Složen broj
Složen broj je prirodan broj koji ima najmanje jedan pozitivni delilac osim jedinice ili samog broja. Drugim rečima, složen broj je svaki ceo broj veći od onoga koji nije prost broj.[1][2]
Dakle, ako je n> 0 ceo broj i postoje celi brojevi 1 <a, b <n takvi da je n = a × b, onda je n složen. Po definiciji, svaki ceo broj veći od jedan je ili prost broj ili složen broj. Broj jedan je jedinica;[3][4] a nije ni prost ni složen. Na primer, ceo broj 14 je složen broj jer se može računati kao 2 × 7. Isto tako, celi brojevi 2 i 3 nisu složeni brojevi jer svaki od njih može da se podeli sa jedan i sa samim sobom.
Složeni brojevi do 150 su
- 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150.
- (sekvenca A002808 u OEIS)
Na primer, kompozitni broj 299 može se napisati kao 13 × 23, a kompozitni broj 360 može se napisati kao 23 × 32 × 5; Osim toga, ova reprezentacija je jedinstven do reda faktora. Ova činjenica se naziva teorema aritmetike
Postoji nekoliko poznatih osnovnih testova kojim se može utvrditi da li je broj prost ili složen, a ne nužno otkrivajući razlaganje složenog ulaza.
Vrstesavršeni stepen
[uredi | uredi izvor]Jedan od načina da se klasifikuju složeni brojevi je prebrojavanje brojeva prostih činilaca. Složen broj sa dva prosta činilaca je poluprosti brojevi ili 2-skoro osnovan (činioci ne moraju biti različiti, stoga su uključeni kvadrati prostih brojeva). Složen broj sa tri različita prosta činioca je sfenik broj . U nekim primenama, neophodno je napraviti razliku između složenih brojeva sa neparnim brojem posebnih prostih činilaca i onih sa parnim brojem posebnih prostih činilaca. Za druge
(gde je μ Mebijusova funkcija i iks je pola od ukupnog osnovnog činilaca), dok je za prvobitni
Međutim za proste brojeve, funkcija takođe vraća −1 i . Za a broja n sa jednim ili više ponovljenim prostim činiocem,
- .[9]
Ako se svi osnovni činioci jednog broja ponavljaju, to se zove snažan broj (Sve su moćni brojevi). Ako se nijedan od njegovih osnovnih činilaca ne ponavljaju, to se zove beskvadratni broj. (Svi prosti brojevi i 1 su slobodan kvadrat.)
Na primer, 72 = 23 × 32, svi osnovni činioci se ponavljaju, tako da 72 je snažan broj. 42 = 2 × 3 × 7, nijedan od osnovnih činilaca se ne ponavlja, tako da je 42 slobodan kvadrat.
Drugi način da se klasifikuju složeni brojevi je prebrojavanje broja delilaca. Svi složeni brojevi imaju najmanje tri delilaca. U slučaju kvadrata prostih brojeva, ti delioci su . Broj n koji ima više delilaca od iks <n je visoko složeni broj (mada su takvi brojevi 1 i 2).
Faktorizacija
[uredi | uredi izvor]Ovo su svi složeni brojevi manji ili jednaki od 150 i njihova faktorizacija:
4 = 22
6 = 2 × 3
8 = 23
9 = 32
10 = 2 × 5
12 = 22 × 3
14 = 2 × 7
15 = 3 × 5
16 = 24
18 = 2 × 32
20 = 22 × 5
21 = 3 × 7
22 = 2 × 11
24 = 23 × 3
25 = 52
26 = 2 × 13
27 = 33
28 = 22 × 7
30 = 2 × 3 × 5
32 = 25
33 = 3 × 11
34 = 2 × 17
35 = 5 × 7
36 = 22 × 32
38 = 2 × 19
39 = 3 × 13
40 = 23 × 5
42 = 2 × 3 × 7
45 = 32 × 5
46 = 2 × 23
48 = 24 × 3
49 = 72
50 = 2 × 52
51 = 3 × 17
52 = 22 × 13
54 = 2 × 33
55 = 5 × 11
56 = 23 × 7
57 = 3 × 19
58 = 2 × 29
60 = 22 × 3 × 5
62 = 2 × 31
63 = 32 × 7
64 = 26
65 = 5 × 13
66 = 2 × 3 × 11
68 = 22 × 17
69 = 3 × 23
70 = 2 × 5 × 7
72 = 23 × 32
74 = 2 × 37
75 = 3 × 52
76 = 22 × 19
77 = 7 × 11
78 = 2 × 3 × 13
80 = 24 × 5
81 = 34
82 = 2 × 41
84 = 22 × 3 × 7
85 = 5 × 17
86 = 2 × 43
87 = 3 × 29
88 = 23 × 11
90 = 2 × 32 × 5
91 = 7 × 13
92 = 22 × 23
93 = 3 × 31
94 = 2 × 47
95 = 5 × 19
96 = 25 × 3
98 = 2 × 72
99 = 32 × 11
100 = 22 × 52
102 = 2 × 3 × 17
104 = 23 × 13
105 = 3 × 5 × 7
106 = 2 × 53
108 = 22 × 33
110 = 2 × 5 × 11
111 = 3 × 37
112 = 24 × 7
114 = 2 × 3 × 19
115 = 5 × 23
116 = 22 × 29
117 = 32 × 13
118 = 2 × 59
119 = 7 × 17
120 = 23 × 3 × 5
121 = 112
122 = 2 × 61
123 = 3 × 41
124 = 4 × 31
125 = 53
126 = 2 × 32 × 7
128 = 27
129 = 3 × 43
130 = 2 × 5 × 13
132 = 22 × 3 × 11
133 = 7 × 19
134 = 2 × 67
135 = 33 × 5
136 = 23 × 17
138 = 2 × 3 × 23
140 = 22 × 5 × 7
141 = 3 × 47
142 = 2 × 71
143 = 11 × 13
144 = 24 × 32
145 = 5 × 29
146 = 2 × 73
147 = 3 × 72
148 = 22 × 37
150 = 2 × 3 × 52
Vidi još
[uredi | uredi izvor]Reference
[uredi | uredi izvor]- ^ Pettofrezzo (1970, str. 23–24)
- ^ a b Long (1972, str. 16)
- ^ Fraleigh (1976, str. 198, 266)
- ^ Herstein (1964, str. 106)
- ^ Fraleigh (1976, str. 270)
- ^ Long (1972, str. 44)
- ^ McCoy (1968, str. 85)
- ^ Pettofrezzo (1970, str. 53)
- ^ Long (1972, str. 159)
Literatura
[uredi | uredi izvor]- Fraleigh, John B. (1976). A First Course In Abstract Algebra (2nd izd.). Reading: Addison-Wesley. ISBN 0-201-01984-1.
- Herstein, I. N. (1964). Topics In Algebra. Waltham: Blaisdell Publishing Company. ISBN 978-1114541016.
- Long, Calvin T. (1972), Elementary Introduction to Number Theory (2nd izd.), Lexington: D. C. Heath and Company, LCCN 77-171950
- McCoy, Neal H. (1968), Introduction To Modern Algebra, Revised Edition, Boston: Allyn and Bacon, LCCN 68-15225
- Pettofrezzo, Anthony J.; Byrkit, Donald R. (1970), Elements of Number Theory, Englewood Cliffs: Prentice Hall, LCCN 77-81766
Spoljašnje veze
[uredi | uredi izvor]- An integer factorizer, can factor all integers less than 1060
- Java applet: Factorization using the Elliptic Curve Method to find very large composites
- Lists of composites with prime factorization (first 100, 1,000, 10,000, 100,000, and 1,000,000)
- Divisor Plot (patterns found in large composite numbers)
