2018:
Erwan Lanneau (Grenoble)
The minimum dilatation of pseudo-Anosov homeomorphisms on
hyperelliptic components
In this talk I will explain the link between pseudo-Anosov
homeomorphisms and Rauzy-Veech induction.
We will see how to derive properties on the dilatations of these
homeomorphisms (I will recall the definitions)
and as an application, we will give the minimum dilatation of
pseudo-Anosov homeromorphisms for any
hyperelliptic component.
May 4, 2018: ��������� ������, (��� � University of Paris-Sud Orsay)
���������� ������������� �������������� ������������
� ������� �������� ������� (����� 1 � 2).
�� ������� ������� ����� �������,
��� ��� ���������� ����������� ����
�3 � ����������� ������� �������������
���������� ���������� ������� �
������� �� ������� ��������� (1,k), k > 1, ��
�������������� -2. ������������� ������
�������� ��� ������ k < 10 (� ����� �������
��������� (1,k)) ������������� �������� ��������.
� ��������, ��� ��� ��� ���������� �� ������
������������ �������������� ������������.
�� ���������� ������ � ����� ���������.
May 11, 2018, ������� ������� (�����, ���)
������� �������������� � ��������� � ��������� ��� ���������.
�������� ��� ����� � ����������� �� �������� � �����
������������ �� �������������� ������� ��������������
������, � � ���, ��� � �� ������� ��������� ������� �
������������ ��������� ��������� ��� ������� ����
���������, ���������� ������������ (��������, �����������
���������). ������������ ��� ��� ��� � ��������, �� � ���
������� ������ �����������, ��� �������, �� �
�������������� �� ������� ����� ��������. ������� �������
����� ����� ��� ��� ����� ����������.
May 18, 2018, �������� ����������� (UC Irvine)
����������� ��������� ���������� �� ����������� �������������
����� X �������������� ������������ � �������������
��������������� ������. �����������, ��� ���������� �
������������� �������������� ����������� ������� �� X, �
�� ����� ���������������� ����� ������� ���������� E ��
������� ��������������� Y �� ����� ������� ���
������������� ���������. ����������� ���������, ��� ������
���������� ���������, �������������� ����� � �������
�������� ��������������� � ���������, �������� � ��������
�� ���� (Y, E), ������� ���������� � ���������� ���
������������� ������������� ����� �������.
15:30, Monday, May 21, 2018, room 212
Andrzej Zuk (Universite Paris 7): "PDEs, automata and groups"
We present a construction which associates to the KdV
equation the lamplighter group. It uses the L2 Betti numbers
introduced by Atiyah which are homotopy invariants of closed
manifolds.
June 1, 2018, ���� �������� (���),
������ �������������� ������������� ���
������ ������������ � ����������� �����
������ �������������� ������������� ������������
������������ �������� ����� ������ ��� � �����������
2. ����� ����, �������� ���� ������ ����������� ������� ��
��������� ����. ���, ��������, ������ ��������������
������������� ������������ ����������� ��������� �����
������������� ������������� � �������� �������������
����������, � �� ����� ��� ��� ����� ����������� �����
������������� ����������, � ������������� ���������
��������� ��� (��� ������, ��� ��������� ������
�����-�����). ��������� ��������� ����
����������� ����� � ��� ������ � ��������� ��������
�������������� �������������. � ����� ������� � ��������
���������� � �������� ��������, �� ���� �������� ��
�������� ����� �������������� �������������, ��� �������
�� ��������� ����.
June 15, 2018: Alexander Duncan (University of South Carolina)
Exceptional collections on arithmetic toric varieties
An "arithmetic toric variety" is a normal variety with a faithful action
of an algebraic torus having a dense open orbit. When the base field is
algebraically closed, there is only one torus in every dimension and one
can identify the torus with its orbit. Over a general field, there may
be many non-isomorphic tori of the same dimension. Moreover, it is no
longer possible to identify the torus with its orbit since there may not
exist any rational points.
Exceptional collections are one way of describing the bounded derived
categories of coherent sheaves on a variety. The existence of
exceptional collection is a very strong condition but, nevertheless,
Kawamata showed that all smooth projective toric varieties possess
exceptional collections when the ground field is algebraically closed.
For a general field, this immediately fails even in dimension 1.
However, if one allows an arithmetic generalization of the "usual"
notion of exceptional object, then the theory is again interesting.
I will given an overview of arithmetic toric varieties emphasizing their
differences with the algebraically closed case. Then I will discuss
exceptional collections over general fields. I will point out the
difficulties with generalizing Kawamata's proof as well as some positive
results for arithmetic toric varieties.
August 3, 2018: Jenia Tevelev (Amherst)
Birational geometry of the moduli space of stable rational curves
Despite being a rational variety, the Grothendieck-Knutsen's moduli space
of stable rational curves with marked points exhibits devilishly complex geometric
behavior. It was demonstrated recently that various standard conjectures
about its birational geometry are in fact wrong. I will give a survey of what's known
(as well as known unknowns) about its cones of effective divisors and curves,
birational contractions, total coordinate ring, structure of derived category, etc.
������: �������������� ��������� ������������ ������� ���������� ������������ ������
���������: ���� ������� (����� �������)
������������ ������� ���������� ������������ ������ � ����������� �������
�������� ������ ������� ���������� ��� ������������� ������������.
������������ ������� ����� ����, ��� ����������� ����������� ������� �
��� ������������� ��������� �� �����. � �������� ��� �������� (� �����
��� ���� ����������) � ��� ������� ����������� ��������� � ������,
�������������� �����������, ������ �����, ��������� ����������� ���������, � �.�.
August 24, 2018:
Hang Fu (National Center for Theoretical Sciences, National
Taiwan University)
Projectively equivalence for the roots of unity
Let $\mu_{\infty}\subseteq\mathbb{C}$ be the collection
of roots of unity. Two $n$-tuples $(s_{1},\cdots,s_{n}),(t_{1},\cdots,t_{n})\in\mu_{\infty}^{n}$
are said to be projectively equivalent if there exists $\gamma\in\text{PGL}(2,\mathbb{C})$
such that $\gamma(s_{i})=t_{i}$ for any $1\leq i\leq n$. This talk
will discuss the classification of such equivalent pairs.
August 31, 2018:
Fedor Bogomolov
Abelian fibrations
I am going to discuss the structure of fibrations
with generic fibers abelian varieties.
In particular I will discuss the problem of existence
of sections. Namely I will provide
a criteria for the existence of of a topological section and
algebraic section in projective case.
I am also going to the application of the above criteria
to the structure of lagrangian fibrations on Hyperkahler
varieties. In particular I am going to discuss
the implications for the structure of the base
variety of lagrangian fibrations.
My talk is base on joint works with
Kurnosov, Verbitsky and Deev.
September 7, 2018:
������� ����������� (�����)
���������� ��������� � ��������������� �����
�� ������ ��������� ���������� ���������� ������� �� ������
���������� ������� �� ��������������� ������������ ������ ��� ����� A,
D, E. � ������� ���� ��������� �� ������ �������-�����������
���������� ���������� ������� �����.
September 14, 2018:
Fedor Bogomolov (Courant Institute and HSE)
On j-invariants of the projective images of 4-tuples torsion points
This talk is a continuation of the series of talks
I gave last year. In this talk I will discuss
the proof of some cases of first of conjecture
formulated in our joint article with Hang Fu and Yuri
Tschinkel. Namely consider a natural family
of elliptic curves $E_t,t\in P^1_t$
(with singular fibers over $0,1,\infty.)
having a natural subgroup of $2$-torsion
points and an involution $\theta$ which maps
them into themselves.
The quotient of the family $E_t$ by $\theta$
is a rational family with generic fiber
$P^1_z$ over $P^1_t$
We are considering the $4$ tuples of the images
of torsion points in $P^1_z$
and $j$-invariant of the $4$-tuples with values
in $P^1_j$. Note that the family of all torsion
$4$-tuples in all curves $P^1_z$ split into
a union of irreducible curves $Y_{\omega}$.
Thus we have a map $t,j$ on every $Y_{\omega}$
into $P^1_t\times P^1_j$.
Conjecture: The map $t,j: Y_{\omega}$ is rational
embedding for all but a few natural exceptions.
I will discuss in my talk several results
obtained jointly with Hang Fu supporting this
conjecture based on the study on the behavior
of torsion points of elliptic curves under
multiplicative degeneration.
September 21, 2018: Dipendra Prasad
(Tata Institute of Fundamental Research, Mumbai,
Indian Institute of Technology Bombay, Mumbai,
St. Petersburg State University, St Petersburg.)
Automorphic forms, period integrals, and L-functions.
I will give an introduction to Automorphic forms,
period integrals, and L-functions, and how questions on
period integrals are tied to branching laws in
representation theory, and L-functions with explicit
examples drawn from GL(2).
(joint colloquium of Laboratory of Algebraic Geometry
and Laboratory of Mirror Symmetry).
September 28, 2018: ������� ��������� (������ ���)
������� �������-��������� ������ � �������� ��������� � ������������
���������
������ ����� �����ݣ� ���������� ����������. ����� X_t ���������
����������� ������ ��� ���������� ������ � ����������� ������������
�������, � ����� �� X_t ������ ������� � ��������� ������ ����
i/2 \Omega_t \wedge \bar\Omega_t, ��� \Omega ������������� �����������
1-�����. ������ �������-��������� X_t � ����� ��������,
����������������� ���, ����� ������� ��� ��������� 1, ��� �����������
����, �������, ��� �����������, �������� ������� � ��������
������������ �������������� ������������ ��� ����� ������� �����������
� ���� �������. ��� ������ �������� ���������� ������� ��������
�������� � �����������, ��������� � �� �������� � SYZ-��������,
���������� �� ������������� ���������, � � ����� ������� � ����� � ��
���������.
October 5, 2018: Angelo Vistoli (Scuola Normale Superiore di Pisa)
Essential dimension of finite groups
Essential dimension is a fundamental way of measuring the
complexity of a finite group G. It measures how many
independent parameters are needed to describe all Galois
extensions E/K with group G, where K is an extension of a
fixed base field k. For example, if k contains a primitive
n-th root of 1 and G is a cyclic group of order n, all
Galois extensions E/K with Galois group G is obtained by
taking an n-th root of an element of K; this means that
the essential dimension of a cyclic group of order n is 1.
I will review some of what is known about essential
dimension of finite groups and the main techniques that
are used in the subject, including some very recent
applications of birational geometry.
October 10, 2018, Wednesday, 15:30
������� ������� (�������)
������ � ��������� ���������� ������������
�� � ���� ��������� ����� �������� ����������� �������
�������������� ������������ ������ ���� ��� ����������� ����
� ������� Q-�������������� ����������� ���������� ������������.
� �������� � ���� ���������� ����� ������. ���� ����������
�������� ���� � �������������� ������, ���������� ���������
� ����� �������� � ��������� �����. ������ ����������, ���
� ������� �������� �� ������ �������� ����� ����������
������������� ���������� ����������� ������������,
�������� ����������� ��������-�������� (���������� ������
� ����� ���� � ��������� �����).
���������� ������������ ���� ������� 22 ���� �������� ��������� ����,
� ������� ��������� � 80-� ����� �������� ��������. �� ��� ���������
��������� ���� �� ���, ������ ������������� �������� ����� �� ��� �
����������� ������. ����� ��� ������������� ���� ������� ������ �
��������, � �������� ������ ��� ���������� ������������ ���� �������
22 � ����������� ������� ������������� �� �������: ������������
�����-�������, ���� ������������ � ��������� ���������� ������, �
������������������� ��������� ������������ � ���������
����������������� ������. � ������ ����� ������� �� ����� ���� ������
����������� ��������� ������������, ������� ������� ���� �������
���������� � ����������. � �� ������ ����� ������� �� ������� ��� ��
��������� ����� �������� �� ���� ������ ������ �����������.
October 13, 2018, Saturday, 15:00: �. ������������� (����),
�. ������� (��������).
�������� ���������-���������-�������
������ ������ �������� ���������� ��������� ����������, ��� ���
������ ����������� ������������ ������-�� �������� ������ �����
������������, ���� ����� �������� ���������� �� ����� �����
��������� ������������ ��������� �� 90 ��������.
�� ������� ��������� ����� �������� �� ������ ������������ ����.
� ������, ��, ������ ���������, ��������� � �������, ���������
����� ����� ��� ������� ������-���������. �� �������, ���
���������� ��� �������� � ������� �� � ������ ����������� 2 � 3.
������ ������������ � ���������� ������ �������� ���������
�������, �������� ����� ����� ���������� ������� ������-���������
� ��������� ����� �������.
(���������� ���������� � ������������ ���������� ���������.)
October 19, 2018: Charles Favre (École Polytechnique)
Hybrid spaces and dynamics.
I shall review how to use the construction of hybrid spaces introduced
by V. Berkovich and recently used by Boucksom and Jonsson to analyze
degeneration of holomorphic dynamical systems.
November 2, 2018
Jørgen Ellegaard Andersen (Aarhus University)
Geometric Recursion
Geometric Recursion is a very general machinery for constructing
mapping class group invariants objects associated to two dimensional
surfaces. After presenting the general abstract setup we shall see how
a number of constructions in low dimensional geometry and topology
fits into this setting. These will include the Mirzakhani-McShane
identies and Zeta-functions based on the simpel closed geodesic length
spectrum. We shall see how Geometric Recursion provides us with a kind
of categorification of Topological Recursion, namely any application
of Topological Recursion can be lifted to a Geometric Recursion
setting involving continuous functions on Teichmuller space, where the
connection back to Topological Recursion is obtained by integration
over the moduli space of curve. We will end the talk by applying the
machinery to obtain interesting results on expectation values of
various statistics of length of simple closed geodesic over moduli
spaces of hyperbolic surfaces.
The work presented is joint with G. Borot and N. Orantin.
(joint colloquium with Laboratory of Mirror Symmetry)
November 9, 2018
Dennis Borisov
���������� ��������� ������ � ���������������� ���������
� ���������� ����� ���������� ��������� ������ (� ��
���������������-�������������� �����) �� ������������� ������������
�����������. ���������� ������� �������� ���������������� ������
������ ��������������� �����������. � ������, ��� ����� ������
���������� �������� ���������� �� �������������
����������-����������. ��������� �����-����������� ����� ��� �����
��������������� �����������, �� ����� ��������� ��� ��������
���������� �� ������������ ����, ������� ����� ������� ���������
�������.
November 23,
2018: Carlos
Matheus Santos (École Polytechnique)
Arithmetic Kontsevich-Zorich monodromies
In this talk, we will discuss a joint work with Pascal Hubert around a
question of Sarnak on the presence of thin groups amongst the
Kontsevich-Zorich monodromies of SL(2,R)-orbits on moduli spaces of
translation surfaces.
December 7, 2018
���� ������ (������ ���)
�������� ������ ����� �� ������� ������������ �������� ����
����� G - ������� (�����������, ��� ����������, ��� ����������) ������
��, � rho - ������������� ������������ ������������� ���� ������ (��
������������ V). ����� ����� ���������� �������� ������ ����� W ������ G
�� ������� ��������������� V, ��������������� �������� ���� (����ף� ���
V0). ������ ���� � ������ ����� ������ "����� ������� �������" w0,
������� ��� ������������� ����� ��������� � �������������. �� ���������
� ������� ���������� �������: � ����� ������� w0 ��������� �� V0
������������? (������ ������ � ����� � ��������� �������� �� ��������
����� �������� ��������������).
����������, ����� V0 ���� ���������� (�� ���� ����� ������� ��� V ��
����� � ��ۣ��� ������), �� � �������� ���� ����������. � ���������
������� �����������, ��� �������� ����� ������ ������������. ����������
���������� �� �������������, ��� ������� ��� ������ ������ ��
��������������� �����, � �������������, �� ����������� ���������
��������� ��������. ��� ��������� �������� ������� �� ������ � �� ����,
� ������������� � ����� ����������� �������.
December 14, 2018:
Valery Lunts (Indiana University Bloomington)
����������� ��������������� ������������ ���
������������� ����������� ������� ��.
� �������� ���� ������ ������ � E. Looijenga ��� ��, ��� �
������������ �������� ������������ ������������ ��������� ������������
�������� ��������� ����������� ������� ��. ��������� ����� ����
����������� � ������� �������������������� ����������� ���������
������������ � � ���������� ����������. ����� �������������� ���������
���������� ��������.
(joint colloquium of Laboratory of Algebraic Geometry and Laboratory of Mirror Symmetry)
December 21, 2018:
�. �������, 17:00
An introduction to link homology
In this talk we'll review approaches to link homology theories that
categorify quantum link invariants.
�������� � ��������� ������.
� ������� ����� ��� ����� �������� � ������� ��������� ������, �������
���������������� ��������� ���������� ������.
Dmitry Tonkonog (Berkeley), 18:30
Disk potentials and mirror symmetry
It is well known that the mirror of a Fano manifold is a
Landau-Ginzburg model; the SYZ approach constructs it by
appropriately gluing together the holomorphic disk
potentials of Lagrangian tori. I will explain how to
approach mirror symmetry predictions using Floer theory,
staying purely within the holomorphic disk point of view
on the mirror LG model. I will focus on two examples: the
period integral formula for quantum periods of Fanos, and
the quantum Lefschetz formula.
(joint colloquium of Laboratory of Algebraic Geometry and Laboratory of Mirror Symmetry)
December 24, 2018 (Monday), 15:00, room 306:
Nivedita Viswanathan (Edinburgh)
K-stability of singular polarized del Pezzo surfaces
We show how to prove K-stability for some polarized mildly singular del Pezzo surfaces of degree 1.
December 24, 2018 (Monday), 15:00, room 326:
������� �������
��������������� ��������� � ������
December 28, 2018:
Anton Zorich (Jussieu)
Flat and hyperbolic enumerative geometry
This talk (based on joint work with V.Delecroix, E.Goujard and
P.Zograf) bridges certain aspects of flat and hyperbolic
enumerative geometry.
We derive from the Kontsevich's count of metric ribbon
graphs a formula for the Masur--Veech volume of the moduli
space of quadratic differentials in
terms of intersection numbers of psi-classes.
We show that Mirzakhani's frequencies of simple closed
hyperbolic geodesics of different combinatorial types
coincide with the frequencies of the corresponding
square-tiled surfaces.
Using our recent equidistribution results for square-tiled
surfaces of fixed combinatorial type we derive applications
for the count of meanders on surfaces of arbitrary genus.
We conclude with several conjectures concerning the shape
of a typical multicurve on a surface of large genus and the
shape of a typical square-tiled surface of large genus.
January 11, 2019, ������� ������� (�����, ��� ���),
������������� ����� � ������������� ��������
�������������� ��������� ��������� �������� �����, ��
������������ ����� ������ � ����; ������ ��� ��� ����� ������ (� ����� �
�������� ������, ������ � ������, ������� ������������ �� � p-���������
������ �����). ������� ���� � ���� ����� -- ��� ���������� ���������
��������� ����, ��������� ���������. ����� ���������� ����� ������� --
�������� �� ����� ��������� ������� 2 -- �� ��� ��������� ��������������
�������� �������. � �������� ���� ����� ����� ���� �����, � ����� ���
�������� ��� ������ �������������� ������� ��������, ���� �����
��������, ��� ����������.
January 18, 2019, Fedor Bogomolov (New York University, NRU HSE, Nottingham)
On base varieties of lagrangian abelian fibrations on projective
hyperkahler manifodds
In my talk I will discuss the results of our recent joint article
with N. Kurnosov. In this article we complete the proof that
Lagrangian abelian fibrations on compact hyperkhaler fourfolds
have projective plane as a base. I will discuss the main result
and also possible generalization to the case of higher dimensions.
January 25, 2019, Vladimir Zhgun (NRU HSE)
�������� ������ ����� �� ������� ����������� �������������� ���������
��� ������������� ����������� �����.
� 1994 �.������ ���� ������� �������� ������ ����� �� �������
����������� ��������� �� ������������, ���������� ���������
����������� ������ G, ��� ������������� ��������� �����.
��� �������� ���� ������� ��� B-����� ������������
������������ � ������� ������� �����, � ����� �� �������
������� (�� ���� ������� ������������ ��������� � �����) � ������ ����
�������������� ���� � ������� ��������� �������������� ����������.
� ������� ���� � ����������� � ������� ����������, ����������
��������� � �.������, ��� ����� ����������� �������������� ���������
P ��� ������������ ��� ������������� ����������� �����. � ���� �������
� �������� ����������� ���������� ��������� � �.������, � ��������
������ ����� ��� ������������� ����������� ����� �� �������
P-�������, ���������� ��������� ���������� �
�������� ��� ������������� ��������� �����. ����� � �������� �
���������� �������, ����������� �� ������������ ������� �����, �
������ �������� ������ ����� �� P-������� ������������� ������������
������������.
February 1, 2019, ������� ������ (����, ��� ���)
��� ������� ����������� ��� ����������������� ���������
� �������� � ������ �������� ����������� ���
����������������� ���������. ����������� ����� - ���
����������� ����� �������� ������ ������, ��������� ���
���������� ��������� ��������� �����������. ������������
����������� - ������� �������, ��������� � �����������
������������� �������� ��� ��������� �������������
������. ����������� ����� �������� �������� "���������"
�������� ��� ���������� �������� �������� �����. ��
������� �������� ���� ������������ (��������� �
��������������), ������� �� ���� � ������. ����� ��
���������� ��� �������� (����������� ��������� �������
����������� ������������ � ����������� ��������� �������
�������� ������� ��� �������������� ���������) �
������, ���� ����� �� �����������.
������ ������� �� ���������� ������ � �. ������ (� ��
������ ��������� ��� ������, ��������� ������ ��������
����).
February 8, 2019,
Evgeny Shinder (Sheffield)
����������� ��������� � ��������� ������������ ��������� ������
�������������� ������������
� �������� ��� ����������������� ���������� ����������� ��������� ������
���������� ������������ � ��� �-������ ��������� ������������
������������
� �������������� ������-������������� �� ����������
https://arxiv.org/abs/1809.10919,
https://arxiv.org/abs/1809.10628.
Derived categories and singularity categories of some singular algebraic
varieties.
I will talk about semiorthogonal decompositions of singular toric
surfaces,
and K-groups of the singularity category of isolated quotient
singularities. The talk is based on preprints
https://arxiv.org/abs/1809.10919,
https://arxiv.org/abs/1809.10628.
(joint with colloquium of Laboratory of Mirror Symmetry)
February 15, 2019, Ivan Cheltsov (Ediburgh)
Borisov-Alexeev-Borisov conjecture and its applications
In August 2018, Caucher Birkar got Fields Medal for his proof of the
famous Borisov-Alexeev-Borisov conjecture. This result has many
applications. One of them is the proof, due to Prokhorov and Shramov,
of the Jordan property for the Cremona group Cr(n) of birational
automorphisms of the n-dimensionl projective space. This is a
generalization of the classical result of Serre on the structure of
Cr(2), the Cremona group of the plane. Another application is due to
Blanc, Lamy and Zimmermann (see https://arxiv.org/abs/1901.04145), who
generalized the classical result of Cantat and Lamy to higher
dimensions. In my talk I will introduce the classical framework and
motivations in a geometric and accessible way. Then I will explain
what the Borisov-Alexeev-Borisov conjecture is and will present its
new application, which is a work in progress with Blanc, Duncan and
Prokhorov.
February 22,
2019,
Alexander Pavlov (HSE)
Koszul duality between Betti numbers and homological numbers in Calabi-Yau case
Let R be a commutative Gorenstein ring and M is a finitely
generated module over R. Betti numbers of M are classical
homological invariants of M, these numbers immediately
tell us other invariants e.g. dimension or multiplicity,
but in general Betti numbers are hard to compute
explicitly. We show that if the Gorenstein parameter of R
vanishes (that is Proj(R) is a Calabi-Yau variety) there
is a relation between Betti numbers of modules and
homological numbers of sheaves on Proj(X). This relation
follows from Orlov's equivalence between derived category
of Proj(R) and the singularity category of R. In the
simplest case when \Proj(R) is an elliptic curve this
allows us to find all Betti numbers of maximal
Cohen-Macaulay modules over R.
February 27 (Thursday), 16:00, room 208: Andrey Losev (HSE)
TAU theory and pure spinor theories as examples
TAU theory stands for Tensor Algebra Universe approach to
unify the space-time, fields and equations of motion in
the notion of A-infinity algebra. The conventional
space-time is just a commutative associative algebra, the
first order deformations - Hochshild cohomology are fields
(polyvectors), the first obstruction is the Schouten
bracket on polyvectors. The first example of this program
is the description of N=1 d=10 Supersymmetric Yang-Mills
theory along these lines - for the Nielsen complex of pure
spinors in which space-time fields are Tor^*(S,P) where S
is a skyscraper sheaf at zero and P is the module of pure
spinors in d=10. The second example is incomplete, similar
Tor^* lead to fields of N=1 d=11 supergravity (low energy
limit of M-theory) while interactions look absolutely
mysterious and had to be redone to reveal its geometrical
meaning. As a side product of this activity we will
describe how supersymmetry naturally appears in these
constructions.
February 28 (Thursday), 17:00, room 208:
Michel Brion (Universite Grenoble Alpes, Institut Fourier)
Automorphism groups of almost homogeneous varieties
The automorphism group of a projective algebraic variety
X is known to be a "locally algebraic group", extension of a discrete
group (the group of components) by a connected algebraic group. The
group of components of Aut(X) is quite mysterious: recently, Lesieutre
constructed examples for which this group is not finitely generated.
In this talk, we will discuss the structure of Aut(X) when X has
an action of an algebraic group with an open dense orbit. In particular,
we will see that the group of components is arithmetic (and hence
finitely presented) under this assumption.
March 1 2019:
Maxim Smirnov (Augsburg)
Hochschild cohomology of partial flag varieties
The Hochschild-Kostant-Rosenberg decomposition gives a
description of the Hochschild cohomology of a smooth projective variety
in
terms of the sheaf cohomology of exterior powers of the tangent bundle.
In
all but a few cases it is a non-trivial task to compute this
decomposition,
and understand the extra algebraic structure which exists on Hochschild
cohomology. I will give a general introduction to Hochschild cohomology
and
this decomposition, and how this problem can be studied for partial flag
varieties (i.e. varieties of the form $G/P$ for $G$ a semisimple
algebraic
group and $P$ a parabolic subgroup), in particular for the case of
maximal
parabolic subgroups (i.e. Grassmannians in type A and their analogues in
other types). This is joint work in progress with Pieter Belmans.
March 15, 2019: Ekaterina Amerik (HSE, Orsay)
�������������� ��������� �� ���������� ��������������� ������������� �
�� ��������� � ����������
��� ���������� ������ � ����� ���������. ����� � ����������
��������������� ������������, � � "�������������" ������������ ������
�� ���. ���� � ����������, �� � ����� ������� �� ������� �������� �
��������� �������� �������, ������� ���������� ����� ��������������
������� �� �, ��� ��� �������������� ��������� � ������� ������������
�. �����������, ��� ��� ����� � � ������������� ������: ��� ���������
�������� ����������� �. ������� � �. ����. �� �������, ��� ����������
� � ��� ���������� �.
March 22, 2019: Bertrand TOËN
(Toulouse) The HKR theorem over Z and applications
The purpose of these two lectures is to report on recent results about
HKR theorems over any base ring. For this, I'll start by presenting an object
called the "filtered circle" as well as its relations to Witt vectors.
I will use it in order
to produce filtered loop spaces and extract from them the HKR theorem.
In a second part of the lectures I will apply this theorem to the definition and
the construction of shifted symplectic structures in non-zero
characteristic situations.
If time permit I'll also explain how to define singular supports for
bounded coherent complexes
over arbitrary lci schemes.
(joint work with T. Moulinos and M. Robalo).
(This talk, which is the first in a series of two,
is joint with colloquium of Laboratory of Mirror
Symmetry. The second talk in this series is Tuesday
March 26,
Shafarevich seminar.)
March 29, 2019: John Christian Ottem (Oslo)
Counterexamples to the integral Hodge conjecture
The Hodge conjecture predicts which rational cohomology
classes on a smooth complex projective variety can be
represented by linear combinations of complex
subvarieties. The integral Hodge conjecture, the analogous
conjecture for integral homology classes, is known to be
false in general (the first counterexamples were given in
dimension 7 by Atiyah and Hirzebruch). I'll survey some of
the known results on this conjecture, and then present
some new counterexamples. This is joint work with Olivier
Benoist.
April 5, 2019, 14:00-15:30:
Dmitriy Rumynin (Warwick)
Quest for D-Affinity.
I am interested in the following problem: "classify all smooth
connected D-affine projective varieties".
As a part of their proof of Kazhdan-Lusztig Conjecture, Beilinson and
Bernstein have proved that
the partial flag varieties G/P are D-affine. This is the current state
of art: no other examples are known
but there is no proof that the G/P-s exhaust all the possible examples.
In my talk I will show that in some natural classes of varieties
D-affinity implies that the variety is G/P,
review some examples of more general D-affine spaces, and try to
convince the listeners that the problem
is related to some other interesting questions in Algebraic Geometry.
����� D-����������
������ ������ � ��������� ������������� ������� �������
D-�������� ����������� ������������. � �������� �������������� ��������
�������-�������, ��������� � ��������� ����������, ��� ���������
������������ ������ G/P �������� D-���������. ������� ������ ��������
����� �� ����������� ���� ����������, �� ��� � �������������� ����������
������ ��������.
� ����� ����������� � ������, ��� � ��������� ������������ �������
������������ ������ �������� � ���, � ����� ������ ����� �����
D-�������� ������������. ������� ������� ���������� � ���, ��� ��������
�������� ������ �������������� ���������.
April 5, 2019, 17:00:
Dmitry Orlov
(Steklov Institute)
Derived noncommutative schemes, geometric realizations,
and finite dimensional algebras.
Based on arXiv:1808.02287.
(jointly with the Mirror Symmetry lab)
April 12, 2019:
Charles Fougeron
(MPI, Bonn)
Lyapunov exponents and surface groups representations.
On a hyperbolic surface, we consider a representation of its fundamental
group in a
matrix group; in other words, a flat bundle above the surface. Under some
integrability
hypothesis we can associate to theses objects a set of Lyapunov exponents
and a flag
decomposition of the bundle that will characterize the dynamics of the
vectors in the
bundle transported along hyperbolic geodesics on the surface. This
decomposition is
sometimes called dynamical variation of Hodge structure. In fact, some
recent results
relate this dynamical decomposition with the holomorphic subbundles of the
flat bundle.
During the seminar, I will explain this link, and will consider a specific
case induced by
hypergeometric differential equations. Finally, I will present some
advances in a work in progress
with S. Filip on a family of examples that was remarked to be special
through the computation
of their Lyapunov exponents, and whose monodromy groups give new
conjectural examples of
discrete or thin subgroups of matrix groups.
April 19, 2019: ����� ��������� (���)
����� ��� ������ ��� ��������� ��������������
��� ������������� ������ ������� ����������� ������������
� ���������������� ������ q ������ ����� �����������
q-������ ���� ������������ ����� ������������� ��� ������
��� �������� �������� ������������ ������� ������.
� �������� �� ��������, ��� �������� �� ���� �������, �
�����, ���� �� ��� ����������� �������.
April 26, 2019: Artour Tomberg (University of Western Ontario)
Fibrewise stable bundles on twistor spaces of hyperk"ahler manifolds
A hyperkähler structure on a smooth manifold M consists a
triple of integrable almost complex structures (I, J, K) that satisfy
quaternionic relations I^2 = J^2 = K^2 = -1, IJ = -JI = K, and a
metric g which is K"ahler with respect to I, J and K simultaneously. By
taking linear combinations of I, J and K with coefficients whose
squares sum up to one, we get a sphere S^2 of induced complex
structures on M, and we define the twistor space Tw(M) to be the
cartesian product of M and S^2. Identifying S^2 with CP^1 in the usual
way, there is a natural complex structure on the manifold Tw(M), with
respect to which the projection Tw(M) -> CP^1 is holomorphic. I will
talk about the relationship between stability of a holomorphic vector
bundle E on Tw(M) and its fibrewise stability, that is, stability of
its restrictions to the fibres of the holomorphic twistor projection
Tw(M) -> CP^1.
May 17, 2019: ������ �������� (���)
����������� �������������� ������ �������������
������������ ���������-������ (arXiv:1807.05723)
���������� �������� �������������� ������������ X � ������
���� ��� ���������� �������������. ��� ����������, ���
����� ������������ X ����� ��������� ����� m ����� � �����
m ������ ��� ������ ������������ m. ����� ������������
���������� �����.
� ������ �������-��������-�������� (Transformation Groups,
2016) ���� ������� ���������� ������������
���������-������. �� ���� ������������ �����������
��������� ������, ���������� ������ �������������
������������� ��������� ������������� ������� �� ����
����������. ��������-���������-��������� ���� ��������
2-�������������� ������� �������� � ��������������
�������� � ���, ��� ������ �������� �������� ����������
������������. �� ���������� ����������� ��������������
����� ��������.
May 24, 2018: Alexander A.
Voronov (University of Minnesota)
���������� ��������������
"���������� ��������������" ���� ���������� �������,
������ � ����� � ������ 2001-��� ����. ��� ��������, ���
������������ ��������������� �-������ �������� � ��� ��
����� ��������, ��� ����������� ���� �����, � �����������
������������ �������������: ������������ ���������������
������������� �������������� ����� E_k, ������
U-�������������� - ������ ����� W(E_k), �����
������������� M- � D-���� - ������ ���������, ����������
���� - "�������" ��������������� ��������� �
�.�. ������������ ����� ������������ ����������� � ���,
��� ���������� ���������, ������ ��� ������������
����������: � ������, �������� �� �����������������
M-������ �� ����� ţ ����������������� � ��������
������������ ���� �����, ��������, ��� ������ ����� ��
���. � ������� � ���������� ������ ����� ��������������
��������: ��������� �������� ����������� ������� ������
����ң������� ����� S^4, �������, � ����� �������,
�������� ������� � M-������� � ţ ��������������, � �
������ - �������� ��� �� ��������������, ��� � �����������
���� �����. ��� ��������������� ��������� � ������� ������
� ������� ����.
May 31, 2019, 18:00, Chris Brav (HSE),
"Non-commutative string topology and the cyclic Deligne conjecture".
TBA.
June 7, 2019, Vladimir Medvedev (���, Universite de Montreal),
���������� ������, ����������� ���������� � ���������� �����������-�����������
����� �� �������� ����������� � ������������ ���������
�������� �������� ������� ��������� �������-��������� ��
���������� ��������� ������������. � ������� �����
������������ �������� ����������, �����������
������������������ ������� �� ����������� ��������
���������� �� ������������. �� ���������� ������ �
���������� ���������� ���������� ����������� �������� ��
������������ ��������� ������, ����������� ������� �����
��������� � ������� ����������� ����������. �� �����
������� �������� ����������� ������� � ��������� � ���
����������� �����������-�����������, ������������ ���
������ ���������� ����������� �������� � �������������
���������� ������. � ���������, �� �������, ��� ��������
�� ���� �����������, ���������� �. ������������ �
�. ����������� � 1999-� ����, ������� ��� ���������������
������������ ޣ����� ����, � ������� ţ ��������� ����� �
������� �����������. ������ ������� �� ���������� �������
������ � �. ���������� � D.Cianci.
June 14, 2019: ��������� ������ (�����)
K-������ ������������� ���������
� �������� � ���, ��� ���������� �.�. ����������� K-������ (�
������ ������������ ����������) ��� ���������� ������ "�������"
����������������� ��������� � ������������ ������� ������� (�������
K-������ ��� ��� ����� ����). ��� ��������� ����������� ��������� ���
����������� K-������ ��������� � ������� K-������� ������������
���������� ��������.
����� � ��� �������� ���������� ����������� K-������ ��� ���������
������ ������� ��� ���������� ��������� �������� R �� ��������
���������� (������������) ������������ X: ���������� � ��������
����������� ������� � ���������� ��������� ����� K(R). ��� ��������� �
��������� ������ ������ ��� K-������ � K_0.
Thursday June 20, 2019, room 427
17:00: Yuval
Peres,
Search games and Kakeya sets
I'll describe a search game with a surprising geometric connection. A hunter and a rabbit move on an n-vertex graph without seeing each other until they meet. At each step, the hunter moves to a neighboring vertex or stays in place, while the rabbit is free to jump to any node. Thus they are engaged in a zero sum game, where the payoff is the capture time. We show that an optimal rabbit strategy for the cycle yields a Kakeya set: a plane set of zero area that contains a unit segment in every direction. Kakeya sets have been studied intensively in harmonic analysis since their discovery by Besicovitch (1919); their connection to search games is new and yields insights in both directions. (Based on joint work with Y. Babichenko, R. Peretz, P. Sousi and P. Winkler, and on earlier work by Adler et al (2003).)
(jointly with the Faculty of Mathematics colloquium)
June 21, 2019: Yuval Peres,
Gravitational allocation to uniform points on the sphere
Given n uniform points on the surface of a two-dimensional
sphere, how can we partition the sphere fairly among them?
"Fairly" means that each region has the same area. It
turns out that if the given points apply a two-dimensional
gravity force to the rest of the sphere, then the basins
of attraction for the resulting gradient flow yield such a
partition-with exactly equal areas, no matter how the
points are distributed. (See the cover of the AMS Notices
at
http://www.ams.org/publications/journals/notices/201705/rnoti-cvr1.pdf
or the PNAS article
http://www.pnas.org/content/early/2018/09/06/1720804115).
Our main result is that this partition minimizes, up to
a bounded factor, the average distance between points in
the same cell. I will also present an application to
almost optimal matching of n uniform blue points to n
uniform red points on the sphere, connecting to a
classical result of Ajtai, Komlos and Tusnady
(Combinatorica 1984). I will emphasize open problems on
the diameters of the basins and the behavior of greedy
matching schemes. Joint work with Nina Holden and Alex
Zhai.
July 5, 2019: Eduard Duryev (Jussieu)
Dynamics on M_2: square-tiled surfaces, Teichmuller curves
and isoperiodic foliation
In my talk I will address a basic question about
topological branched covers. Call two finite covers over a
torus branched over a single point topologically
equivalent, if there is an orientation preserving
homeomorphism of the torus that lifts to the homeomorphism
of the covers. How many topological classes of covers of a
fixed genus and degree are there? The answer to this naive
question is not known in the simplest case of genus 2.
Closer investigation of this question in genus 2 will
bring us to the notions of square-tiled surfaces,
Teichm"uller curves and isoperiodic foliation of the moduli
space of algebraic curves. I will also define a natural
flat conformal metric on the modular curve X(d), in which
it decomposes into unit squares identified along parallel
sides, and show how understanding this metric helps to
answer the main question. In particular, we will see
"pagoda" structures of X(d) that arise in the case of
prime d.
July 12, 2019: Lev Soukhanov (HSE)
Non-Collapsible Dual Complexes and Fake del Pezzo Surfaces
Consider a smooth 1-parameter family of surfaces,
degenerating to a normal crossing. Relative MMP shows that
if the general fiber of the family was rational, the dual
complex of this degeneration is collapsible (brought to a
point by applying repeatedly the removal of a simplex from
the boundary). However, there is a lot of contractible but
non-collapsible complexes. If one manages to smooth a
degeneration with such a dual complex, it is supposed to
provide interesting examples of surfaces with
h^(1,0) = h^(2,0) = 0.
We show that this situation indeed occurs for the simplest
example - the complex of the duncehat, obtaining the
surface with topological invariants of the Barlow surface
(yet unable to prove that it is in its deformation class).
July 19, 2019: Michael Rapoport,
Good and semi-stable reduction of Shimura varieties
Let $p$ be a prime number. The modular curve with level prime to $p$ has
good reduction at $p$; the modular curve with $\Gamma_0(p)$-level has
semi-stable reduction at $p$. In both cases, there is a kind of converse
to these statements. I will discuss the generalization to
higher-dimensional Shimura varieties.
August 2, 2019: Nikon Kurnosov (UGA, ���)
���������� ����������-��������������� ������������
� ����� 90-� ���������� � ����� ������� ��������� ������
����������� ����������� ����������-���������������
������������. �� ����������� ���������� ����ݣ�����
������������ �������. � �������� � ���������� ������ �
�. ���������, ��� �� ������� ���������� ����� ������������
�, � ���������, ������ ����� ����������� �����
�������-����������-�������.
August 9, 2019: Daniil Rudenko (University of Chicago)
������������� ��������� � ������������ ������������� �����������.
� �������� � ����� ����������� � ������������� ������������
����������.��� ���������� �������� �� ������������� ������������ �����
����������� � ������������ ������� ������������ �������������
������������. ���������� ���� � ����� ����� ��������� �����������
������� � ������������� �������� �������� ��� ���������������
�����������. ������������ ��������� ��� �������������� ����������
����� ������������ �������� �� ������ ��������� �������� ����� �
�������������� ������.
August 16, 2019: Dmitry Kaledin (MIRAN, HSE)
����������� ���������
������ ������� ��� ��, ��� � ������ ����� �����������
��������� ������, ���������� �������-����, � ����� ���������� ���������,
� �.�. �� ������������� ������ �� ����� � ���, ���, � ������ �����������
����� ������ ������ �����, ��� ��� ��������� ��������. � ��������� ���
10-15 � ������ ����� ��������� ����� ���������, � ������� ������� ������
-- "����������� ���������" (����� ��������� ��� "racks"). � ��� �����
��� ��� ����� ������ �������, �� �������� ��� ����� ��������������; �
���������� ���� ��������� ������������ ��������, ���������� �� �������
����� �� ���������������� �������� �. �������.
August 23, 2019: Fedor Bogomolov (HSE and Courant Institute)
On some problems in algebraic geometry and related
areas
I would like to discuss some open problems
in complex geometry, algberaix geometry and
number theory which I encounted in my research.
August 30, 2019: Roman Krutowski (HSE)
Basic Dolbeault cohomology of moment-angle manifolds.
For any complete simplicial fan $\Sigma$ we may construct
a corresponding moment-angle manifold which admits complex
structures.
These manifolds represent a wide family of non-Kahler
manifolds with a holomorphic action of a compact
torus. This action induces a canonical foliation on a
moment-angle manifold which in case of a rational fan
becomes a locally trivial bundle over a toric variety
corresponding to $\Sigma$.
In the talk I am going to show how to compute basic
Dolbeault cohomology of any complex moment-angle manifold
with respect to the canonical foliation. Following the
preprint of Lin and Yang I will show how to compute this
cohomology in the case of a polytopal fan and then I will
explain how in our recent preprint with Taras Panov we
reduced the general case to the polytopal one.
September 6, 2019: ������� ������� (�����, ���)
������������� � 2-����������
��������� � ��� ������� �� �������������� ���������, � �����
�� ������� ������ �� ������ ���������. ���� ������� -- �����������
�������� � 2-����������, � ���, ��� � ���� �������.
����������, �� �������� ����� ������ ���� 2-���������, ������� �������
-- ��������� ������-���� ����������� ����, �������� -- ��������, �
����������� ��������, �������������� -- ����������� ��������. ������ �
����� ������ ����� ���������� ������ ���������� ����������
(���������������� ������������� �������������� ���������, ������ �����,
����������� ��������), ������� ��������������� ���������� ���������� ��
���� ����� ����������, � �������, ��������, ������������� 2-���������,
����������� ����������� �����. � ���������, ����� ��� 2-���������
���������� ���������� ������ ������ ����������: ������ �����������
������������� �������������� ����������� ��������� ����, � ��������
������������, ������ �������������� �� �������������, �.�. ��� ����
������������ ���, ���, ��� ���� ���-�� ������������, � ����� ������
����������, � ����������� ������� ������������� ������ ������. �������
��� ���� � ������������ �������� ������ ����������� ���������� ������
����������������, ���� � �� ����� ��������� ����� ��������
��������������. � �������� ��������, ��� ��� ��� ������ ������ ��������
-- ��� ���������� ��������, ��� ����������� ������ ������ � ���� ������,
��� ����������� ����� �������� ���������, � ���� �������� �����
�������������� ���������� �� ������� �����������. ������� ������ --
������ ����� ��� ����������� ����, ���, ��� � ������� � ���������
���������� �������, ��� �������� ���� ����� � �����, ��� ����� ���� ��
�������
September 13, 2019, Konstantin Loginov (HSE)
�������������� ���������� ������������ ����
����� ������������� ��������� �������������� ������������
��� ������� ������. ������� ������� ����� ��������
�������� �������������� ���������. �� ������� �
�������������� �������� ����� ��������� ����� ��������
������ ���� ������������� ���������������. �����������
���� ����� ���� ������� � �������� �� �������������
���������. ��� ��������� ��������, ��� ��������� ����� �
���� ���������� � ��������� ������ ����. ��������, ��
������� �������� ��� ��������������� ��������� �3
������������ ������������ �������� ����� ����� ���� ��
���� �����, ������ '������������� ����������'
������������� ������������ �����. ����������� ����������
��� ������������ ���� ����� ���� ��������
��������. ������� �� �������, ������ � �� ��������, ���
���� ����� ���� ��������������� ��������� �����������
������, �� ������������ �������� ������������ ����
���������. �� ������� ����� ����������� ����: ���
��������������� ��������� ������������ ���� ������������
�������� �������� ���������� ������������
�����������. ����� ����, ����� ��������, ��� � �����
������������ (�� ����) ������������ ���������� �����������
� ����� ����������� ����������. ��� ����� �����
������������ ������������� ���������� ������������ ���
����, ���������� ������.
September 20, 2019, Misha Verbitsky
Lagrangian fibrations and special Kahler geometry
A special Kahler manifold is a Kahler manifold (I,g,w)
equipped with a symplectic flat torsion-free connection
such that the metric g is locally the Hessian of a
function. This geometry naturally occurs on the base of a
holomorphic Lagrangian fibration. Total space of a
cotangent bundle to a special Kahler manifold is
hyperkahler. Let Z\subset M be a Lagrangian subvariety of a
holomorphic symplectic manifold equipped with a Lagrangian
fibration \pi: M \arrow B. We prove that \pi(Z) is a special Kahler
subvariety in B. This answers a question of N. Hitchin
related to Kapustin-Witten BBB/BAA duality. This is a
joint work with Ljudmila Kamenova.
September 27, 2019,
Liviu Ornea (Bucharest)
The Kahler geometry of the Weinstein construction
We discuss the Weinstein construction of symplectic
bundles in the framework of Kahler manifolds. In
particular, we give examples of csc K"ahler metrics which
are not Einstein-Kahler. We finally use the Weinstein
construction to give a local characterization of Kahler
manifolds admitting holomorphic, totally geodesic and
homothetic foliations. This a joint work with Paul-Andi
Nagy.
October 4, 2019,
Nikita Klemyatin (HSE, Skoltech)
Dolbeault cohomology of complex manifolds
with an action of a complex Lie group
Let G be a complex connected Lie group acting on a
compact complex Hermitian manifold M. There is a
well-known theorem of Cartan, which states that G acts
trivially on de Rham cohomology groups of $M$. However, in
general situation, the group G acts non-trivially on
Dolbeault cohomology of M. We prove that the induced
action on the Dolbeault cohomology and on the Bott-Chern
cohomology is trivial whenever G acts by holomorphic
isometries on M. We also apply this result to compute
the Dolbeault cohomology of Vaisman manifolds.
October 11, 2019: Javier Fresan (Ecole Polytechnique)
Nori motives over function fields and period functions
Around twenty years ago, Nori introduced a tannakian category of mixed
motives over a subfield of the complex numbers. After recalling the
basics of the theory, I will explain how to extend it to function
fields. The resulting motivic Galois group governs all algebraic
relations between period functions. The talk will be based on joint work
with Peter Jossen.
(joint colloquium with the International Laboratory of Mirror Symmetry)
October 18, 2019: Gueo Grantcharov (FIU, Miami):
Relations between Laplace spectra and
geometric quantizaion of Reimannian symmetric
spaces
In a joint work with Dimitar Grantcharov we applied a modified Kostant-Souriau geometric quantization scheme due to
and Czyz-Hess to the cotangent bundles of compact rank-one Riemannian
symmetric spaces (CROSS). It turns out that the energy spectrum obtained from the quantization
is related to the spectrum of the Laplace-Beltrami operator of the CROSS. Moreover, the real
dimensions of the corresponding eigenspaces coincide with the complex dimensions of the spaces
of holomorphic sections of the quantum bundles. In the talk I'll explain the construction, as well as its extension to the Riemannian symmetric spaces of arbitrary rank.
October 25, 2019: no talks because of the
International Mirror Symmetry Lab colloquium
November 1, 2019: Alexander Tikhomirov (HSE University, Moscow)
����� ���������� �� ������������� ������� ����������
������ �� ����������� ������������
������� ����� ����������� ����� ������������ ��������� ������������
������� ��������-������� ���������� ������ ����� 2 �� ����������
����������� ������������. � ������ ���������� ������������ �������
����� ����� ���� �������� �������� ���������, ���� ����� �����������
����������� 0, ���� ����������� 1, ���� ��������� ����������� (�. �.
��������� ������������ ����� 0-������ � 1-������ ���������� ������������).
�� ������ ����� ��������� ������������ �������, ������� ��� ���������
4 ���� ������������. � ���������, ������������� ��������� ������� ������ �
������������� ��������� ����������� - ������ ����� �������, ����� ��
�������������. ������������, ��� � ������ ������� ������ ����� ����������������
����� ����� ��������� ������ ��������� ����� ������������� ����������. ���
������ � �������� ������������� (�� ���� � ������ ������� ����� -1) �����������
��� ������������ ���������� ������������ ������� ��� ������������ �������
������� ������ �����, ������� 2. ������ ������� �� ����������� ����� ����������
����� � �.�������� � �.��������, � � �.���������� � �.�����������.
November 8, 2019: Enrico Arbarello (Sapienza University of Rome)
Extendable curves
Let C be a curve of positive genus. Let w the map assigning,
to a pair of holomorphic differentials fdz and hdz, on C,
the holomorphic 3-form: (f'h-fh')dz^3.
Then: "A Brill-Noether (with respect to line bundles)
curve C of genus >11 lies on a (possibly singular, but
smoothable) K3 surface, if and only if the map w is not
surjective". We will discuss this theorem and its
consequences. These results are contained in three papers
jointly with Bruno-Sernesi, Bruno-Farkas-Sacca, and Bruno,
in the period '15 -'17.
November 15, 2019: Pedro Tamaroff (Trinity College Dublin)
The Tamarkin--Tsygan calculus of an algebra a la Stasheff
From the work of Daletskii--Gel'fand--Tsygan it is known that for any associative algebra A the pair (HH^*(A),HH_*(A)) of its Hochschild cohomology and homology groups form a Tamarkin--Tsygan calculus, the non-commutative equivalent of the
Cartan calculus on a smooth manifold. The canonical pair of chain complexes (C^*(A),C_*(A)) computing these groups can be endowed with chain operations inducing this calculus on homology.
A natural question arises: can one extend the assignment F(A) = (C^*(A),C_*(A)) to the homotopy category of dg algebras? We answer this in the positive, giving explicit formulas on the cochain level in terms of any quasi-free model B of A and proving homotopy invariance of the calculus by producing for each such B a pair of ``small'' complexes of nc-fields and nc-forms (X(B),T(B)) that is in fact an infinity-calculus, infinity-quasi-isomorphic to the infinity-calculus structure on (C^*(A),C_*(A)) of Tamarkin--Tsygan.
November 22, 2019: ����� ������� (����� � ���)
���������� ����������� ���������
����� ���������� � ���� �����������, ���������� ��
��������� ���: �������������� ���������� ��������
��������� (� ������ ���������-��������) ��� ������������
������������� � �������������� ������� �������������� �������
���������-�������� �� ����������� �������������. ���
������ ������� ������, �������� ��������� ����������
������ ��������� ��������� ����������, ������� � �����-��
������ �������� �������� ������.
November 29, 2019: Lev Soukhanov (HSE)
���������������� ������������ �������� ����������
����� $X_t$ - ��������� ������������ � ������� ���������
������������� � normal crossing ������ �����. ������������
���������� ���������� ����������������� ������������,
������������� �������� ����������� ������������� ���������
������� ���� - ������� ������������� �����������, ң��� -
������ �����������, � ������������ - ������� ������.
�� ����������� �������, ��� � �� ����� �������, ��� �
������, ���� ���������� ������� ���� � ������ �����������
�����������, �������������� ������ ���� ���ޣ� ���
������������ �������� ������������ (�.�. ����� ���� ������
� ����� ���������� ������������� ��������).
�� �������� ������ ��������, ����� ������������ ��������
����������� ����������������, ������ ����������� - � �����
�������� ����� ���� �������� $h^{1,0} = h^{2,0} = 0$,
������ �� ����������."
December 6, 2019: Gregory Sankaran (Bath)
Singularities of fourfold blowups
Using only elementary toric methods and facts about
terminal quotient singularities and empty lattice
simplices in dimension 4, we answer a question raised by
Birkar, who asked for conditions under which a weighted
blow-up of affine 4-space would not have terminal
singularities.
Monday, December 9, room 428, 18:30,
Christian Lehn (TU Chemnitz):
A new proof of the Global Torelli Theorem for holomorphic
symplectic varieties
In a joint work with Benjamin Bakker, we develop a
theoretical framework to approach the global moduli theory
of certain singular symplectic varieties. Our work is
based on new results about the deformation theory of these
varieties together with the notion of ergodic complex
structures which has been introduced by Verbitsky and used
to study for example hyperbolicity questions. I will
explain how to use these techniques to prove a Global
Torelli theorem for the varieties in question. Our result
in particular gives a new proof of Verbitsky's Global
Torelli Theorem for irreducible symplectic manifolds as
soon as the second Betti number is at least 5.
December 13, 2019, ����� ������ (����)
������������� ������ �� ������ ������������ ����� 2 ����������
���������� ����.
��� �������� ������ �����-������� (������������� �����������
� �������������� ��������� ��� �����- � L-�������) � ����������� ���� ��
����������� ��� ���������� �������� �������������� ������� ��� ���������
��������� ����� � ������ ��������� ����. ����� 10 ��� ����� � �������
���������� � �. �. ������� ����� ������ ��� ��������. � �������� ���
"����������" ������ ����� ������� � ������ ���������� ���������� ����. �
������, �� ��������� �������� ������ ����� 2 (� ��������� ��������������
��������) �������� ������������ ������� � �������������, ��������������
�����, �������� ���������� � ����������� ���������� ����� �����������. �
������ ������ ������������ ����� 2 ���������� ���������� ����
����������� ������������� ������ ������ � ������������� �������� �� ����
��������� ��������� ����, ����������� ����� ����������� � �. �.
��������.
December 18, 2019 (Wednesday), 17:00, room 306, Jinsong Xu (Liverpool),
On the Jodan property of birational automorphism group of
higher dimensional varieties
A classical theorem of Jordan states that there exists a
constant J(n) such for any finite subgroup G of GL(n), one
may find an abelian subgroup G_0 of G with index at most
J(n). For the last decade, this property has been studied
for many other groups by Serre, Prokhorov, Shramov, Popov,
Zarhin etc. In this talk we survey the current state of
art, and present a conjectural characterization of those
varieties whose birational automorphism groups are not
Jordan.
December 20, 2019: ������� ������������ (Imperial College)
�������� � ����������� �������������� ��� ��������
������������ � ������������ ���� �3
� ������� ����� ��� ����� ������� �� ��������������
��������� ����������� �������� ������������ �������������
�����������, � ����� ������������ ���� �3, ������������
��� ��������� ������ ������������ ������� - ����� ���
������ �������������, ������� ������-������, ������
�������. ����� ���������� � ���, ��� ��� �������� �������
����� �����, � ����� � ��������� ����������� � �����������
���� �������.
(���������� ���������� ����������� ��������������
��������� � ����������� ���������� ���������)
December 27, 2019: Vasily Rogov (HSE)
���������������� ���������� ������� ��������� ������������
�� ������ ����� � ������� ������� � �������� �������, ���
���� ���������� �������� ������������ �� ���������
���������� ����������� 2-����, ��� �������� �����������. �
������ �������, ��������, ��� ���������� ���������������
������������ ����� ��������� ���������������� ����������.
�����������, ��� ���� ���������� ����������� ������������
��������� �������� ������� � ������� ���������, ������� ��
��� ��������� ����������� 2-����� �������� ����������� �
����������� �������� ������������� ����������������
���������� ����� ������������. � �������� ���
�������������� ����� �����, ��� ��������� �� ���� � ���
��, ��� ������� ����� �������� ����������������
������������ � ������� ��������� �������� � ������������
������ ������ �����.
January 17, 2020, Dennis Gaitsgory (Harvard)
The "restricted" stack of local systems and geometric Langlands with nilpotent
singular support
Abstract:
We define a new geometric object, called the "restricted" stack of local systems,
which exists in the context of any sheaf theory. We show that the category of
sheaves (constructible, D-modules or l-adic) on Bun(G) with nilpotent singular
support admits a spectral decomposition along this stack, and we'll formulate
a version of the geometric Langlands conjecture in this context. In the case of
l-adic sheaves when the ground field is finite field, we'll formulate a conjecture
that relates the geometric and function-theoretic situations.
January 24, 2020, ������� ������� (�����, ��� ���)
������� �������� � ������ �������������� ��������
����������� ������� �������� � ������������ � ��� � ����������
�� ��������� ����� ��������� � ����� �������� �� ��������������
���������, �� ����, ������������ �������������� ����������,
����� ������ �� ������. � ���� ���������, � ��� �������
��� ����������, ������ �� ����������� �����, �������
������ ��� ����������� ����� ��������. � ��������
��������� �������, � �������� ��������, ��� ��� ����� ������� �����
� ������� � �������������� ���������, ��� ������� ������; � ��������
������� ����� ��������� "������ �������������� ��������"
�����������-�������. ������ ����� �������� ����� ��, ���
�� �������� ���������� � ������, �� � �������� �������������.
January 31, 2020, ������ ��������� (���)
����������������� �������������� �-������ dg-������
Abstract: ������������� ����������� ��������� ��������� �����������
���������� �� ������� �������� ����� ��������������� ������������
����������� �� ����. � ���� ������ ����� �������� � ���, ���
������������� ��������� ���������� ������� ����������� �� ���� ��
dg-��������� aka ��������������� ����� � ���� ���� ���������������
�������������� ��������� �. ���������. � ������ �. ���������, �.
���������, �. ������� 2008 �., ������ ������ ������ � �������������
������������ ����������� ��������� �����, � ���������, ������������
��������� �� ������������ �� ����, ������ � ������������� ������
������������� �����.
��������� �������������� �-������, �. ����� ��������� �. �.
�������������� �-������ ��������������� �����������, �������
��������������� ��� ������������ �������� �� ���� ��������������
������������ ���������. �� �������� ���������� �. ������ � �������, ���
�������������� �-������ dg-������ ���������������, �� ����, �����
������, �� ����� (� ��� ����� � �����������) ����������� �������
dg-������. � �������� ������ �� ����������, �� �������, ���
�������������� �-������ ������������� ���������� ������������ ���������
�� ������������� ���������� ������� ����������� dg-������.
February 7, 2020, ����� ������ (University of Antwerp)
���������� ��������� ������������ �� ��������� � ��� ����������.
� �������� � ������� � ������� "What do dg
categories form?" ���������� �� ����� �����������
����������� ���������� ������������ �� ���������. ����
������� What do dg categories form? ������� �
���������. ���� ������������� ��������� ����������
2-�������� (����������� �������������� �� ���������), ��
��������� �� ��������� � ��� ������������� 2-����������
��������� ���� ������� 2-����������. ��� �������� "������
2-����������", � ��� ����� ������������� �����������
���������� ���������. �������� �������������� � �����
������ � �������� ������ ���� ��� �������� ����� ���������
� ����������� ��� �������� "n-�������". �������� ����
������, ����� ���������� ������ n-��������� ���� ������
�������� ����������� n-������� �� ���������� �����.
� ������ ��������� �� ���������, ������� ���� ���������
����������� 2-������� � ���������� �� ��������, ������ �
��������� ����� � ���� ������ ���� ��� �������, ����������
� ��������� ����������� 2-��������. ������ �������
����������� ��������� � � ��������� ���� �������� ������
��������-����� � �������� ������. ������ ������� ����
������� ���������� ����������� � �������� �� ����������
������ �����. ���� ������ ��������� � ��� ��� �����
��������� ���������� � ��������� �������� �������.
February 14, 2020, ���� �����-���������� (���)
"�������������� �������� �� ������������ ������ � ��������
�������� � ����� r-spin ����� ������� � ����������� ��
������������� ������� �������������� ������ �� �������
�����"
� ������� ����� ������ ������� ������ ��������������
�������� �� ������������ ������. ����� �����
�������������� �������� �������� � ����� r-spin �����
������� � ����������� �� ������������� �������
�������������� ������ �� ������� ����� � ����� ����������
����� ţ �������������� � ������� �������������� ��������.
������ ������� �� ���������� ������ � �.��������,
�.����������� � �.��������, arXiv:1905.04524.
February 20, 2020 (Thursday), 18:30, room 306, Ivan Cheltsov (Edinburgh)
Calabi problem for smooth Fano 3-folds
In my talk I will describe which smooth Fano threefolds
are Kahler-Einstein (K-polystable), which are not, and for
which we do not know the answer yet.
(Joint session with the seminar on geometric structures on manifolds)
- 11.30-12.30: Alexey Parshin (Steklov Mathematical Institute, RAS)
Representation theory, complex tori and theta-functions: old and new
- 12.45-13.45: Alexander Vishik (University of Nottingham)
Isotropic motives
- 15.00-16.00: Maxim Smirnov (University of Augsburg)
Residual categories of homogeneous spaces G/P
- 16.15-17.15: Olga Rubtsova (Skobeltsyn Institute of Nuclear Physics, MSU)
Solving quantum scattering problems via discretization of continuum