跳转到内容

0：修订间差异

编辑链接
本页使用了标题或全文手工转换
维基百科，自由的百科全书
以互动方式浏览历史
←上一版本
删除的内容 添加的内容
可视化wikitext
无编辑摘要
 
（未显示16个用户的32个中间版本）
第2行： 第2行：
|G1=Math
|G1=Math
|G2=IT
|G2=IT
|1=zh-hans:布尔; zh-hant:布林;
|1=zh-hans:布尔;zh-hant:布林;
}}
}}
{{otheruses}}
{{otheruses}}
第9行： 第9行：
{{Disputed|time=2012-11-12T06:56:02+00:00}}
{{Disputed|time=2012-11-12T06:56:02+00:00}}
{{整数
{{整数
|other list=<small>[[-2i|<<]] [[-i]] '''0''' [[虛數單位|i]] [[2i]] [[3i]] [[4i|>>]]</small>
|other list=<small>[[-2i|<<]] [[-i]] '''0''' [[虛數單位|i]] [[2i]] [[3i]] [[4i|>>]]</small>
| 大写 = 零
| 大写 = 零
| 小写 = 〇
| 小写 = 〇
| 花碼 = 〇
| 花碼 = 〇
| 二进制 = 0
| 三進制 = hide
| 八进制 = 0
| 四進制 = hide
| 十六进制 = 0
| 五進制 = hide
| roman = 羅馬數字一般不使用零
| 质因数分解 = 不在可因數分解的整數的範圍內<br>（任意質數皆為其[[質因數]]）
| 质因数分解 = 不在可因數分解的整數的範圍內<br>（任意質數皆為其[[質因數]]）
| 因數 = 任意整數皆為其[[因數]]
| 相反數 = 0或[[−0]]
| 絕對值 = 0
|lang1=[[阿拉伯文数字|阿拉伯文]]、 [[中库尔德语]]、 [[波斯语]]、 [[信德语]]、 {{link-en|印度斯坦數字|Urdu numerals|印度斯坦语}}
|lang1 symbol={{resize|150%|٠}}
|lang2=[[印度-阿拉伯数字系统|印度數字]]
|lang2 symbol={{resize|150%|०}}
|lang3=[[英語]]
|lang3 symbol=zero, {{nowrap|"oh" ({{IPAc-en|oʊ}})}}, nought, naught, nil
|lang4=[[高棉數字|高棉語]]
|lang4 symbol=០
|lang5=[[泰文数字|泰文]]
|lang5 symbol=๐
|lang6={{link-en|孟加拉语数字|Bengali numerals|孟加拉语}}
|lang6 symbol=০
}}
}}
{{高斯整數導航}}
⚫
'''0'''（'''〇'''／'''零'''）是[[-1]]与[[1]]之间的[[整数]]，也是兩個[[奇數]]之間的[[偶數]]。0既不是[[正数]]也不是[[负数]]。在[[数论]]中，0不属于[[自然数]]；但在[[集合论]]和[[计算机科学]]中，0属于[[自然数]]。0在[[整数]]、[[实数]]和其他的[[代数]][[結構]]中都有著[[單位元]]這個很重要的性質。
'''0'''（'''零'''／'''〇'''）是代表“空[[量 (数学)|量]]”（无）的一个[[数]]。0是[[-1]]与[[1]]之间的[[整数]]，属于[[偶数]]，其既不是[[正数]]也不是[[负数]]。


0是大多数[[记数系统]]的[[位值]]记号，同样作为[[占位符]][[数字]]使用。这种用法起源于[[印度数学]]，中世纪时经伊斯兰数学家传播到欧洲，并由[[斐波那契]]推广。玛雅人也独立使用了相关概念。
⚫
== 歷史 ==
⚫
0字體的發明始於[[印度]]。公元前2000年，印度最古老的文獻《[[吠陀]]》已有特別「0」概念的應用，當時的0在印度表示[[無]]（空）的位置。約在6世紀初，印度開始使用命位記數法。7世紀初印度大數學家[[葛拉夫．瑪格蒲達]]首先說明了0的0是0，任何數加上0或減去0得任何數。遺憾的是，他並沒有提到以命位記數法來進行計算的實例。也有的學者認為，0的概念之所以在印度產生並得以發展，是因為印度佛教中存在著「絕對無」這一哲學思想。公元733年，印度一位天文學家在-{訪問}-現伊拉克首都巴格達期間，將印度的這種記數法介紹給了阿拉伯人，因這種方法簡便易行，不久就取代了在此之前的阿拉伯數字。這套記數法後來又傳入西歐地區，由歐洲發揚光大。


⚫
在[[数论]]中，0不属于[[自然数]]；但在[[集合论]]和[[计算机科学]]中，0属于[[自然数]]。0在[[整数]]、[[实数]]和其他的[[代数]]結構中都有著[[單位元]]這個很重要的性質。
说起“0”的出现，应该指出，中國古代文字中，“零”字出现很早。不过那时它不表示“空无所有”，而只表示“零碎”、“不多”的意思。如“零头”、“零星”、“零丁”。“一百零五”的意思是：在一百之外，还有一个零头五。随着阿拉数字的引进。“105”恰恰读作“一百零五”，“零”字与“0”恰好对应，“零”也就具有了“0”的含义。0在中国古代叫做金元数字。


⚫
== 歷史 ==
关于0这个數字的概念在其它地区很早就有。巴比伦人、埃及人、玛雅人以及印度人分别独立发明了“零”<ref>{{harvnb|柯利弗德|2013|p=45}}</ref>。公元前3000年，巴比伦人就已经懂得使用零来避免混淆。[[古埃及]]早在公元[[前2千年]]就有人在[[记帐]]时用特别[[符号]]来记载零。
关于“0”的概念在其它地区很早就有。[[巴比伦]]人、[[古埃及]]人、[[玛雅人|玛雅]]人分别独立发明了“0”<ref>{{harvnb|柯利弗德|2013|p=45}}</ref>。公元前3000年，巴比伦人就已经懂得使用零来避免混淆。[[瑪雅文明]]最早發明特别字体的“0”。[[玛雅数字|瑪雅數字]]中，“0”以貝殼模樣的象形符號代表。古埃及早在公元[[前2千年]]就有人在[[簿記|记账]]时用特别[[符号]]来表示“0”，但该符号并未加入到[[古埃及数字]]中。


⚫
现在使用的“0”的發明则始於[[印度]]。公元前2000年，[[印度]]最古老的文獻《[[吠陀]]》已有特別「0」概念的應用，當時的0在印度表示[[無]]（空）的位置。0这个字体的数字是在5世纪由古印度人发明。他们最早用黑点“.”表示零，后来逐渐变成了“0”。約在6世紀初，印度開始使用命位記數法。7世紀初印度大數學家[[婆羅摩笈多]]說明了0加0是0，任何數加上0或減去0得任何數。遺憾的是，他並沒有提到以命位記數法來進行計算的實例。也有的學者認為，0的概念之所以在印度產生並得以發展，是因為印度佛教中存在著「絕對無」這一哲學思想。公元733年，印度一位天文學家在-{訪問}-現[[伊拉克]]首都[[巴格达|巴格達]]期間，將印度的這種[[印度-阿拉伯数字系统|記數法]]介紹給了阿拉伯人，因這種方法簡便易行，不久就取代了在此之前的阿拉伯數字了。
[[瑪雅文明]]最早發明特别字体的0。瑪雅數字中0 以貝殼模樣的象形符號代表。 0这个字体的数字是在5世纪由古印度人发明。他们最早用黑点“.”表示零，后来逐渐变成了“0”。


⚫
10世纪[[波斯]]数学家[[伊本·拉班]]《[[印度算术原理]]》第一部分叙述用[[印度數字|印度数字]]0到9为基础的十进位制四则运算和开平方、开立方的土盘程序。
7世纪初印度大数学家葛拉夫·玛格蒲达首先说明了任何数加上0或减去0得任何数。遗憾的是，他并没有提到以命位记数法来进行计算的实例。公元733年，印度一位天文学家在访问现伊拉克首都巴格达期间，将印度的这种记数法介绍给了阿拉伯人，因这种方法简便易行，不久就取代了在此之前的阿拉伯数字。这套记数法后来又传入西欧。
⚫
在东方国家由于数学是以运算为主（西方当时以几何并在开头写了“印度人的9个数字，加上阿拉伯人发明的0符号便可以写出所有数字。由于一些原因，在初引入0这个符号到西方时，曾經引起西方人的困惑，當時西方認為所有數都是[[可數]]，而0這個數字會使很多算式、邏輯不能成立<ref>{{cite book|author=Alexander Moseley|title=A to Z of Philosophy|year=2008|publisher=A&C Black|isbn=9781441183910|pages=141|url=https://books.google.com.hk/books?id=-QLnJMKwhJUC&pg=PA141&dq=zero+devil+number#v=onepage&q=zero%20devil%20number&f=false|access-date=2015-01-14|archive-date=2015-02-19|archive-url=https://web.archive.org/web/20150219145628/https://books.google.com.hk/books?id=-QLnJMKwhJUC&pg=PA141&dq=zero+devil+number#v=onepage&q=zero%20devil%20number&f=false|dead-url=no}}</ref>（如除以0），甚至認為是[[魔鬼]]數字，而被禁用<ref>{{cite book|author=Mark Stavish|title=Freemasonry: Rituals, Symbols & History of the Secret Society|year=2007|publisher=Llewellyn Worldwide|isbn=9780738711485|pages=6|url=https://books.google.com.hk/books?id=QZQK6as71lsC&pg=PA6&dq=zero+%22devil+number%22#v=onepage&q=zero%20%22devil%20number%22&f=false|access-date=2015-01-14|archive-date=2015-02-19|archive-url=https://web.archive.org/web/20150219143822/https://books.google.com.hk/books?id=QZQK6as71lsC&pg=PA6&dq=zero+%22devil+number%22#v=onepage&q=zero%20%22devil%20number%22&f=false|dead-url=no}}</ref>；直至約公元15、16世紀，0才逐漸給西方人所認同，使西方數學有快速發展。<ref>{{cite web|author=J J O'Connor, E F Robertson|title=A history of Zero|url=http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Zero.html|publisher=MacTutor数学史档案|accessdate=2015-01-14|archive-date=2015-02-05|archive-url=https://web.archive.org/web/20150205050844/http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Zero.html|dead-url=no}}</ref>


⚫
這套[[记数法|記數法]]後來又傳入西歐地區。由于一些原因，在初引入0这个符号到西方时，曾經引起西方人的困惑，當時西方認為所有數都是[[可數]]，而0這個數字會使很多算式、邏輯不能成立<ref>{{cite book|author=Alexander Moseley|title=A to Z of Philosophy|year=2008|publisher=A&C Black|isbn=9781441183910|pages=141|url=https://books.google.com.hk/books?id=-QLnJMKwhJUC&pg=PA141&dq=zero+devil+number#v=onepage&q=zero%20devil%20number&f=false|access-date=2015-01-14|archive-date=2015-02-19|archive-url=https://web.archive.org/web/20150219145628/https://books.google.com.hk/books?id=-QLnJMKwhJUC&pg=PA141&dq=zero+devil+number#v=onepage&q=zero%20devil%20number&f=false|dead-url=no}}</ref>（如除以0），甚至認為是[[魔鬼]]數字，而被禁用<ref>{{cite book|author=Mark Stavish|title=Freemasonry: Rituals, Symbols & History of the Secret Society|year=2007|publisher=Llewellyn Worldwide|isbn=9780738711485|pages=6|url=https://books.google.com.hk/books?id=QZQK6as71lsC&pg=PA6&dq=zero+%22devil+number%22#v=onepage&q=zero%20%22devil%20number%22&f=false|access-date=2015-01-14|archive-date=2015-02-19|archive-url=https://web.archive.org/web/20150219143822/https://books.google.com.hk/books?id=QZQK6as71lsC&pg=PA6&dq=zero+%22devil+number%22#v=onepage&q=zero%20%22devil%20number%22&f=false|dead-url=no}}</ref>；直至約公元15、16世紀，0才逐漸給西方人所認同，使西方數學有快速發展。<ref>{{cite web|author=J J O'Connor, E F Robertson|title=A history of Zero|url=http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Zero.html|publisher=MacTutor数学史档案|accessdate=2015-01-14|archive-date=2015-02-05|archive-url=https://web.archive.org/web/20150205050844/http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Zero.html|dead-url=no}}</ref>
中国古代的筹算数码中没有“零”，遇到“零”就空位。比如“6708”就可以表示为“┴　╥ ”(〦〧 〨)。数字中没有“零”，是很容易发生错误的。所以后来有人把铜钱摆在空位上，以免弄错，这或许与“零”的出现有关。
⚫
自从[[前4世纪]]，中国[[数学家]]已经了解[[負數]]和零的概念。<ref>{{Citation|title=Sangi o koeta otoko (The man who exceeded counting rods)|last=Wáng|first=Qīngxiáng|isbn=4-88595-226-3|publisher=Tōyō Shoten|place=Tokyo|year=1999}}</ref>[[1世纪]]的《[[九章算術]]》说：「正負術曰：同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之。其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。」（這段話的大意是「减法：遇到同符号数字应相减其数值，遇到异符号数字应相加其数值，零减正数的差是負數，零减負數的差是正数。」）以上文字裡的「無入」通常被数学历史家认为是零的概念。（全文见维基文库的《[[:s:九章算術|九章算術]]》）虽然如此，但是當時并没有使用符号來表示零。


⚫
中国古代的[[算筹|筹算]]数码中没有“零”，遇到“零”就空位。比如“6708”就可以表示为“〦〧　〨 ”。[[前4世纪]]，中国[[数学家]]已经了解[[負數]]和零的概念<ref>{{Citation|title=Sangi o koeta otoko (The man who exceeded counting rods)|last=Wáng|first=Qīngxiáng|isbn=4-88595-226-3|publisher=Tōyō Shoten|place=Tokyo|year=1999}}</ref>。[[1世纪]]的《[[九章算術]]》说：「正負術曰：同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之。其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。」（這段話的大意是「方程相消：遇到同符号系数应相减其数值，遇到异符号系数应相加其数值，正系数遇到没有未知项应取负，负系数遇到没有未知项应取正。」）以上文字裡的「無入」{{来源请求|通常被{{谁|数学历史家}}认为是零的概念}}。當時并没有使用符号來表示零。
在[[690年]]時，[[武则天]]颁布了[[则天文字]]，其中一个字就是「'''〇'''」，当时的意义同“星”。現在表示零的符號「0」是該字符的變體。<ref>小寫〇（IDEOGRAPHIC NUMBER ZERO）的編碼是U+3007，勿與[[圈號]]（CIRCLE）混淆。</ref>


{{Infobox|caption=Caption for example.png|data1={{v-1}}元|data2={{v-4}}{{h8}}{{Rod0}}|data3=李冶《测圆海镜》第十四问用以上符号代表：<math>-480-x</math>。}}[[690年]]時，[[武则天]]颁布了[[则天文字]]，其中一个字就是「'''〇'''」，当时的意义同“星”，代表圆形的星球<ref>《新唐书·-{后}-妃传上·则天武皇-{后}-传》：“载初中，又享万象神宫，以太穆、文德二皇-{后}-配皇地祇，引周忠孝太-{后}-从配。作……、'''〇'''、……，十又二文。”按《说文解字》：“曐，万物之精。上为列星。从晶，生声。一曰象形，从'''〇'''。”</ref><ref>小寫〇（IDEOGRAPHIC NUMBER ZERO）的編碼是U+3007，勿與[[圈號]]（CIRCLE）混淆。</ref>。[[瞿曇悉達]]于[[718年]]将印度数字“0”引入中国，以此来代替[[算筹]]<ref>{{Citation
七世紀的古印度[[婆羅摩笈多]]是第一個提出有關0的計算規則的數學家。[[瞿曇悉達]]于[[718年]]将印度数字〇引入中国，以此来代替[[算筹]]。<ref>{{ Citation
| title=中國數學史
| title=中國數學史
| last=Qian
| last=Qian
第44行： 第59行：
| publisher=科學出版社
| publisher=科學出版社
| place=北京
| place=北京
}}</ref>
}}</ref><ref>{{Citation
<ref>{{ Citation
| title=Sangi o koeta otoko（The man who exceeded counting rods）
| title=Sangi o koeta otoko（The man who exceeded counting rods）
| last=Wáng
| last=Wáng
第53行： 第67行：
| place=東京
| place=東京
| year=1999
| year=1999
}}</ref>宋代蔡沈《律率新书》中用方格表示空缺。金朝《大明历》中有“四百〇三”，“三百〇九”等数字<ref>郭书春著《中国科学技术史·数学卷》394页科学出版社2010</ref>。1247年，[[秦九韶]]在其著作[[數書九章]]中使用符號「〇」來表示零的概念。<ref>Needham, Joseph (1986). ''Science and Civilization in China: Volume 3, Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth''. Taipei: Caves Books, Ltd. Page 43.</ref>[[李冶]]《[[测圆海镜]]》第十四问中用
}}</ref>。宋代蔡沈《律率新书》中用方格表示空缺。金朝《大明历》中有“四百〇三”，“三百〇九”等数字<ref>郭书春著《中国科学技术史·数学卷》394页科学出版社2010</ref>。1247年，[[秦九韶]]在其著作[[數書九章]]中使用符號「〇」來表示“0”的概念。<ref>Needham, Joseph (1986). ''Science and Civilization in China: Volume 3, Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth''. Taipei: Caves Books, Ltd. Page 43.</ref>1248年，[[李冶]]《[[测圆海镜]]》中也使用了「〇」。


汉字“零”起初并不具有数字“0”的意思。“零”起初表示“零碎”的意思，比如“零头”等。“一百零五”的意思是：在一百之外，还有一个零头五。随着数字的引进。“105”读作“一百零五”，“零”字与“0”对应，“零”于是具有了“0”的含义。<ref name="说文解字">{{Cite web|title=零说文解字原文 - 说文解字 - 词典网|url=https://www.cidianwang.com/shuowenjiezi/ling4242.htm|access-date=2022-05-30|archive-date=2018-11-03|archive-url=https://web.archive.org/web/20181103155318/http://www.cidianwang.com/shuowenjiezi/ling4242.htm|dead-url=no}}</ref><ref>{{Cite web|title=零在康熙字典中的解释 - 康熙字典 - 词典网|url=https://www.cidianwang.com/kangxi/ling/ling6289.htm|access-date=2022-05-30}}</ref>
:{{v-1}}元
:{{v-4}}{{h8}}{{Rod0}}。

代表：<math>-480-x</math>。

⚫
10世纪波斯数学家[[伊本·拉班]]《[[印度算术原理]]》第一部分叙述用印度数字0-9（० ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹）为基础的十进位制四则运算和开平方、开立方的土盘程序。

在[[1202年]]時，[[義大利]]商人[[斐波納契]]寫了一本《算盤書》。在東方中由於數學是以[[算術]]為主（西方當時以[[幾何]]和[[邏輯]]為主），由於運算上的需要，自然地引入了0這個數。


== 数学性质 ==
== 数学性质 ==
第68行： 第75行：
{{數字性質|use math=yes
{{數字性質|use math=yes
|斐波那契數=*{{{orderstr}}}{{{property}}}。前一個、下一個與下兩個皆是[[1]]、前兩個是[[-1]]。
|斐波那契數=*{{{orderstr}}}{{{property}}}。前一個、下一個與下兩個皆是[[1]]、前兩個是[[-1]]。
}}
|0}}
* 0是個[[高斯整數]]。
* 0是個[[高斯整數]]。
* 0可被2[[整除]]，所以0是[[偶數]]。
* 0可被2[[整除]]，所以0是[[偶數]]。
第77行： 第84行：
* 0不能做[[对数]]的底。
* 0不能做[[对数]]的底。
* 0的正数次方等于0，0的负数次方是無意義。
* 0的正数次方等于0，0的负数次方是無意義。
* [[0的0次方]]目前是[[未定式]]，部分領域中，如[[組合數學]]，常用的慣例是定義為1。也有人主張定義為1。<ref>{{Cite web |url=http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/9205/9205211v1.pdf |title=存档副本 |accessdate=2011-12-09 |archive-date=2017-03-25 |archive-url=https://web.archive.org/web/20170325061049/https://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/9205/9205211v1.pdf |dead-url=no }}</ref><ref>{{cite web|url=http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.0.to.0.power.html|title=<!-- empty -->|accessdate=2011-12-09|archive-date=2011-12-07|archive-url=https://web.archive.org/web/20111207005354/http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.0.to.0.power.html|dead-url=no}}</ref><ref>{{Cite web |url=http://www.faqs.org/faqs/sci-math-faq/specialnumbers/0to0/ |title=sci.math FAQ: What is 0^0?<!-- 机器人生成的标题 --> |accessdate=2011-12-09 |archive-date=2010-12-02 |archive-url=https://web.archive.org/web/20101202081900/http://www.faqs.org/faqs/sci-math-faq/specialnumbers/0to0/ |dead-url=yes }}</ref>
* [[0的0次方]]目前是[[未定式]]，部分領域中，如[[組合數學]]，常用的慣例是定義為1。也有人主張定義為1。<ref>{{Cite web |url=http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/9205/9205211v1.pdf |title=存档副本 |accessdate=2011-12-09 |archive-date=2017-03-25 |archive-url=https://web.archive.org/web/20170325061049/https://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/9205/9205211v1.pdf |dead-url=no }}</ref><ref>{{Cite web |url=http://www.faqs.org/faqs/sci-math-faq/specialnumbers/0to0/ |title=sci.math FAQ: What is 0^0?<!-- 机器人生成的标题 --> |accessdate=2011-12-09 |archive-date=2010-12-02 |archive-url=https://web.archive.org/web/20101202081900/http://www.faqs.org/faqs/sci-math-faq/specialnumbers/0to0/ |dead-url=yes }}</ref>
* 0[[階乘|!]] 定義為1。
* 0[[階乘]]（記作0!）定義為1。
* 0是任何數的[[倍數]]。
* 0 為任何非零整數之[[倍數]]。
* 0作為[[序数]]一般僅出現於[[电子计算机|計算機]]領域。
* 0作為[[序数]]一般僅出現於[[电子计算机|計算機]]領域。
* 0是[[斐波那契数列]]中，僅有的3個[[平方數]]之一（另外兩個是[[1]]與[[144]]）。<ref>{{cite web|author=JOHN H. E. COHN|title=〈Square Fibonacci Numbers, Etc.〉|url=https://math.la.asu.edu/~checkman/SquareFibonacci.html|publisher=Bedford College, University of London, London, N.W.1.|archiveurl=https://archive.today/20120630214035/http://math.la.asu.edu/~checkman/SquareFibonacci.html|archivedate=2012-06-30|quote=<u>Theorem 3.</u> If F<sub>n</sub> = x<sup>2</sup>, then n = 0, ±1, 2 or 12.|access-date=2019-05-12|dead-url=no}}</ref>
* 0是[[斐波那契数列]]中，僅有的3個[[平方數]]之一（另外兩個是[[1]]與[[144]]）。<ref>{{cite web|author=JOHN H. E. COHN|title=〈Square Fibonacci Numbers, Etc.〉|url=https://math.la.asu.edu/~checkman/SquareFibonacci.html|publisher=Bedford College, University of London, London, N.W.1.|archiveurl=https://archive.today/20120630214035/http://math.la.asu.edu/~checkman/SquareFibonacci.html|archivedate=2012-06-30|quote=<u>Theorem 3.</u> If F<sub>n</sub> = x<sup>2</sup>, then n = 0, ±1, 2 or 12.|access-date=2019-05-12|dead-url=no}}</ref>

2023年11月25日 (六) 10:20的最新版本

关于与「0」標題相近或相同的条目页，請見「0 (消歧義)」。
「零」重定向至此。关于其他用法，请见「零 (消歧义)」。
0
← −1 0 1 →
数表 — 整数

<<  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >>

<<  0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 >>

<<  0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 >>

<<  0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 >>

<< −∞ .... −0 0 .... ∞ >>
<< -i 0 i 2i 3i >>
命名
小寫〇
大寫零
序數詞第零
識別
種類整數
性質
質因數分解不在可因數分解的整數的範圍內
（任意質數皆為其質因數）
因數任意整數皆為其因數
絕對值0
相反数0或−0
表示方式
值0
花码〇
算筹
羅馬數字羅馬數字一般不使用零
高棉數字០在维基数据编辑
摩尔斯电码-----在维基数据编辑
二进制0(2)
八进制0(8)
十二进制0(12)
十六进制0(16)
語言
阿拉伯文、 中库尔德语、 波斯语、 信德语、 印度斯坦语（英语：Urdu numerals）٠
印度數字०
英語zero, "oh" (/oʊ/), nought, naught, nil
高棉語០
泰文๐
孟加拉语（英语：Bengali numerals）০
高斯整數導航
↑
2i
−1+i i 1+i
← −2 −1 0 1 2 →
−1−i −i 1−i
−2i
↓

0（零／〇）是代表“空量”（无）的一个数。0是-1与1之间的整数，属于偶数，其既不是正数也不是负数。

0是大多数记数系统的位值记号，同样作为占位符数字使用。这种用法起源于印度数学，中世纪时经伊斯兰数学家传播到欧洲，并由斐波那契推广。玛雅人也独立使用了相关概念。

在数论中，0不属于自然数；但在集合论和计算机科学中，0属于自然数。0在整数、实数和其他的代数結構中都有著單位元這個很重要的性質。

歷史

[编辑]

关于“0”的概念在其它地区很早就有。巴比伦人、古埃及人、玛雅人分别独立发明了“0”[1]。公元前3000年，巴比伦人就已经懂得使用零来避免混淆。瑪雅文明最早發明特别字体的“0”。瑪雅數字中，“0”以貝殼模樣的象形符號代表。古埃及早在公元前2千年就有人在记账时用特别符号来表示“0”，但该符号并未加入到古埃及数字中。

现在使用的“0”的發明则始於印度。公元前2000年，印度最古老的文獻《吠陀》已有特別「0」概念的應用，當時的0在印度表示無（空）的位置。0这个字体的数字是在5世纪由古印度人发明。他们最早用黑点“.”表示零，后来逐渐变成了“0”。約在6世紀初，印度開始使用命位記數法。7世紀初印度大數學家婆羅摩笈多說明了0加0是0，任何數加上0或減去0得任何數。遺憾的是，他並沒有提到以命位記數法來進行計算的實例。也有的學者認為，0的概念之所以在印度產生並得以發展，是因為印度佛教中存在著「絕對無」這一哲學思想。公元733年，印度一位天文學家在訪問現伊拉克首都巴格達期間，將印度的這種記數法介紹給了阿拉伯人，因這種方法簡便易行，不久就取代了在此之前的阿拉伯數字了。

10世纪波斯数学家伊本·拉班《印度算术原理》第一部分叙述用印度数字0到9为基础的十进位制四则运算和开平方、开立方的土盘程序。

這套記數法後來又傳入西歐地區。由于一些原因，在初引入0这个符号到西方时，曾經引起西方人的困惑，當時西方認為所有數都是可數，而0這個數字會使很多算式、邏輯不能成立[2]（如除以0），甚至認為是魔鬼數字，而被禁用[3]；直至約公元15、16世紀，0才逐漸給西方人所認同，使西方數學有快速發展。[4]

中国古代的筹算数码中没有“零”，遇到“零”就空位。比如“6708”就可以表示为“〦〧　〨 ”。前4世纪，中国数学家已经了解負數和零的概念[5]。1世纪的《九章算術》说：「正負術曰：同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之。其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。」（這段話的大意是「方程相消：遇到同符号系数应相减其数值，遇到异符号系数应相加其数值，正系数遇到没有未知项应取负，负系数遇到没有未知项应取正。」）以上文字裡的「無入」通常被数学历史家[谁？]认为是零的概念[來源請求]。當時并没有使用符号來表示零。

元
李冶《测圆海镜》第十四问用以上符号代表：。

690年時，武则天颁布了则天文字，其中一个字就是「〇」，当时的意义同“星”，代表圆形的星球[6][7]。瞿曇悉達于718年将印度数字“0”引入中国，以此来代替算筹[8][9]。宋代蔡沈《律率新书》中用方格表示空缺。金朝《大明历》中有“四百〇三”，“三百〇九”等数字[10]。1247年，秦九韶在其著作數書九章中使用符號「〇」來表示“0”的概念。[11]1248年，李冶《测圆海镜》中也使用了「〇」。

汉字“零”起初并不具有数字“0”的意思。“零”起初表示“零碎”的意思，比如“零头”等。“一百零五”的意思是：在一百之外，还有一个零头五。随着数字的引进。“105”读作“一百零五”，“零”字与“0”对应，“零”于是具有了“0”的含义。[12][13]

数学性质

[编辑]
  • 0是否属于自然数仍有争议，数论领域认为0不属于自然数，集合论和计算机科学领域认为0属于自然数。
    国际标准ISO 31-11:1992（英语：ISO_31-11）中，从集合论角度规定：符号所表示的自然数包括正整数和0。中国国家标准GB 3102-11:93参照国际标准作出同样规定。

0的因數和倍數

[编辑]

當（、、為整數）時，定義和為的因數，為和的倍數。

（為任何實數）
為0的因數，0為的倍數，也就是說，任何整數都是0的因數。

另外，因为0不能作为任何数的因数，所以0没有倍数。

人类文化

[编辑]
  • 在計算機科學中，0經常用於表示布尔值假（F）。
  • 在数位电路中，不使用精确的电压值来代表信号的值，只使用「0」和「1」两个值。「0」表示低于预先规定的阈值电压，被称为低电平或者逻辑0。与之对应，「1」表示高于预先规定的阈值电压，被称为高电平或者逻辑1。注意负逻辑时的规定相反，高电平为逻辑0。
  • 在電話網路中，國家代碼（國家或地區號）開始為00（兩個0），其下的地方區號（郡或市等地區代碼）開始為0（一個0）。
  • 数字0的使用使數學快速發展。
  • 0号线

參考來源

[编辑]
文献

柯利弗德·皮寇弗; 陳以禮（翻譯）. The Math Book:From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics [數學之書]. 時報文化. 2013-04-16. ISBN 978-957-135-699-0 （中文（繁體））. 

引用
  1. ^ 柯利弗德 2013，第45頁
  2. ^ Alexander Moseley. A to Z of Philosophy. A&C Black. 2008: 141 [2015-01-14]. ISBN 9781441183910. （原始内容存档于2015-02-19）. 
  3. ^ Mark Stavish. Freemasonry: Rituals, Symbols & History of the Secret Society. Llewellyn Worldwide. 2007: 6 [2015-01-14]. ISBN 9780738711485. （原始内容存档于2015-02-19）. 
  4. ^ J J O'Connor, E F Robertson. A history of Zero. MacTutor数学史档案. [2015-01-14]. （原始内容存档于2015-02-05）. 
  5. ^ Wáng, Qīngxiáng, Sangi o koeta otoko (The man who exceeded counting rods), Tokyo: Tōyō Shoten, 1999, ISBN 4-88595-226-3 
  6. ^ 《新唐书·后妃传上·则天武皇后传》：“载初中，又享万象神宫，以太穆、文德二皇后配皇地祇，引周忠孝太后从配。作……、〇、……，十又二文。”按《说文解字》：“曐，万物之精。上为列星。从晶，生声。一曰象形，从〇。”
  7. ^ 小寫〇（IDEOGRAPHIC NUMBER ZERO）的編碼是U+3007，勿與圈號（CIRCLE）混淆。
  8. ^ Qian, Baocong, 中國數學史, 北京: 科學出版社, 1964 
  9. ^ Wáng, Qīngxiáng, Sangi o koeta otoko（The man who exceeded counting rods）, 東京: 東洋書店, 1999, ISBN 4-88595-226-3 
  10. ^ 郭书春著《中国科学技术史·数学卷》394页科学出版社2010
  11. ^ Needham, Joseph (1986). Science and Civilization in China: Volume 3, Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth. Taipei: Caves Books, Ltd. Page 43.
  12. ^ 零说文解字原文 - 说文解字 - 词典网. [2022-05-30]. （原始内容存档于2018-11-03）. 
  13. ^ 零在康熙字典中的解释 - 康熙字典 - 词典网. [2022-05-30]. 
  14. ^ 存档副本 (PDF). [2011-12-09]. （原始内容存档 (PDF)于2017-03-25）. 
  15. ^ sci.math FAQ: What is 0^0?. [2011-12-09]. （原始内容存档于2010-12-02）. 
  16. ^ JOHN H. E. COHN. 〈Square Fibonacci Numbers, Etc.〉. Bedford College, University of London, London, N.W.1. [2019-05-12]. （原始内容存档于2012-06-30）. Theorem 3. If Fn = x2, then n = 0, ±1, 2 or 12. 

参见

[编辑]

外部連結

[编辑]
维基共享资源上的相关多媒体资源：0
查看维基词典中的词条「0」或「零」。
检索自“https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=0&oldid=79867610”